Методы сетевого планирования и управления

 

Решение:

На основе данных и предписаний указанных выше выполняем первый этап проекта, то есть строим сетевой график проекта (рис. 2). События пронумерованы в кружках, линии со стрелками  работы  (далее вместо слова «работы» я буду употреблять «операции»). Рядом со стрелками операций стоят их номера и (с черточками над и под числом) продолжительность. Пунктиром выделены фиктивные операции.

Рис. 2

 

Теперь перейдем ко второму этапу – обратному и прямому проходам по полученному сетевому графику. При прямом проходе вычисляем наиболее ранние возможные сроки наступления событий, при обратном – наиболее поздние допустимые сроки наступления событий. Вычисления производим по следующим алгоритмам.

Обозначим через Е/ j /– наиболее ранний возможный срок наступления j-го события. Пусть d, i, j – продолжительность операции, соединяющей i-е и j-е события. Поскольку j-е событие не может произойти, пока не будут завершены все операции ведущие к j-му узлу, то наиболее ранний возможный срок его наступления будет вычисляться по следующему алгоритму.

Алгоритм расчета наиболее ранних возможных сроков наступления событий.

Шаг 1. Положить Е/0/ = 0

Шaг 2. Для  j = 1,2,...,n     вычислить

E(j)=max    {E( i ) + d ij },

i: (ij) э А

где максимум берется по всем операциям, завершающимся, в  j-m  узле и выходящим из любого предшествующего i-го узла.

Обозначим теперь через  L ( i ) наиболее   поздний   срок    наступления   i-го события, не влияющий на время завершения всего проекта. Начиная с завершающего события движемся в обратном  направлении  через каждое предшествующее событие. Вычисления осуществляются в этом случае по следующему алгоритму.

Алгоритм расчета наиболее поздних допустимых сроков наступления событий.

Шаг 1. Положить   L( n ) =Е( n ).

Шаг 2. Для i = n-1,n-2,......,0   вычислить

L(i)=min {L(j-dij)},

j:(ij)эA 
где минимум  берется по всем операциям начинающимся в i -м  узле и входящим  в  любой  j-й  узел.

Действуя описанным выше способом, рассчитаем наиболее ранние возможные сроки наступления событий и наиболее поздние допустимые сроки наступления событий (рис. 3). Наиболее ранние возможные сроки наступления событий отображены в квадратиках рядом с самим событием, над квадратиками расположены наиболее поздние допустимые сроки наступления событий. На основе прямого и обратного проходов выделяем на графике критические операции из которых складывается критический путь. Критический путь составляют операции: 1,2,4,8,9, (из 6 до 8 события фиктивная операция),12,13,15,16,18 - эти операции выделены другим цветом на графике (рис. 3).

Критическое время проекта - 104.

 

 

Рис. 3

Теперь вычислим резервы времени для некритических операций. Рассчитанные резервы времени внесем в таблицу 7. 

 

Таблица 7

 

 

Теперь преобразуем полученную таблицу  к виду (таблица 8) необходимому для построения календарного графика проекта. Введем в таблицу для каждой операции такие понятия как срок позднего начала и срок раннего окончания. Также добавим графу указывающую на потребности в ресурсах каждой операции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

 

 

На основе полученной таблицы строим два графика ресурсных профилей проекта - в первом, выберем в качестве моментов начала некритических операций  их ранние возможные сроки, получим ранний календарный план реализации проекта (рис. 4), а во втором выберем в качестве моментов  начала некритических операций  их поздние допустимые сроки, получим поздний календарный план реализации проекта (рис. 5)

.Рис. 4

 

 Рис. 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Максимальная потребность в ресурсах как на раннем, так и на позднем календарных планах равна 15, но на позднем календарном плане время использования максимума ресурсов составляет 1, а на раннем плане 8. Также из графиков видно, что наиболее равномерно ресурсы распределены на позднем плане. Поэтому наиболее оптимальной реализацией проекта будет поздний календарный план, то есть когда мы возьмем наиболее поздние возможные сроки операций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2005.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: 2011.
3. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001.
4. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975.
5. Кофман А. Методы и модели исследования операций / Пер. с франц. – М.: Мир, 1977.