Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2012 в 10:00, контрольная работа
Задание:
1) Построить поле корреляции.
2) Рассчитать параметры парных регрессий (линейной, показательной, степенной, логарифмической) в виде многочленов второй и третьей степени. Построить графики.
3) Провести оценку гетероскедастичности моделей, используя тесты Спирмана и Голдфельда-Квандта.
4) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Оценить среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени.
5) Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 1 %, 5 %. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на N % от его среднего уровня (N – номер варианта). Определить доверительный интервал прогноза для уровней значимости 1 %, 5 %. В каком случае интервал уже и почему?
7) Сравнить полученные результаты со значениями, вычисленными с помощью специальных функций и приложений Microsoft Excel.
8) Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Т.к.
, то связь между переменными умеренная.
Уравнение
регрессии объясняет 32 % дисперсии
результативного фактора, а на долю прочих
факторов приходится 68 % ее дисперсии.
Для регрессии в виде многочлена второй степени
| № | |||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 6041,54 | -615,54 | 0,10 | 29441476,00 | 378890,22 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 5942,79 | -36,79 | 0,01 | 34880836,00 | 1353,77 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 5933,72 | -185,72 | 0,03 | 33039504,00 | 34492,43 |
| 4 | 4302,00 | 6920,00 | 5916,89 | 1003,11 | 0,17 | 47886400,00 | 1006224,34 |
| 5 | 4756,00 | 5966,00 | 6006,78 | -40,78 | 0,01 | 35593156,00 | 1663,02 |
| 6 | 4794,00 | 6032,00 | 6055,30 | -23,30 | 0,00 | 36385024,00 | 542,98 |
| 7 | 4838,00 | 6404,00 | 6119,40 | 284,60 | 0,05 | 41011216,00 | 80998,96 |
| 8 | 4906,00 | 6466,00 | 6235,15 | 230,85 | 0,04 | 41809156,00 | 53290,01 |
| 9 | 4942,00 | 5494,00 | 6304,65 | -810,65 | 0,13 | 30184036,00 | 657148,41 |
| 10 | 4958,00 | 6518,00 | 6337,36 | 180,64 | 0,03 | 42484324,00 | 32631,80 |
| 11 | 4980,00 | 6334,00 | 6384,17 | -50,17 | 0,01 | 40119556,00 | 2516,75 |
| 12 | 5048,00 | 6416,00 | 6542,27 | -126,27 | 0,02 | 41165056,00 | 15944,88 |
| 13 | 5104,00 | 7020,00 | 6687,71 | 332,29 | 0,05 | 49280400,00 | 110419,84 |
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 6737,37 | -535,37 | 0,08 | 38464804,00 | 286623,35 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 6969,02 | 226,98 | 0,03 | 51782416,00 | 51521,74 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 7206,52 | 165,48 | 0,02 | 54346384,00 | 27382,25 |
| сумма | 76960,00 | 101420,00 | 101420,64 | -0,64 | 0,77 | 647873744,00 | 2741644,75 |
| среднее | 4810,00 | 6338,75 | 6338,79 | -0,04 | 0,05 | 40492109,00 | 171352,80 |
Т.к. , то связь между переменными умеренная.
Уравнение регрессии объясняет 45,1% дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 54,9% ее дисперсии.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
Т.к. значение
средней ошибки аппроксимации менее
10%, то данную модель целесообразно использовать
для прогноза.
Для регрессии в виде многочлена третьей степени
| № | |||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 6022,17 | -596,17 | 0,10 | 29441476,00 | 355420,95 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 5947,00 | -41,00 | 0,01 | 34880836,00 | 1681,08 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 5939,98 | -191,98 | 0,03 | 33039504,00 | 36857,45 |
| 4 | 4302,00 | 6920,00 | 5926,91 | 993,09 | 0,17 | 47886400,00 | 986230,22 |
| 5 | 4756,00 | 5966,00 | 6017,23 | -51,23 | 0,01 | 35593156,00 | 2624,42 |
| 6 | 4794,00 | 6032,00 | 6062,29 | -30,29 | 0,00 | 36385024,00 | 917,69 |
| 7 | 4838,00 | 6404,00 | 6122,49 | 281,51 | 0,05 | 41011216,00 | 79246,13 |
| 8 | 4906,00 | 6466,00 | 6232,92 | 233,08 | 0,04 | 41809156,00 | 54325,88 |
| 9 | 4942,00 | 5494,00 | 6300,16 | -806,16 | 0,13 | 30184036,00 | 649888,41 |
| 10 | 4958,00 | 6518,00 | 6332,03 | 185,97 | 0,03 | 42484324,00 | 34585,12 |
| 11 | 4980,00 | 6334,00 | 6377,88 | -43,88 | 0,01 | 40119556,00 | 1925,36 |
| 12 | 5048,00 | 6416,00 | 6534,68 | -118,68 | 0,02 | 41165056,00 | 14085,19 |
| 13 | 5104,00 | 7020,00 | 6681,34 | 338,66 | 0,05 | 49280400,00 | 114691,74 |
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 6731,92 | -529,92 | 0,08 | 38464804,00 | 280811,53 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 6970,88 | 225,12 | 0,03 | 51782416,00 | 50679,59 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 7220,74 | 151,26 | 0,02 | 54346384,00 | 22880,66 |
| сумма | 76960,00 | 101420,00 | 101420,62 | -0,62 | 0,77 | 647873744,00 | 2686851,42 |
| среднее | 4810,00 | 6338,75 | 6338,79 | -0,04 | 0,05 | 40492109,00 | 167928,21 |
Т.к. , то связь между переменными умеренная.
Уравнение регрессии объясняет 42,6% дисперсии результативного фактора, а на долю прочих факторов приходится 57,4% ее дисперсии.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
Т.к. значение
средней ошибки аппроксимации менее
10%, то данную модель целесообразно использовать
для прогноза.
5 Оценка
статистической надежности
Найдем по формуле
Для линейной регрессии:
Для логарифмической регрессии:
Для показательной регрессии:
Для степенной регрессии:
Для регрессии в виде многочлена второй степени:
Для регрессии
в виде многочлена третьей степени:
Определим при , где - количество независимых переменных (одна переменная ); - количество степеней свободы ( : .
Т.к. для всех уравнений регрессии, то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Определим при , где - количество независимых переменных (одна переменная ); - количество степеней свободы ( : .
Т.к.
для уравнений
регрессии в виде многочленов второй и
третьей степени, то гипотеза о случайной
природе оцениваемых характеристик отклоняется
и признается их статистическая значимость
и надежность. Для остальных уравнений
при уровне значимости 1 % признается гипотеза
о случайной природе оцениваемых характеристик.
Оценим с помощью t-критерия Стьюдента параметры уравнений регрессии при и . Значения рассчитываются по формулам:
Определим табличное значение t-критерия Стьюдента при и числе степеней свободы 16-2=14:
Определим табличное значение t-критерия Стьюдента при и числе степеней свободы 16-2=14:
Рассчитанные значения :
| Уравнение | ||||||
| линейное | 0,001 | - | - | - | 2,602 | 21291,30 |
| логарифмическое | 0,299 | - | - | - | 2,535 | -70,83 |
| показательное | 0,000544 | - | - | - | 2,625 | 576618,46 |
| степенное | 0,302 | - | - | - | 2,564 | 315,82 |
| многочлен
второй степени |
- | -0,013 | 0,0000014 | - | 3,394 | 623028,03 |
| Многочлен
третьей степени |
- | 0,005 | -0,0000024 | 0,00000000026 | 3,470 | 81006,00 |
При
признается
незначимость критерия, при
признается
значимость критерия;
Из рассмотренных
уравнений регрессии наилучшим следует
считать уравнение регрессии в виде многочлена
третьей степени, т.к. для этого уравнения
максимальны значения коэффициентов корреляции
и детерминации, это уравнение является
гомоскедастичным, это уравнение является
статистически значимым и надежным.
6 Определение
прогнозного значения результата
Произведем прогноз значения среднего размера пенсий, если прогнозное значение уровня прожиточного минимума увеличится на 6% от среднего уровня, т.е. составит 5098,6 рублей.
Используя уравнение регрессии в виде многочлена третьей степени находим величину среднего размера пенсий: рублей.
Значение коэффициента t находим по таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 5 % и числа степеней свободы равного 14 t=2,15.
Значение коэффициента t находим по таблице распределения Стьюдента для уровня значимости 1 % и числа степеней свободы равного 14 t=2,98.
Вычислим необходимые коэффициенты:
Для уровня значимости 5 %:
Следовательно, с вероятностью 95% можно утверждать, что если значение прожиточного минимума будет составлять 5098,6, то значение среднего размера пенсий будет находится в интервале: , т.е. .
Таким
образом, учитывая «остаточную» вариацию
результативного признака в данной
выборке, можно полагать с вероятностью
95%, средний размер пенсий при уровне прожиточного
минимума в 5098,6 рублей будут не меньше
6325,955 рублей и не больше 7007,032 рублей.
Для уровня значимости 1 %:
Следовательно, с вероятностью 99% можно утверждать, что если значение прожиточного минимума будет составлять 5098,6, то значение среднего размера пенсий будет находится в интервале: , т.е. .
Таким образом, учитывая «остаточную» вариацию результативного признака в данной выборке, можно полагать с вероятностью 99%, средний размер пенсий при уровне прожиточного минимума в 5098,6 рублей будут не меньше 6194,491 рублей и не больше 7138,496 рублей.