Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников

 

                                       (1.1.5)

 

где - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости.

Аналогичным образом для  равновесной концентрации дырок  в любом невырожденном полупроводнике получим:

 

                                                                              (1.1.6)

 

где - эффективная плотность состояний в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны (E_v).

С учетом (1.1.1) для собственного полупроводника имеем:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

ПГУ 4.210600 02 П3

 

                              (1.1.7)

 

Отсюда путем логарифмирования легко найти положение уровня Ферми:

 

                                       (1.1.8)

 

Учитывая близость значений N_V и N_c, приходим к выводу о том, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны (рисунок 1.1.1):

 

                                                 (1.1.9)

 

После подстановки (1.1.8) в (1.1.5) нетрудно получить выражение для собственной  концентрации носителей заряда:

 

                                                                 (1.1.10)

 

Где ширина запрещённой зоны.

Для графического изображения температурной  зависимости  выражение (1.1.9) удобно представить в виде:

 

                                    (1.1.11)

 

Произведение N_CN_V является слабой функцией от температуры; поэтому зависимость логарифма концентрации носителей заряда от обратной температуры близка к линейной, причем наклон прямой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Для примера на рисунке 1.1.2 показано температурное изменение собственной концентрации носителей заряда в кремнии и германии.

 

Рисунок 1.1.2 – Температурная зависимость  собственноИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

ПГУ 4.210600 02 П3

й концентрации носителей заряда в кремнии и германии

 

Механизм собственной электропроводности ковалентных полупроводников поясняет рисунок 1.1.3

 

Рисунок 1.1.3 – Схематическое представление  собственной электропроводности полупроводника

 

Кремний и германий, являясь элементами IV группы системы Менделеева, кристаллизуются  в структуре алмаза. В этой структуре  каждый атом находится в тетраэдрическом  окружении четырех ближайших  соседей, с которыми взаимодействует  силами ковалентных связей. Четыре валентных электрона любого атома  идут на образование четырех ковалентных  связей.

 

Все химические связи оказываются  замкнутыми и полностью насыщенными. Состояниям связанных электронов соответствуют  энергетические уровни в валентной  зоне. Фактически плоская сетка на рисунке 1.1.3 является проекцией кристаллической  решетки на плоскость (100).

Валентные электроны, осуИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

ПГУ 4.210600 02 П3

ществляющие химические связи, не могут оторваться от своих атомов без значительных затрат энергии. Энергетические затраты на разрыв связи и освобождение электрона количественно выражают шириной запрещенной зоны. Атомы, потерявшие электроны, превращаются в положительно заряженные ионы, а незаполненная валентная связь содержит энергетическую вакансию для электронов, т. е. проявляет себя как дырка. Положительно заряженный ион может заимствовать электрон от любого соседнего атома, что приведет к перемещению дырки по кристаллу. Образовавшиеся электроны и дырки проводимости беспорядочно блуждают по решетке до тех пор, пока не рекомбинируют при встрече.

Под действием внешнего электрического поля движение носителей заряда приобретает  направленный характер. При этом перемещение  дырки к отрицательному полюсу источника  можно представить как эстафетный переход валентных электронов от одного атома к другому в направлении  против поля.

Рассмотренный случай собственной  электропроводности представляет теоретический  интерес, поскольку позволяет оценить  потенциальные возможности материала. Работа большинства полупроводниковых  приборов нарушается при появлении  собственной электропроводности.

 

 

1.2 Электронный полупроводник

Электронным полупроводником  или полуИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

ПГУ 4.210600 02 П3

проводником типа n (от латинского negative - отрицательный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого (рисунок 1.3) помимо основных (четырехвалентных) атомов содержатся примесные пятивалентные атомы, называемые донорами. В такой кристаллической решетке четыре валентных электрона примесного атома заняты в ковалентных связях, а пятый (“лишний”) электрон не может вступить в нормальную ковалентную связь и легко отделяется от примесного атома, становясь свободным носителем заряда. При этом примесный атом превращается в положительный ион. При комнатной температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными. Наряду с ионизацией примесных атомов в электронном полупроводнике происходит тепловая генерация, в результате которой образуются свободные электроны и дырки, однако концентрация возникающих в результате генерации электронов и дырок значительно меньше концентрации свободных электронов, образующихся при ионизации примесных атомов, т.к. энергия, необходимая для разрыва ковалентных связей, существенно больше энергии, затрачиваемой на ионизацию примесных атомов. Концентрация электронов в электронном полупроводнике обозначается n_n, а концентрация дырок - p_n. Электроны в этом случае являются основными носителями заряда, а дырки - неосновными.

 

1.3 Дырочный полупроводник

 

Дырочным полупроводником  или полупроводником типа p (от латинского positive - положительный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого содержатся примесные трехвалентные атомы, называемые акцепторами. В такой кристаллической решетке одна из ковалентных связей остается незаполненной. Свободную связь примесного атома может заполнить электрон, покинувший одну из соседних связей. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а на том месте, откуда ушел электрон, возникает дырка.В дырочном полупроводнике, также как и в электронном, происходит тепловая генерация носителей заряда, но их концентрация во много раз меньше концентрации дырок, образующихся в результате ионизации акцепторов. Концентрация дырок в дырочном полупроводнике обозначается p_p, они являются основными носителями заряда, а концентрация электронов обозначается n_p, они являются неосновными носителями заряда.

 

1.4 Энергетические диаграммы полупроводников

Согласно представлениям квантовой физики Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

13

ПГУ 4.210600 02 П3

электроны в атоме могут  принимать строго определенные значения энергии или, как говорят, занимать определенные энергетические уровни. При этом, согласно принципу Паули, в одном и том же энергетическом состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Твердое тело, каковым является полупроводниковый кристалл, состоит из множества атомов, сильно взаимодействующих друг с другом, благодаря малым межатомным расстояниям. Поэтому вместо совокупности разрешенных дискретных энергетических уровней, свойственных отдельному атому, твердое тело характеризуется совокупностью разрешенных энергетических зон, состоящих из большого числа близко расположенных энергетических уровней. Разрешенные энергетические зоны разделены интервалами энергий, которыми электроны не могут обладать и которые называются запрещенными зонами. При температуре абсолютного нуля электроны заполняют несколько нижних энергетических зон. Верхняя из заполненных электронами разрешенных зон называется валентной зоной, а следующая за ней незаполненная зона называется зоной проводимости. У полупроводников валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной. При нагреве вещества электронам сообщается дополнительная энергия, и они переходят с энергетических уровней валентной зоны на более высокие энергетические уровни зоны проводимости. В проводниках для совершения таких переходов требуется незначительная энергия, поэтому проводники характеризуются высокой концентрацией свободных электронов (порядка 10²² см^-3). В полупроводниках для того, чтобы электроны смогли перейти из валентной зоны в зону проводимости, им должна быть сообщена энергия не менее ширины запрещенной зоны. Это и есть та энергия , которая необходима для разрыва ковалентных связей. На рисунке 1.4.1 представлены энергетические диаграммы собственного электронного и дырочного полупрИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

14

ПГУ 4.210600 02 П3

оводников, на которых через E_C обозначена нижняя граница зоны проводимости, а через E_V - верхняя граница валентной зоны. Ширина запрещенной зоны E_з= E_c- E_v. В кремнии она равна 1,1 эВ, в германии - 0,7 эВ.

 

Рисунок 1.4.1 Энергетические диаграммы собственного электронного и дырочного полупроводников

 

С точки зрения зонной теории под генерацией свободных носителей  заряда следует понимать переход  электронов из валентной зоны в зону проводимости (рисунок 1.4.1,а). В результате таких переходов в валентной зоне появляются свободные энергетические уровни, отсутствие электронов на которых следует трактовать как наличие на них фиктивных зарядов - дырок. Переход электронов из зоны проводимости в валентную зону следует трактовать как рекомбинацию подвижных носителей заряда. Чем шире запрещенная зона, тем меньше электронов способно преодолеть ее. Этим объясняется более высокая концентрация электронов и дырок в германии по сравнению с кремнием.

В электронном полупроводнике (рисунок 1.4.1,б) за счет наличия пятивалентных примесей в пределах запрещенной зоны вблизи дна зоны проводимости появляются разрешенные уровни энергии E_D. Поскольку один пpимесный атом приходится примерно на 10⁶ атомов основного вещества, то пpимесные атомы практически не взаимодействуют друг с другом. Поэтому пpимесные уровни не образуют энергетическую зону и их изображают как один локальный энергетический уровень Е_D, на котором находятся "лишние" электроны пpимесных атомов, не занятые в ковалентных связях. энергетический интервал E_и= E_c-E_D называется энергией ионизации. Величина этой энергии для различных пятивалентных примесей лежит в пределах от 0,01 до 0,05 эВ, поэтому "лишние" электроны легко переходят в зону проводимости.

В дырочном полупроводнике введение трехвалИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

15

ПГУ 4.210600 02 П3

ентных примесей ведет  к появлению разрешенных уровней  Е_A(pисунок 1.4.1,в), которые заполняются электронами, переходящими на него из валентной зоны, в результате чего образуются дырки, переход электронов из валентной зоны в зону проводимости требует больших затрат энергии, чем переход на уровни акцепторов, поэтому концентрация электронов n_p оказывается меньше концентрации n_i, а концентрацию дыpок p_p можно считать примерно равной концентрации акцепторов N_A.

 

1.5 Основные и неосновные носители  заряда

 

Носители заряда, концентрация которых  в данном полупроводнике больше, называют основными, а носители, концентрация которых меньше,— неосновными. Так, в полупроводнике n-типа электроны являются основными носителями, а дырки — неосновными; в полупроводнике р-типа дырки — основными носителями, а электроны — неосновными.

При изменении концентрации примесей в полупроводнике изменяется положение  уровня Ферми и концентрация носителей  заряда обоих знаков, т. е. электронов и дырок. Однако произведение концентраций электронов и дырок в невырожденном  полупроводнике при заданной температуре  в условиях термодинамического равновесия есть величина постоянная, не зависящая  от содержания примесей. Действительно, из (1.1.3) и (1.1.6) имеем:

 

                            (1.5.1)

 

где - собственная концентрация носителей заряда при данной температуре.

Если, например, в полупроводнике n-типа увеличить концентрацию доноров, то возрастет число электронов, переходящих в единицу времени с примесных уровней в зону проводимости. Соответственно возрастет скорость рекомИзм.