Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2012 в 10:00, контрольная работа
Задание:
1) Построить поле корреляции.
2) Рассчитать параметры парных регрессий (линейной, показательной, степенной, логарифмической) в виде многочленов второй и третьей степени. Построить графики.
3) Провести оценку гетероскедастичности моделей, используя тесты Спирмана и Голдфельда-Квандта.
4) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Оценить среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени.
5) Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 1 %, 5 %. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на N % от его среднего уровня (N – номер варианта). Определить доверительный интервал прогноза для уровней значимости 1 %, 5 %. В каком случае интервал уже и почему?
7) Сравнить полученные результаты со значениями, вычисленными с помощью специальных функций и приложений Microsoft Excel.
8) Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Определим статистику по формуле:
Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к.
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
принимается.
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта
в виде многочлена третьей степени для
трех наименьших показателей переменной
| № | ||||||||||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 1,75E+07 | 7,32E+10 | 3,06E+14 | 1,28E+18 | 5,36E+21 | 2,27E+07 | 9,50E+10 | 3,97E+14 | 1,66E+18 | 5425,99 | -0,01 | 4,73244E-05 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 1,82E+07 | 7,80E+10 | 3,33E+14 | 1,42E+18 | 6,08E+21 | 2,52E+07 | 1,08E+11 | 4,60E+14 | 1,97E+18 | 5905,99 | -0,01 | 5,06151E-05 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 1,83E+07 | 7,85E+10 | 3,36E+14 | 1,44E+18 | 6,16E+21 | 2,46E+07 | 1,05E+11 | 4,51E+14 | 1,93E+18 | 5747,99 | -0,01 | 4,86662E-05 |
| сумма | 12738,00 | 17080,00 | 5,41E+07 | 2,30E+11 | 9,76E+14 | 4,14E+18 | 1,76E+22 | 7,25E+07 | 3,08E+11 | 1,31E+15 | 5,56E+18 | 17079,98 | -0,02 | 0,00 |
| среднее | 4246,00 | 5693,33 | 1,80E+07 | 7,66E+10 | 3,25E+14 | 1,38E+18 | 5,87E+21 | 2,42E+07 | 1,03E+11 | 4,36E+14 | 1,85E+18 | 5693,33 | -0,01 | 0,00 |
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии в виде многочлена
третьей степени для трех наибольших
показателей переменной
| № | ||||||||||||||
| 11 | 5122,00 | 6202,00 | 2,62E+07 | 1,34E+11 | 6,88E+14 | 3,53E+18 | 1,81E+22 | 3,18E+07 | 1,63E+11 | 8,33E+14 | 4,27E+18 | 6202,00 | 0,000429487 | 1,84459E-07 |
| 12 | 5200,00 | 7196,00 | 2,70E+07 | 1,41E+11 | 7,31E+14 | 3,80E+18 | 1,98E+22 | 3,74E+07 | 1,95E+11 | 1,01E+15 | 5,26E+18 | 7196,00 | 0,000444465 | 1,97549E-07 |
| 13 | 5272,00 | 7372,00 | 2,78E+07 | 1,47E+11 | 7,73E+14 | 4,07E+18 | 2,15E+22 | 3,89E+07 | 2,05E+11 | 1,08E+15 | 5,69E+18 | 7372,00 | 0,000442024 | 1,95385E-07 |
| сумма | 15594,00 | 20770,00 | 8,11E+07 | 4,22E+11 | 2,19E+15 | 1,14E+19 | 5,93E+22 | 1,08E+08 | 5,62E+11 | 2,93E+15 | 1,52E+19 | 20770,00 | 0,00 | 0,00 |
| среднее | 5198,00 | 6923,33 | 2,70E+07 | 1,41E+11 | 7,31E+14 | 3,80E+18 | 1,98E+22 | 3,60E+07 | 1,87E+11 | 9,75E+14 | 5,07E+18 | 6923,33 | 0,00 | 0,00 |
Определим статистику по формуле:
Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к. , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
;
;
Т.к. , то связь между переменными умеренная.
Коэффициент детерминации для линейной регрессии составит:
Следовательно,
уравнением регрессии объясняется
32,6% дисперсии результативного фактора,
а на долю прочих факторов приходится
67,4% ее дисперсии.
Для нелинейных регрессий вместо коэффициента корреляции используется индекс корреляции, вычисляемый следующим образом:
, а значение коэффициента детерминации
Вычислим
недостающие табличные значения:
| № | |||||||
| 1 | 4184 | 5426 | 5426,00 | 29441476,00 | 5757,59 | 331,59 | 109952,14 |
| 2 | 4272 | 5906 | 5906,00 | 34880836,00 | 5846,04 | -59,96 | 3594,98 |
| 3 | 4282 | 5748 | 5748,00 | 33039504,00 | 5855,98 | 107,98 | 11659,18 |
| 4 | 4302 | 6920 | 6920,00 | 47886400,00 | 5875,78 | -1044,22 | 1090395,70 |
| 5 | 4756 | 5966 | 5966,00 | 35593156,00 | 6302,12 | 336,12 | 112978,92 |
| 6 | 4794 | 6032 | 6032,00 | 36385024,00 | 6335,94 | 303,94 | 92380,67 |
| 7 | 4838 | 6404 | 6404,00 | 41011216,00 | 6374,77 | -29,23 | 854,58 |
| 8 | 4906 | 6466 | 6466,00 | 41809156,00 | 6434,08 | -31,92 | 1018,89 |
| 9 | 4942 | 5494 | 5494,00 | 30184036,00 | 6465,15 | 971,15 | 943130,52 |
| 10 | 4958 | 6518 | 6518,00 | 42484324,00 | 6478,88 | -39,12 | 1529,99 |
| 11 | 4980 | 6334 | 6334,00 | 40119556,00 | 6497,70 | 163,70 | 26797,57 |
| 12 | 5048 | 6416 | 6416,00 | 41165056,00 | 6555,33 | 139,33 | 19413,66 |
| 13 | 5104 | 7020 | 7020,00 | 49280400,00 | 6602,22 | -417,78 | 174543,77 |
| 14 | 5122 | 6202 | 6202,00 | 38464804,00 | 6617,18 | 415,18 | 172371,03 |
| 15 | 5200 | 7196 | 7196,00 | 51782416,00 | 6681,40 | -514,60 | 264811,17 |
| 16 | 5272 | 7372 | 7372,00 | 54346384,00 | 6739,84 | -632,16 | 399628,67 |
| сумма | 76960,00 | 101420,00 | 101420,00 | 647873744,00 | 101420,00 | 0,00 | 3425061,43 |
| среднее | 4810,00 | 6338,75 | 6338,75 | 40492109,00 | 6338,75 | 0,00 | 214066,34 |
Т.к. , то связь между переменными умеренная.
Уравнение регрессии объясняет 31,5% дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 68,5% ее дисперсии.
Вычислим
недостающие табличные
| № | |||||||
| 1 | 4184 | 5426 | 8,60 | 73,94 | 8,66 | 0,06 | 0,00 |
| 2 | 4272 | 5906 | 8,68 | 75,41 | 8,67 | -0,01 | 0,00 |
| 3 | 4282 | 5748 | 8,66 | 74,94 | 8,67 | 0,02 | 0,00 |
| 4 | 4302 | 6920 | 8,84 | 78,18 | 8,68 | -0,17 | 0,03 |
| 5 | 4756 | 5966 | 8,69 | 75,58 | 8,74 | 0,05 | 0,00 |
| 6 | 4794 | 6032 | 8,70 | 75,77 | 8,75 | 0,04 | 0,00 |
| 7 | 4838 | 6404 | 8,76 | 76,82 | 8,75 | -0,01 | 0,00 |
| 8 | 4906 | 6466 | 8,77 | 76,99 | 8,76 | -0,01 | 0,00 |
| 9 | 4942 | 5494 | 8,61 | 74,16 | 8,77 | 0,16 | 0,03 |
| 10 | 4958 | 6518 | 8,78 | 77,13 | 8,77 | -0,01 | 0,00 |
| 11 | 4980 | 6334 | 8,75 | 76,63 | 8,78 | 0,02 | 0,00 |
| 12 | 5048 | 6416 | 8,77 | 76,85 | 8,79 | 0,02 | 0,00 |
| 13 | 5104 | 7020 | 8,86 | 78,44 | 8,79 | -0,06 | 0,00 |
| 14 | 5122 | 6202 | 8,73 | 76,26 | 8,80 | 0,06 | 0,00 |
| 15 | 5200 | 7196 | 8,88 | 78,88 | 8,81 | -0,07 | 0,01 |
| 16 | 5272 | 7372 | 8,91 | 79,31 | 8,82 | -0,09 | 0,01 |
| сумма | 76960,00 | 101420,00 | 140,01 | 1225,28 | 140,01 | 0,00 | 0,08 |
| среднее | 4810,00 | 6338,75 | 8,75 | 76,58 | 8,75 | 0,00 | 0,01 |
Т.к. , то связь между переменными умеренная.
Уравнение регрессии объясняет 33 % дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 77 % ее дисперсии.
Вычислим
недостающие табличные значения:
| № | |||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 8,60 | 73,94 | 8,66 | 0,06 | 0,00 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 8,68 | 75,41 | 8,67 | -0,01 | 0,00 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 8,66 | 74,94 | 8,67 | 0,02 | 0,00 |
| 4 | 4302,00 | 6920,00 | 8,84 | 78,18 | 8,68 | -0,17 | 0,03 |
| 5 | 4756,00 | 5966,00 | 8,69 | 75,58 | 8,74 | 0,05 | 0,00 |
| 6 | 4794,00 | 6032,00 | 8,70 | 75,77 | 8,75 | 0,05 | 0,00 |
| 7 | 4838,00 | 6404,00 | 8,76 | 76,82 | 8,76 | -0,01 | 0,00 |
| 8 | 4906,00 | 6466,00 | 8,77 | 76,99 | 8,77 | -0,01 | 0,00 |
| 9 | 4942,00 | 5494,00 | 8,61 | 74,16 | 8,77 | 0,16 | 0,03 |
| 10 | 4958,00 | 6518,00 | 8,78 | 77,13 | 8,77 | -0,01 | 0,00 |
| 11 | 4980,00 | 6334,00 | 8,75 | 76,63 | 8,78 | 0,02 | 0,00 |
| 12 | 5048,00 | 6416,00 | 8,77 | 76,85 | 8,78 | 0,02 | 0,00 |
| 13 | 5104,00 | 7020,00 | 8,86 | 78,44 | 8,79 | -0,06 | 0,00 |
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 8,73 | 76,26 | 8,79 | 0,06 | 0,00 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 8,88 | 78,88 | 8,80 | -0,08 | 0,01 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 8,91 | 79,31 | 8,81 | -0,09 | 0,01 |
| сумма | 76960,00 | 101420,00 | 140,01 | 1225,28 | 140,01 | 0,00 | 0,08 |
| среднее | 4810,00 | 6338,75 | 8,75 | 76,58 | 8,75 | 0,00 | 0,01 |