Индексный метод изучения цен

В 1874 г. немецкий экономист  Г. Пааше впервые предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула этого индекса выглядит следующим образом:

.

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам и услугам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию или перерасход от изменения цен.

Кроме того, при построении общего индекса цен в качестве соизмерителей индексируемых величин (p₁ и р₀) могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее число периодов.

Начиная с 1991 г. органы государственной  статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике.

Разность числителя и  знаменателя агрегатного индекса цен показывает, как в абсолютном выражении изменилась общая стоимость продукции за счет роста (сокращения) цен на продукцию:

;

.

Американский экономист  И. Фишер предложил «идеальный» индекс, названный его именем, представляющий среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пaaшe:

.

Данную формулу можно  использовать и для определения индекса физического объема.

Идеальность формулы Фишера заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т е. индекс не зависит от выбора базы сравнения. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

Индекс Фишера в силу сложности  расчета и трудности экономической  интерпретации на практике используется довольно редко. Кроме того, многочисленные расчеты показали, что вполне можно  применять не среднюю геометрическую, а среднюю арифметическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше для получения осредненной величины индекса.

Выборочное наблюдение –  это вид несплошного наблюдения. Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа.

Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводится на территории всех субъектов Российской Федерации.

Потребительский набор, на основании  которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой единую для всех регионов выборку  групп товаров и услуг, наиболее часто потребляемых населением.

Также выборочный метод используется для расчета индексов цен на первичном  и вторичном рынках жилья. Наблюдение ведется по выборочному кругу  организаций, осуществляющих операции с недвижимостью в территориальных  центрах и крупных городах  субъектов Российской Федерации. При  регистрации цен на квартиры учитываются  их количественные и качественные характеристики, а также район их расположения в городе.

Обследование тарифов  на грузовые перевозки осуществляется в выборочной совокупности транспортных организаций. В качестве весов используются доходы данного вида транспорта от перевозок грузов за базисный период.

Также на основании регистрации  в отобранных для наблюдения сельскохозяйственных организациях цен на основные виды продуктов-представителей, реализуемых  заготовительным, перерабатывающим организациям, на рынке, через собственную торговую сеть, населению непосредственно  с транспортных средств, на ярмарках, биржах и т.д. исчисляются индексы  цен производителей сельскохозяйственной продукции.

Таким образом, расчет большинства  индексов цен осуществляется на основании  выборочного наблюдения. Во-первых, это позволяет значительно ускорить получение необходимых данных. Во-вторых, выборочное наблюдение позволяет значительно  сэкономить силы и средства. И, в-третьих, выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости  делают сплошную разработку нецелесообразной.

 

1.3. Анализ среднего значения цен с помощью индексного метода

 

С помощью индексов можно  анализировать изменение средних величин (средней цены, средней производительности труда, средней заработной платы и т.п.). Общее изменение средней величины показывает индекс переменного состава. Индекс фиксированного (постоянного) состава позволяет оценить изменение среднего показателя за счет изменения качественного фактора (например, изменение сред ней цены из-за изменения цен на отдельные товары или изменение средней заработной платы из-за изменения заработной платы отдельных категорий работников и т.п.). С помощью индекса структурных сдвигов можно оценить изменение среднего показателя из-за изменения соотношения между элементами совокупности (например, изменение средней цены из-за увеличения доли более дорогих товаров и т.п.).

Рассмотрим систему индексов на примере индексов цены.

Индекс переменного состава  — индекс средней цены, который рассчитывается по формуле:

_,

где р₁, р₀ - средняя цена по всей номенклатуре товаров в отчетном и базисном периоде (или одного и другого торгового места) соответственно.

Из формулы видно, что  на величину средней цены оказывают влияние динамика цен на товары и количество товара (структура ассортимента). Тогда влияние цены характеризуется следующим образом:

 

Это индекс постоянного (фиксированного) состава. При расчете веса (в данном случае количество товара) фиксируются на одном уровне (их принято фиксировать на отчетном периоде).

Влияние структурных изменений  на среднее значение оценивают с помощью индекса структурных сдвигов, при расчете которого цены фиксируются на базисном уровне:

_.

В этой форме индекс более  наглядно демонстрирует свою суть — оценку влияния изменения доли отдельных элементов на среднее значение (именно потому он и называется индексом структурных сдвигов).

Между указанными индексами  существует следующая связь:

I_п.с = I_p * I_с.с. .

Рассмотрим пример. По имеющимся данным о продаже товаров на двух рынка города (см. табл. 1.3) необходимо провести анализ изменения средней цены, в том числе выявить влияние факторов (рассчитать и индексы переменного, постоянного состава и индекс структурных сдвигов).

Таблица 1.3

Товар	Рынок 1		Рынок 2
	Цена, руб./шт.	Количество, шт.	Цена, руб./шт.	Количество, шт.
А	2	5	4	5
Б	1	10	2	5
В	3	5	3	8

 

Изменение средней цены по двум рынкам анализируем с помощью индекса переменного состава:

 

.

Соответственно, средняя  цена товаров на втором рынке выше средней цены товаров на первом на 71,4%, или на 1,25 руб. (3 - 1,75 руб.).

Для оценки влияния ценового фактора рассчитываем индекс фиксированного состава:

.

Можно говорить, что за счет разницы между ценами на отдельные товары средняя цена на втором рынке выше средней цены на первом на 38,5%.

Для оценки влияния структуры  продаж рассчитываем индекс структурных сдвигов:

 

 

Таким образом, за счет разной структуры продаж средняя цена товара на втором рынке выше средней цены товара на первом на 23,8%.

Проверяем взаимосвязь:

I_с.с. * I_p = I_п.с.;

1,238 * 1,385 = 1,714.

Взаимосвязь выполняется, следовательно индексы рассчитаны верно.

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

Имеются следующие выборочные данные об уровне цен на условный товар А по 30 магазинам торгового дома за год (выборка 10%-ная, механическая).

Таблица 2.1

Исходные данные

№ магазина п/п	Цена за единицу товара, руб.	Объем продажи, тыс.шт.	№ магазина п/п	Цена за единицу товара, руб.	Объем продажи, тыс.шт.
1	799	40	16	759	45
2	675	64	17	605	70
3	788	42	18	699	59
4	815	43	19	730	50
5	718	54	20	818	41
6	775	43	21	612	70
7	626	66	22	785	45
8	672	60	23	728	52
9	746	50	24	693	60
10	664	64	25	734	56
11	700	52	26	766	49
12	610	71	27	600	72
13	656	62	28	850	35
14	739	53	29	681	58
15	705	57	30	840	37

 

Задание 1

По исходным данным (табл.2.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения магазинов по Цене товара, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности магазинов путем построения и анализа статистического ряда распределения магазинов по признаку Цена товара.

1. Построение интервального ряда распределения магазинов по цене товара

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение магазинов по ВРП, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле

,     (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n,     (2)

где  n – число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 5, x_max = 850 руб., x_min = 600 руб.:

 

При h = 50руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

 

 

 

Таблица 2.2

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	600	650
2	650	700
3	700	750
4	750	800
5	800	850