Курсовой проект по теории телетрафика

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский  технический университет связи  и информатики

 

 

Кафедра автоматической электросвязи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине

ТЕОРИЯ  ТЕЛЕТРАФИКА

Вариант № 3

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент СС0903

Бедрицкая М.С.

Проверил:

Карпушина Н.Д.

 

 

 

Москва, 2012

Вариант № 3.

Исходные данные для расчетов:

№ вар.	a	V
3	0,3	10

a – вероятность занятия линии

V– число линий в пучке

1. Законы распределения случайных величин.

Задание 1.

1.Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.

2.Для каждого  распределения рассчитать математическое  ожидание числа занятых линий,  их дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

 Величину А принять равной А=аV.

 

1.1. Распределение Бернулли (биноминальное распределение)

 

где    - число сочетаний из n по m

Для нашего случая:

               ,  i = 0, 1, …, V  ,  =1   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распределение Бернулли справедливо, когда число независимых опытов, в рассматриваемом случае емкость  пучка линий V, конечно и N≤V.

M(i)=Va;- математическое ожидание

D(i)=Va(1-a)- дисперсия

 

          Расчет:

График распределения вероятности  занятия линий от числа линий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Распределение Пуассона

(1.2)

Распределение Пуассона справедливо  при выполнении следующих условий:

• вероятность попадания того или иного числа точек на интервал [0,t)  зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения на оси времени;
• события, состоящие в попадании того или иного числа точек в неперекрывающиеся   интервалы времени, независимы;
• вероятность попадания на малый участок Δt двух и более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки.
• N и V → ∞

 

Для нашего случая:

,  .

M(i)=D(i)=A.

 

Расчет:    График распределения вероятности занятия линий от числа линий.

 

 

Расчет математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического  отклонения числа занятых линий:

 

 

 

1.3. Распределение Эрланга

 ,    i=0,1,…,V  ,     (1.5)

В распределении  Эрланга взяты первые V+1 значения из распределения Пуассона и пронормированы так, чтобы сумма вероятностей была бы равна 1.

M(i) = A(1 – P_V)=2.998;     

D(i) = M(i) – AP_V[V – M(i)]=2.981

 

Расчет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График распределения вероятности  занятия линий от числа линий.

 

 

Сравним графики  распределения Эрланга, Бернулли и  Пуассона.

 

 

 

Тема 2. Свойство потоков вызовов. Характеристики потоков.

Задание 2.

1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.

2. Построить  функцию распределения промежутков  времени между двумя последовательными  моментами поступления вызовов F(t^*) для значений t^*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.Результаты расчета представить в виде таблицы 2.1 и графика .

3. Рассчитать  вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1.

 

Расчет:

Введем  обозначение  .

; ; 

 

1. Вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t):

 

 

 

 

 

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*)

 

 

Таблица

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
F(t*)	0	0.3	0.5	0.6	0.7	0.8

 

3. Вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* )

k=5

 

Вывод: Вероятность поступления 5 вызовов за время, равное времени обслуживания одного вызова равна 0,17, а вероятность поступления не менее трех вызовов равна 0,19.

 

Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение.

Задание 3 :

1.Изобразить структурную схему  проектируемой сети.

2.Изобразить функциональную схему  проектируемой АТС.

3.По формулам  рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного  поля проектируемой АТСЭ-4 -

4.Рассчитать  среднюю удельную интенсивность  нагрузки на абонентскую линию.

5.Пересчитать  интенсивность нагрузки на выходы  коммутационного поля проектируемой  АТСЭ-4.

6.Рассчитать  интенсивность нагрузки к АМТС 0,07Y_вых, к УСС 0,02Y_вых, к ЦПС 0.02Y_вых ; к IP–сети 0.01 Y_вых.

7.Распределить  интенсивность нагрузки  по

направлениям  межстанционной связи методом нормированных  коэффициентов тяготения.

   8.Результаты расчета представить  в виде таблицы

9.Построить  диаграмму распределения телефонной  нагрузки проектируемой АТСЭ-4 (рис.3.5). При этом исходящую нагрузку  к другой АТС принять равной  входящей .

 

 

Расчет:

 

1. Изобразить структурную схему проектируемой сети.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.

 

3. Рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 А_вх.

Исходные данные (для 3 варианта):

N_нх = 2800

N_кв = 4200

с_нх = 3.3

Т_нх = 110 с

с_кв = 1.6

Т_кв = 130 с

Найдем интенсивность поступающей нагрузки:

. 

  Эрл

  _Эрл

  Эрл

 с – упрощенная формула для средней длительности занятия;

Где α_i – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы;

k_p – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором;

t_pi – средняя длительность занятия для вызова с разговором.

 

Где t_нн – средняя длительность набора одной цифры номера;

t_y – средняя длительность установления соединения;

t_пв – средняя длительность слушания сигнала “Контроль посылки вызова ”;

T_i – продолжительность разговора для вызова  i-й категории;

t_o – продолжительность отбоя.

Примем:

t_co=3с; n=5; t_нн=0.8с- дисковый; t_y=2с; t_пв=7с; t_o=0; k_p=0.6

Средняя длительность разговора для нх и кв:

 

 

Из рисунка находим среднюю длительность одного занятия линии для народнохозяйственного и квартирного секторов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 и 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию.

 

 

 

 

 

5. Пересчитать интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4.

 

Где Y_вых – нагрузка на выходе коммутационного поля;

t_вых – время занятия выхода коммутационного поля;

t_вх – время занятия входа коммутационного поля.

 

 

 

 

 

 

6. Рассчитать интенсивность нагрузки к АМТС, к УСС, к ЦПС, к IP-сети.

Y_АМТС=0.07 Y_вых Эрл

Y_АМТС=0.07 = 26.2 Эрл;

Y_УСС=0.02 Y_вых Эрл

Y_УСС=0.02 = 7.48 Эрл;

Y_ЦПС=0.02 Y_вых Эрл

Y_ЦПС=0.02 =7.48Эрл;

Y_IP=0.01 Y_вых Эрл

Y_IP =0.01 = 3.74 Эрл

 

7. Распределить интенсивность нагрузки Y_i= Y_вых - Y_АМТС - Y_УСС - Y_ЦПС - Y_IP по направлениям межстанционной связи методом нормированных коэффициентов тяготения.

 

По методу нормированных коэффициентов  тяготения:

   

где - интенсивность нагрузки от АТС_i к АТС_j;

- интенсивность нагрузки соответственно  АТС_i и АТС_j.

Для внутристанционной нагрузки при

Из рисунка находим нормированные коэффициенты тяготения(1см=1км.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L₄₁=3.2 км n₄₁=0.73

L₄₂=4.5км n₄₂=0.63

L₄₃=6 км n₄₃=0.6

L₄₄=0 км n₄₄=1

 

 

 

 

 

8. Результаты расчета представить в виде таблицы.

Таблица

Направление	АМТС	УСС	ЦПС	IP-сеть	АТСЭ-1	АТСДШ-2	АТСК-3	АТСЭ-4	Итого
Интенс. межст. нагр., Эрл.	26.2	7.4	7.5	3.7	70.5	91.3	77.3	89.8	373.7

 

 

9. Построить диаграмму распределения телефонной нагрузки проектируемой АТСЭ-4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Метод расчета  пропускной способности однозвенных  полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга

 

Задание 4

1.Рассчитать  необходимое число линий на  всех направлениях межстанционной  связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4. Результаты расчета представить в виде таблицы.

2.Рассчитать  и построить зависимость числа  линий V и коэффициента среднего использования от величины интенсивности нагрузки при величине потерь. Результаты расчета представить в виде таблицы и графиков и .

3.Построить  зависимость величины потерь  от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. Результаты представить в виде таблицы и графика P=f(Y) при.

 

 

Расчет:

 

1. Рассчитать необходимое число линий на всех направлениях межстанционной связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4 число линий рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий провести в предположении полнодоступного неблокируемого включения при следующих нормах величины потерь по исходящей и входящей связи: P_УСС=1‰; P_АМТС=10‰; P_ЦПС=5‰; P_IP=7‰; P_{вн.стан.}=3‰, P_{АТС-АТС.}=10‰.

Между проектируемой АТСЭ-4 и АТСЭ-1, АМТСЭ, ЦПС и IP-сетью используются линии двустороннего занятия. На этих направлениях при расчете числа линий необходимо сложить исходящую и входящую нагрузки

Yамтс = 26.2*2 = 52.4 Эрл

Yцпс = 7.48*2 = 15 Эрл

Yip-сеть = 3.74*2 = 7.5 Эрл

Yатсэ-1 = 70.5*2 = 141 Эрл

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.1

Наименование исходящих направлений	Интенсивность нагрузки, Эрл	Норма потерь, Р	Табличное значение потерь, Ev,v(A)	Число линий, V
УСС	7.5	0.001	0.000487	18
АМТС	52.4	0.01	0.009092	67
ЦПС	15	0.005	0.002883	26
IP-сеть	7.5	0.007	0.005678	15
АТСЭ-1	141	0.01	0.009986	164
АТСДШ-2	91.3	0.01	0.009007	109
АТСК-3	77.3	0.01	0.009385	96
АТСЭ-4 (внутристанционное)	89.8	0.003	0.002620	115