Динамика расходов и доходов государственного бюджета

 

1.2 Нахождение моды (1.11) и медианы (1.12) полученного интервального ряда распределения

12 – max частота.

3,9 – 5,1 – модальный  интервал.

(1.11)

где – нижняя граница модального интервала,

 –величина модального  интервала,

– частота модального интервала,

 – частота интервала,  предшествующего модальному,

 – частота интервала,  следующего за модальным.

 

=        (1.11)

Вывод: для рассматриваемой  совокупности регионов наиболее распространенный доход  характеризуется средней  величиной 4,41 млн. руб.

3,9 – 5,1 – медианный  интервал.

                (1.12)

где – нижняя граница медианного интервала,

  – величина медианного  интервала,

 – частота медианного  интервала,

– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего  медианному.

    (1.12)

Вывод: в рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем доход не более 4,30 млн. руб., а другая половина – не менее 4,30 млн. руб..

1.3 Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 1.7- Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по доходу бюджета, млн.руб.	Середина интервала,	Число регионов
1,5-2,7	2,1	5	10,5	2,16	10,8
2,7-3,9	3,3	6	19,8	0,96	5,76
3,9-5,1	4,5	12	54	0,24	2,88

 

 

Таблица1.7-(продолжение)

Группы регионов по доходу бюджета, млн.руб.

Середина интервала,

Число регионов

5,1-7,5	5,7	4	22,8	1,44	5,76
6,3-7,5	6,9	3	20,7	2,64	7,92
Итого	-	30	127,8	-	33,12

Расчет средней арифметической взвешенной (1.13) (средний доход бюджета на 1 регион):

      (1.13)

Расчет среднего квадратического отклонения (1.14):

(1.14)

Расчет коэффициента вариации (1.15):

               (1.15)

Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход бюджета по регионам составляет 4,30 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 1,40 млн. руб. (или 32,85%), наиболее характерные значения дохода бюджета находятся в пределах от 2,86 млн. руб. до 5,66 млн. руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 32,85% не превышает 33%, следовательно, вариация доходов  бюджета в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=4,26 млн. руб., Мо=4,41 млн. руб., Ме=4,30 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение доходов бюджета регионов (4,26 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов. 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и  характер связи между признаками  – доходы и расходы бюджета,  методом аналитической группировки,  образовав, пять групп с равными  интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

Для определения тесноты  связи строим аналитическую таблицу.

2.1. Установление наличия  и характера связи между признаками  Доходы бюджета и Расходы бюджета  методом аналитической группировки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.8- Зависимость доходов бюджета от расходов бюджета

Группы регионов по доходу бюджета, млн. руб.	Число регионов	Расходы бюджета, млн. руб.
		всего, (y)	в среднем на один банк, ()
1,5-2,7	5	10,50	2,10
2,7-3,9	6	23,40	3,90
3,9-5,1	12	57,60	4,80
5,1-7,5	4	24,00	6,00
6,3-7,5	3	22,50	7,50
Итого	30	137,00	4,60

 

Вывод. Анализ данных табл. 1.8 показывает, что с увеличением доходов бюджета от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2 Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.9- Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ группы	Группы регионов по доходу бюджета   млн. руб.	Число регионов	Расходы бюджета млн. руб.
			всего (y)	в среднем на один банк
1	1,5-2,7	5	10,5	2,1	-2,5	6,25	31,25
2	2,7-3,9	6	2,4	3,9	-0,7	0,49	2,94
3	3,9-5,1	12	52,8	4,4	-0,2	0,04	0,48
4	5,1-7,5	4	24,0	6	1,4	1,96	7,84
5	6,3-7,5	3	22,5	7,5	2,9	8,41	25,23
	Итого	30	138,0	4,6	0,9	17,15	67,74

 

         

1. Расчет общей дисперсии (1.16):

(1.16)

Для нахождения   построим следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Таблица 1.10- Нахождение суммарных расходов бюджета

№ региона п/п	Расходы бюджета (y)		№ региона п/п	Расходы бюджета (y)
1	4,9	24,01	16	1,7	2,89
2	4,7	22,09	17	3,6	12,96
3	7	49	18	4,5	20,25
4	5	25	19	3,6	12,96
5	4,2	17,64	20	2	4
6	1,9	3,61	21	3,9	15,21
7	4,7	22,09	22	5,8	33,64
8	4,3	18,49	23	4,4	19,36
9	6,8	46,24	24	8,7	75,69
10	4,6	21,16	25	4,6	21,16
11	3,1	9,61	26	3,3	10,89
12	4,8	23,04	27	4,6	21,16
13	7,1	50,41	28	6	36
14	5,5	30,25	29	5,8	33,64
15	1,8	3,24	30	5,1	26,01
			Итог:	138	711,7

 

     (1.17)

2. Расчет межгрупповой дисперсии (1.18):

                 (1.18)

3. Коэффициент детерминации (равен отношению межгрупповой

дисперсии к общей) (1.19):

       (1.19)

Вывод: Коэффициент детерминации, равный 88,3%  говорит о том, что  вариация расходов бюджета на 88,3%  зависит от величины доходов бюджета, а остальные 11,7% - это прочие неучтенные факторы независящие от доходов  бюджета.

4) Эмпирическое корреляционное  отношение  (корень квадратный  из коэффициента детерминации) (1.20):

        (1.20)

Т.о. согласно шкале Чэддока связь между доходами и расходами бюджета в данном случае является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего  дохода бюджета и границы, в  которых он будет находиться  в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  регионов со средним доходом  бюджета 5,1 млрд. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

Решение:

1. Определение ошибки выборки среднего дохода бюджета и границы,

в которых будет находиться генеральная средняя.

Формула средней ошибки выборки (1.21):

         (1.21)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Формула предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  будет находиться генеральная средняя:

           (1.22)

         (1.23)

Где – выборочная средняя,

    – генеральная средняя.

Коэффициент кратности t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 120 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в (таблица 1.11):

 

Таблица 1.11- Параметры необходимые для решения задачи

P	T	N	N
0,683	1	30	120	4,26	1,3994

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

           (1.24)

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

       (1.25)

       (1.26)

           (1.27)

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для  генеральной совокупности регионов средняя величина доходов бюджета  находится в пределах от 4,08 до 4,44 млрд. руб.

2. Определение ошибки выборки  доли регионов со средним доходом  бюджета 5,1 млрд. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

 

Формула доли единиц выборочной совокупности (1.28):

           (1.28)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле (1.29):

        (1.29)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

         (1.30)

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение доходов бюджета величины 5,1 млрд. руб.

Число фирм с данным свойством: m = 7.

Рассчитаем выборочную долю:

          (1.31)

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

   (1.32)

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

       (1.33)

         (1.34)

Или

         (1.35)

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной  совокупности регионов доля регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более будет находиться в пределах от 16,3% до 29,7%.

Задание 4

Налоговые поступления в  региональный бюджет характеризуются  следующими данными, млрд. руб. (таблица 1.12):

 

Таблица 1.12. Налоговые поступления в региональный бюджет

месяц	год	Налоговые поступления
		1-й	2-й	3-й
Январь		0,62	0,72	0,74
Февраль		0,65	0,75	0,77
Март		0,70	0,76	0,78
Апрель		0,72	0,77	0,82
Май		0,74	0,80	0,84
Июнь		0,76	0,82	0,85
Июль		0,71	0,78	0,80
Август		0,70	0,75	0,78
Сентябрь		0,82	0,88	0,90
Октябрь		0,85	0,89	0,96
Ноябрь		0,88	0,94	0,99
Декабрь		0,90	0,98	1,05