Индексы в статистике

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

1. Построение интервального ряда распределения фирм.

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При h = 0,98 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид.

Таблица 2.

Интервал	Номер предприятия	Товарооборот	Издержки обращения
4,5-5,48	15	4,5	0,58
	9	5,1	0,64
	25	5,2	0,68
	1	5,4	0,7
Всего	4	20,2	2,6
5,48-6,46	7	5,6	0,69
	22	5,8	0,7
	8	6	0,73
	28	6,2	0,75
	2	6,4	0,78
Всего	5	30	3,65
6,46-7,44	10	6,6	0,75
	16	6,6	0,76
	21	6,6	0,79
	4	6,7	0,77
	24	6,7	0,76
	6	6,8	0,78
	30	6,8	0,77
	17	6,9	0,77
	23	6,9	0,78
	3	7	0,77
	20	7	0,78
	27	7,1	0,78
	11	7,2	0,79
	14	7,2	0,8
	18	7,3	0,82
Всего	15	103,4	11,67
7,44-8,42	19	7,6	0,75
	5	7,7	0,81
	29	8	0,83
	12	8,4	0,85
Всего	4	31,7	3,24
8,42-9,4	26	8,6	0,76
	13	9,4	0,88
Всего	2	18	1,64
ИТОГО	30	203,3	22,8

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем  итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения фирм по товарообороту.

Таблица 3

 

Номер Группы	Группы фирм по товарообороту X	Число фирм,  fj
1	4,5-5,48	4
2	5,48-6,46	5
3	6,46-7,44	15
4	7,44-8,42	4
5	8,42-9,4	2

Приведем еще  три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4

Номер Группы	Группы фирм по товарообороту X	Число фирм f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	4,5-5,48	4	13	4	13
2	5,48-6,46	5	17	9	30
3	6,46-7,44	15	50	24	80
4	7,44-8,42	4	13	28	93
5	8,42-9,4	2	7	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по товарообороту не является равномерным: преобладают фирмы с товарооборотом 6,46-7,44 и составляет 50% совокупности; фирм с высоким товарооборотом (8,42-94млн руб.) 2, что составляет 7% совокупности.

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и путем  расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 3  гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной          6,93млн руб.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 4  кумуляту распределения  фирм по изучаемому признаку.

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют товарооборот не более 6,62 млн руб, а другая половина – не менее 6,62 млн руб.

3. Расчет  характеристик ряда распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 ( – середина интервала).

Таблица 6

Группы фирм по товарообороту	Середина интервала,	Число фирм, fj
4,5-5,48	4,99	4	19,96	-1,8	3,24	12,96
5,48-6,46	5,97	5	29,85	5,97	35,6409	178,2045
6,46-7,44	6,95	15	104,25	6,95	48,3025	724,5375
7,44-8,42	7,93	4	31,72	7,93	62,8849	251,5396
6,42-9,4	8,91	2	17,82	8,91	79,3881	158,7762
Всего		30	203,6			1326,0178

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 6,65² = 44,2225

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 6,79 млн руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6,64млн руб. , наиболее характерная среднесписочная численность менеджеров находится. Значение V_σ = 98%, что превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности фирм значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =35 чел., Мо=37 чел., Ме=36 чел.), что не подтверждает вывод об однородности совокупности фирм.

4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным товарооборота.

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (6,67млн руб.) и по интервальному  ряду распределения (6,79 млн руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

    Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и издержки обращения, образовав 5 групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделать выводы.

1. Установление  наличия и характера корреляционной  связи между признаками товарооборот и издержки обращения методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- товарооборот результативным признаком Y –издержки обращения. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Номер группы	Группы фирм по среднему значению ТО X	Число фирм,  fj	Издержки обращения
			Всего	в среднем на одну группу
1	4,5-5,48	4	2,6	0,65
2	5,48-6,46	5	3,65	0,73
3	6,46-7,44	15	11,67	0,778
4	7,44-8,42	4	3,24	0,81
5	8,42-9,4	2	1,64	0,82
	ИТОГО	30	22,8

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и издержки обращения по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для  факторного  признака Х –товарооборот эти величины известны из табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y –издержки производства при k = 5, у_max = 0,88 млн руб., у_min = 0,58 млн руб.: