Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников

Министерство образования  и науки РФ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Нано- и микроэлектроника»

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине: «Физика конденсированного состояния»

на тему: «Расчет температурных зависимостей

электрофизических параметров полупроводников»

 

 

                                                            Выполнил:

                                                                               Студент гр.10-ЕН(б)1

                                                                  Беспалов Е. С.

                                                            Проверил:

                                                                 Аверин И. А.

 

 

 

 

Пенза 2013

Содержание

 

Реферат……………………………………………………………………………..………..3

Введение……………………………………………………………………………………..4

1. Физические процессы  в полупроводниках и их свойства……………………………..6

1.1 Собственные полупроводники…………………………………………………………6

1.2 Электронный полупроводник…………………………………………………………11

1.3 Дырочный полупроводник……………………………………………………………12

1.4 Энергетические диаграммы полупроводников……………………………….……..13

1.5 Основные и неосновные носители заряда………………………………………..….15

1.6 Температурная зависимость  концентрации носителей заряда…………………….16

1.7 Донорные и акцепторные полупроводники……………………………………..…..24

1.8 Зависимость концентрации электронов  от энергии уровня Ферми…………..…...28

1.9 Положение уровня Ферми и  концентрация свободных носителей  заряда

     в собственных полупроводниках…………………………………………………..…27

2. Вычисление температурных  зависимостей электрофизических 

     параметров полупроводников....………………………………………………...….…32

Заключение…………………………………………………………………………….…..42

Список используемых истИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

2

ПГУ 4.210600 02 П3

очников…………………………………………………….…43

Приложение А Программа расчёта температурной зависимости

электрофизических параметров полупроводников……………………………………..44

 

 

Реферат

Пояснительная записка содержит 44 страниц машинописного текста, включает 1 приложения, 18 рисунков, список иИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

3

ПГУ 4.210600 02 П3

спользованных источников из 10 наименований.

Ключевые слова: собственный  полупроводник, полупроводник акцепторного типа, эффективная масса, соотношение  действующих масс, эффективная плотность  состояний, уровень Ферми, ширина запрещённой  зоны, носители заряда, концентрация носителей  заряда, акцепторная примесь, энергия  ионизации примеси, область истощения  примеси, область собственной электропроводности, область собственной проводимости, область слабой ионизации, концентрация дырок, точные значения.

Цель работы: рассчитать температурную зависимость концентрации свободных носителей заряда в  полупроводнике акцепторного типа, а  так же построить график этой зависимости  в координатах: ln n = F(1/T). Определить и построить графически зависимость энергии уровня Ферми от температуры, и произвести расчет температур перехода к собственной проводимости и истощения примеси.

Задачи: использовать данную курсовую работу как основу фундамента знаний о физике полупроводников, а  так же развить свой технический  кругозор для улучшения своей  профессиональной пригодности.

Актуальность: тщательное изучение этой и подобных работ позволит акцентировать  своё внимание на перспективу карьерного роста в данной области знаний, ведь физика полупроводников всегда являлась одной из основ технических  наук. Данное направление развивается с середины прошлого века по сей день и всегда останется актуальным в области развития страны как высокотехнологической сверхдержавы.

 

 

ВведениеИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

4

ПГУ 4.210600 02 П3

 Разраб.

Беспалов Е. С.

 

 

 Провер.

Аверин И. А.

 

 Н. Контр.

 

Реценз.

 

Введение.

Расчет температурных  зависимостей электрофизических параметров полупроводников

 

 

Лит.

Листов

43

Группа 10-ЕН(б)1

 

 

Полупроводниковыми называют материалы, являющиеся по удельной проводимости промежуточными между проводниковыми и диэлектрическими материалами  и отличительным свойством которых  является сильная зависимость удельной проводимости от концентрации и вида примесей или различных дефектов, а также в большинстве случаев  от внешних энергетических воздействий (температуры, освещенности и т.п.).

Электропроводность полупроводников  обусловлена движением электронов и дырок. При введении примесей в  полупроводник изменяется положение  уровня Ферми и концентрация носителей  заряда обоих знаков. В зависимости  от валентности примесные атомы  проявляют свойства доноров (отдают электроны) или акцепторов (принимают  электроны). Равновесные концентрации электронов и дырок связаны между  собой соотношением «действующих масс». При достаточно высоких температурах в полупроводнике доминирует собственная  электропроводность, когда n_i = p_i.

К полупроводникам относится большое  количество веществ с электронной  электропроводностью, удельное сопротивление  которых при нормальной температуре  находится между значениями удельного  сопротивления проводников и  диэлектриков. Основной особенностью полупроводников является их способность  изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение  температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). В отличие  от металлов полупроводники имеют в  широком интервале температур отрицательный  температурный коэффициент удельного  сопротивления. Тип электропроводности (электронная или дырочная) зависит от рода примесей, содержащихся в полупроводнике. Так, например, добавляя к германию или кремнию мышьяк, сурьму или любой другой элемент V группы,

 

 

 мы создаем электронную проводимость. Напротив, добавление галлия, бора  или любого иного элемента  III группы сообщает германию и кремнию дырочную зависимость. Избыток кислорода в закиси меди Cu₂O вызывает дырочную проводимость, а избыток меди – электронную, и т.д. Примеси, сообщИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ПГУ 4.210600 02 П3

ающие данному проводнику электронную проводимость, называют донорами, а примеси, вызывающие дырочную проводимость, - акцепторами. Отметим, что один и тот же химический элемент может быть в одних полупроводниках донором, а в других – акцептором.

Таким образом, электропроводность в  полупроводниках может осуществляться не только движением отрицательных  электронов, но и движением положительных  частиц – дырок. В зависимости  от количества и рода примесей, а  также от температуры соотношение  между концентрациями электронов и  дырок может быть весьма различным. Частицы, представленные в большинстве, называют основными носителями заряда (электроны в полупроводнике p-типа, дырки в полупроводнике n-типа).

Высокая «чувствительность» полупроводников  к примесям, требование высокой степени  чистоты и структурного совершенства кристаллов явились одной из главных  причин того, что длительное время (более 100 лет) потенциальные возможности полупроводников не использовались. Лишь значительный прогресс в технологии получения сверхчистых веществ и выращивания монокристаллов позволил устранить принципиальные барьеры на пути целенаправленного изучения специфических свойств полупроводников и их широкого практического применения. Особенно бурное развитие переживает полупроводниковая электроника в последние три десятилетия.

 

 

1. Физические процессы в полупроводниках и их свойства

 

1.1 Собственные полупроводники

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

ПГУ 4.210600 02 П3

 Разраб.

Беспалов Е. С.

 

 

 Провер.

Аверин И. А.

 

 Н. Контр.

 

Реценз.

 

Физические процессы в  полупроводниках и их свойства

 

Лит.

Листов

56

Группа 10-ЕН(б)1

 

Собственный — это такой полупроводник, в котором можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре. Согласно зонной теории твердого тела для полупроводников  характерно наличие не очень широкой  запрещенной зоны на энергетической диаграмме. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного  нуля валентная зона полностью заполнена  электронами, а зона проводимости абсолютно  свободна. Из-за блокирующего действия запрещенной зоны собственный полупроводник  при 0 К не обладает электропроводностью, т. е. ведет себя подобно идеальному диэлектрику. При температурах, отличных от нуля, имеется конечная вероятность того, что некоторые из электронов за счет тепловых флуктуаций (неравномерного распределения тепловой энергии между частицами) преодолеют потенциальный барьер и окажутся в зоне проводимости. В собственном полупроводнике каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается образованием дырки в валентной зоне. Благодаря дыркам электроны валентной зоны также принимают участие в процессе электропроводности за счет эстафетных переходов под действием электрического поля на более высокие освободившиеся энергетические уровни. Совокупное поведение электронов валентной зоны можно представить как движение дырок, обладающих положительным зарядом и некоторой эффективной массой. Чем выше температура и меньше ширина за прещенной зоны, тем выше скорость тепловой генерации носителей заряда (электронов и дырок). Специфика собственного полупроводника состоит в том, что в нем равновесная концентрация электронов равна равновесной концентрации дырок :

 

 

 

 

 

                                         (1.1.1)

Индекс i происходит от англ. intrinsic — собственный. Как отмечалось, распределение электронов по энергиям в твердом теле в общем случае подчиняется статистике Ферми—Дирака. При этом вероятность нахождения электрона на уровне с энергией Е определяется функцией [1]. Любой энергетический уровень может либо быть занят электроном, либо оставаИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

ПГУ 4.210600 02 П3

ться свободным (занят дыркой). Сумма вероятностей этих двух событий должна быть равна единице:

 

                                             (1.1.2)

 

Тогда вероятность заполнения энергетического уровня дыркой:

 

                                            (1.1.3)

 

где - уровень Ферми.

Из (1.1.3) следует, что функция вероятности  для дырок совершенно аналогична функции вероятности для электронов. Различие состоит лишь в том, что  для дырок энергия возрастает при движении вниз от уровня Ферми, т. е. чем «глубже» находится дырка, тем больше ее энергия.

Обычно в полупроводниках  электроны и дырки имеют энергию, значительно отличающуюся от энергии  Ферми. Разность —. как правило, более чем в три раза превышает значение kT. Поэтому в знаменателе формулы (1.1.3) единицей можно пренебречь:

 

;                     (1.1.4)

Сделанное допущение означает переход от квантового распределения  Ферми — Дирака к классической статистике Максвелла—Больцмана. Вероятность  заполнения энергетических уровней  электронами и дырками в собственном  полупроводнике показана на рисунке 1.1.1Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

ПГУ 4.210600 02 П3

 

 

Рисунок 1.1.1 – Энергетическая диаграмма и функция вероятности  заполнения энергетических уровней  для собственного полупроводника

 

Для определения концентрации электронов в полупроводнике надо проинтегрировать по энергии произведение функции  распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости [1] и  вероятности заполнения этих уровней  электронами. Интегрирование нужно  проводить от нижнего (Е_с) до самого верхнего уровня зоны проводимости, т.е.