Индексный метод изучения цен

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =94,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Объем продажи и Цена товара магазинов правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности магазинов.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых будет находиться этот показатель для генеральной совокупности магазинов;
2. ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара 800 и более руб., и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

 

 

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности магазинов и границ, в которых будут находиться величина средней цены товара и доля магазинов со средней ценой товара не менее 800 руб.

1. Определение  ошибки выборки для средней цены товара магазинов и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного  метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок – среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,     (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,    (16)

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

      (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 2.14):

Таблица 2.14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 магазинов, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 магазинов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.15:

Таблица 2.15

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	720	4058,333

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

 

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

720 – 22,068720 + 22,068,

697,932 руб. 742,068 руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования магазинов с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности магазинов средняя цена товара находится в пределах от 697,932 руб., до 742,068 руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли магазинов со средней ценой товара не менее 800 руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,      (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,    (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

           (20)

По условию Задания 3 исследуемым  свойством является значение цены товара не менее 800 руб.

Число магазинов с заданным свойством определяется из табл. 2.3:

m=4

Расчет выборочной доли по формуле (18):

 

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

 

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

 

0,016 0,251

или

1,6% 25,1%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности магазинов доля магазинов со средней ценой товара не менее 800 руб., будет находиться в пределах от 1,6% до 25,1%.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже условного товара А в трех магазинах:

Таблица 2.16

Магазины	Цена за единицу товара, руб.		Объем продаж, тыс.шт.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	675	699	75	60
2	788	802	42	45
3	815	854	43	40

 

Определите

1. общие индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;

2. абсолютное изменение средней цены товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов.

Результаты промежуточных  расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.

Выполнение Задания  4

1. Общий индекс цен  переменного состава рассчитывается  по формуле:

 

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава рассчитывается по формуле:

 

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

 

Составим расчетную таблицу:

Таблица 2.17

Магазины	Цена за единицу товара, руб.		Объем продаж, тыс.шт.		p0q0	p1q1	p0q1
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
	p0	p1	q0	q1
1	675	699	75	60	50625	41940	40500
2	788	802	42	45	33096	36090	35460
3	815	854	43	40	35045	34160	32600
å	2278	2355	160	145	118766	112190	108560

Соответственно, можем рассчитать индексы:

 

 

 

_{Проверим  взаимосвязь индексов:}

I_с.с. * I_ф.с. = I_п.с.;

1,009 * 1,033 = 1,042.

2. абсолютное изменение  средней цены товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов.

 

Вывод: средняя цена по товару А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 31,4 руб. или на 4,2%, это произошло за счет:

• Роста цен по отдельным магазинам на 25 руб. или на 3,3%;
• Изменения структуры продаж по трем магазинам (увеличение на 6,4 руб. или на 0,9%)

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Аналитическая часть

 

Проведем анализ потребительских  цен на два вида продукции по Московской области.

Для изучения возьмем данные по Московской области за 2011-2012 гг.

Таблица 3.1

Продажа продуктов по Московской области в 2011-2012 гг.³

Продукты	Цена за единицу товара, руб.		Объем продажи, млн.руб.
	2011	2012	2011	2012
Яйца (1 десяток)	41,77	42,90	168	170
Сахар (1кг)	39,32	40,53	100	110

 

^{По данным найдем:}

^{1.  Индекс  цен;} 

^{2. Индексы   физического объема  товарооборота;}

^{3. Индекс  товарооборота}

^{4. Абсолютное  изменение товарооборота  продукции вследствие  изменения: а) цен  и б) физического  объема.}

^{Расчеты будем производить  средствами MS EXCEL.}

^{Рис. 3.1. Расчет индексов средствами MS EXCEL (формульный вид)}

^{Произведем  пересчет показателей  вручную:}

 

 

 

Абсолютное изменение  товарооборота за счет изменения  цен:

 

физического объема:

 

2-х факторов вместе:

 

Сравним расчетные показатели с результатами в EXCEL:

Рис. 3.2. Расчет индексов в  ППП MS EXCEL

По вышеизложенным вычислениям  можно сделать следующие выводы:

Таким образом, абсолютный прирост  товарооборота в отчетном периоде  по сравнению с базисным составил  801,94 млн.руб. В том числе за счет роста физического объема реализованной продукции на 476,74 млн.руб. и за счет роста цен на 325,2 млн.руб.