Индексы в статистике

Тенденции изменения  товарооборота во времени относятся  к важнейшим оценкам состояния  и развития рынков товаров и услуг. Перспективы развития рынка, а следовательно, и масштабы коммерческого риска в большой степени зависят от характера и интенсивности развития товарооборота. Динамика товарооборота является одной из главных составляющих уровня жизни. Она, с одной стороны, отражает (с некоторыми оговорками) основные закономерности покупательского спроса и тенденции его удовлетворения, с другой – определяет потенциальные возможности получения валового дохода, а затем и прибыли.

Все это определяет значительный интерес к динамическим процессам товарооборота, как со стороны государственной статистики, так и с позиций бизнес-статистики. Показатели динамики товарооборота относятся к числу важнейших народнохозяйственных показателей.

К задачам изучения динамики товарооборота относятся:

• оценка и анализ изменения и тенденций общего объема товарооборота в целом по географическому и экономическому пространству, а также дифференцированно – в территориальном разрезе, по формам рыночной деятельности, по социально-экономическим группам потребителей;
• оценка и анализ изменения продажи отдельных продуктов и услуг;
• выделение отдельных элементов (факторов) динамики товарооборота (количественный, ценностный, демографический, структурный и т.д.), построение факторных индексных моделей динамики товарооборота;
• выявление и моделирование закономерностей динамического развития товарооборота и его прогнозирование.

В оценке и анализе  товарооборота используются все  методы статистического исследования динамических процессов: построение динамических рядов (в натуральных и стоимостных единицах); расчет его показателей (базисные и цепные темпы роста и прироста, среднегеометрические темпы, абсолютные темпы и абсолютное значение 1% прироста); построение трендовых и регрессионных моделей динамики; группировка отдельных предприятий, фирм, регионов по темпам роста товарооборота.

Однако наиболее важное место в анализе динамики товарооборота занимает индексный  метод (как самостоятельно, так и  в комбинации с другими методами).

Индексный метод  позволяет решить большую часть задач, поставленных перед статистикой динамики товарооборота:

• отразить количественные и ценовые компоненты динамики товарооборота;
• выявить и охарактеризовать место демографического фактора в динамике товарооборота;
• обнаружить и оценить ассортиментные и структурные сдвиги в динамике товарооборота;
• отразить роль регионов в формировании процесса общего изменения товарооборота.

Изменение товарооборота  за какой-то промежуток времени характеризуется  отношением двух денежных сумм: текущего (изучаемого) периода с базисным (любым прошлым) периодом. Этот показатель называется индексом товарооборота, так как в нем агрегатируется в стоимостной форме продажа совокупности товаров с различными потребительскими свойствами.

Индекс товарооборота  – относительный показатель, который характеризует изменение стоимости совокупности проданных товаров в текущем периоде по сравнению с базисным за счет совместного влияния изменений количества и цен.

Расчет индекса  товарооборота осуществляется по следующей  формуле агрегатного индекса:

где и - цена i-го товара соответственно в базисном и текущем периодах;

          и - количество проданного i-го товара соответственно в базисном и текущем периодах;  

       n – число i-х товаров, вошедших  в общую совокупность.

Особенностью  данного индекса является то, что  он отображает изменение объема розничного товарооборота в результате действия сразу двух факторов—товарной массы  и розничных цен.

На втором этапе  анализа динамики товарооборота  рассчитывается индекс товарооборота  в неизменных ценах (индекс физического объема). Многотоварный, или агрегатный, общий индекс, который должен отразить динамику количественного фактора товарооборота, представляет собой индекс стоимости товаров, где зафиксирован фактор цены.

Индекс физического  объема товарооборота – относительный  показатель, который отражает влияние  изменения объема продажи товаров (количества и ассортиментных сдвигов) на динамику товарооборота; рассчитывается как отношение стоимостей количества товаров текущего и базисного периодов, соизмеренных в ценах одного и того же периода.

Агрегатная  форма данного индекса представлена а следующем виде:

где - одинаковая для числителя и знаменателя индекса цена (неизменная, или сопоставимая цена) i-го товара/ассортиментного вида;

          и - количество проданного i-го товара соответственно в базисном и текущем периодах;  

       n – число i-х видов товаров.

По существу, индекс физического объема товарооборота, как и любой стоимостной индекс, не в состоянии отразить изменение  количественного фактора (так же как индекс цен – ценностного), он может только показать изменение  товарооборота за счет количественного фактора.

Влияние на динамику товарооборота  второго его фактора (элемента), цены, отражается индексом ценностного фактора, где в свою очередь, зафиксирован количественный фактор. Индекс ценностного  фактора товарооборота (индекс цен) – относительный показатель, который отражает влияние изменений цен на динамику товарооборота; рассчитывается как отношение стоимостей одного и того же количества товаров, соизмеренного по ценам текущего периода (в числителе) и базисного (в знаменателе) показателей. Агрегатная форма индекса ценностного фактора представлена следующей формулой:

где и - цена i-го товара соответственно в базисном и текущем периодах;

          - одинаковое для числителя и знаменателя количество i-го товара;                    

       n – число i-х товаров.

Все три индекса  связаны между собой и представляют единую систему, так называемую мультипликативную  индексную факторную модель, которая позволяет разложить индекс товарооборота по факторам. Индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на индекс цен:

Формула индекса  физического объема может также  принимать следующий вид:

где  - цена i-го товара в текущем периоде.

Данный индекс образует единую индексную систему  с индексом товарооборота и индексом ценностного фактора товарооборота:

то есть

Абсолютный  прирост розничного товарооборота представляет собой разность между товарооборотом отчетного периода и товарооборотом базисного периода, т. е. разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:

∆∑pq = ∑p1q1 — ∑p0q0        

Часть этого  прироста, которая приходится на долю количественного фактора, может быть выявлена при сравнении условного товарооборота отчетного периода в базисных ценах с базисным товарооборотом, т. е. прирост товарооборота вследствие изменения объема проданных товаров определяется как разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота:

∆∑pq(q) = ∑p₀q₁ — ∑p₀q₀        

И наконец, прирост  товарооборота в результате изменения  цен исчисляется при сопоставлении  товарооборота отчетного периода  и условного товарооборота в базисных ценах, т. е. как разность между числителем и знаменателем индекса цен:

∆∑pq(p) = ∑p1q1 — ∑p0q1         (10)

Сумма этих двух частных приростов образует общий  прирост товарооборота

∑p1q1 - ∑p0q0 =( ∑p0q1 - ∑p0q0) + (∑p1q1 - ∑p0q1) ,   

представленный  в виде факторной модели:

∆∑pq = ∆∑pq(q) + ∆∑pq(p) ,   

т.е. абсолютный прирост товарооборота может  быть разложен на количественный и  ценностный факторы.

 

Индексы – обещающие  показатели сравнения во времени  и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Будучи сводной характеристикой  качественного показателя, средняя  величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через p, а его веса – через q, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (p и q), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Общее изменение  среднего товарооборота показывает индекс среднего товарооборота переменного состава.

Индекс переменного  состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины p у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов q, по которым взвешиваются отдельные значения p.

 

 

Величина этого индекса характеризует  изменение товарооборота за счет влияния двух факторов: цены товара и его количества.

 Индекс фиксированного состава  отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины p, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода .

Индекс постоянного  состава отражает, как изменился  средний товарооборот только вследствие изменения количества произведенного товара:

 

                

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает  влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при  одной и той же фиксированной  структуре.

Изменения среднего товарооборота в результате структурных  сдвигов в составе производимого  товара можно оценить с помощью  индекса структурных сдвигов.

Индекс структурных  сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

 

В индексах средних уровней  в качестве весов могут быть взяты  удельные веса единиц совокупности, которые  отражают изменения в структуре  изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

                                                                     

                                   индекс                     индекс                      индекс

                              переменного    =    постоянного     x      структурных.

                                   состава                  состава                    сдвигов

 

Практическая  часть.

Имеются следующие  выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) за отчетный период о товарообороте и издержках обращения по предприятиям города (млн руб.) :

Таблица 1.

№ предприятия  п/п	Товарооборот	Издержки обращения
1	5,4	0,7
2	6,4	0,78
3	7,0	0,77
4	6,7	0,77
5	7,7	0,81
6	6,8	0,78
7	5,6	0,69
8	6,0	0,73
9	5,1	0,64
10	6,6	0,75
11	7,2	0,79
12	8,4	0,85
13	9,4	0,88
14	7,2	0,80
15	4,5	0,58
16	6,6	0,76
17	6,9	0,77
18	7,3	0,82
19	7,6	0,75
20	7,0	0,78
21	6,6	0,79
22	5,8	0,7
23	6,9	0,78
24	6,7	0,76
25	5,2	0,68
26	8,6	0,76
27	7,1	0,78
28	6,2	0,75
29	8,0	0,83
30	6,8	0,77

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения фирм по товарообороту, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.