Экономико-статистический анализ эффективности производства мяса крупного рогатого скота

Показатель	Фактические значения			Необходимая численность выборки  при =13,8% и 13,5%
		V,%	,   %
Среднесуточный прирост, г	374,5	30,25	12,6	19
Себестоимость 1 ц прироста от выращивания и откорма, руб.	3677,5	41,3	17,2	36
Окупаемость затрат, руб.	0,99	20,7	8,4	10

 
 
 
 
 
 
 Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации  . Определим величину предельной ошибки для таких показателей, как среднесуточный прирост и себестоимость 1 ц прироста от выращивания и откорма - при фактической численности выборки, равной 23 хозяйствам (n=23): 
 
=  
 
Определим величину предельной ошибки для показателя окупаемости затрат  при фактической численности выборки, равной 24 хозяйствам (n=24): 
 
=  
В таблице 7 представлен необходимый объём численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 13,8% и 13,5 соответственно, т.е. 
 
, 
 
где      V – фактическое  значение коэффициента вариации. 
 
Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки по 2-м показателям, необходимо отобрать от 19 до 36 хозяйств. А для того чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 23 единице, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.   
2.2                          
Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности 
 
Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности  использования её единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования. 
 
Рассмотрим порядок построения ряда распределения 23 хозяйств области по среднесуточному приросту на одну корову следующий: 
 
1. Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по среднесуточному приросту на одну голову крупного рогатого скота, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (г): 119; 159; 188; 224; 263; 297; 305; 317; 321; 326; 333; 355; 357; 385; 394; 420; 456; 489; 527; 571; 615; 637; 644. 
 
2. Определяем количество интегралов (групп) по формуле: 
 
k = 1+3,322 lg N, 
 
где    N – число единиц совокупности. 
 
При N=23   lg 23 = 1,362                       k = 1+3,322 ∙ 1,362 = 5,52 » 6

 
3. Определяем шаг интервала: 
 
где    x _max  и x _min – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака. 
 
k – количество интервалов. 
 
. 
 
4. Определяем границы интервалов: 
 
Для этого x _min = 119 принимаем за нижнюю границу первого интеграла, а его верхняя граница равна: x _min + h = 119 + 87,5 = 206,5. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 206,5 + 87,5 = 294. 
 
Аналогично определяем границы остальных интервалов.  
 
5. Подсчитываем число единиц в каждом интервале и записываем в виде таблицы. 
 
Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту на одну корову

Группы хозяйств по среднесуточному  приросту на одну корову, г.	Число хозяйств
119 – 206,5	3
206,5 – 294	2
294 – 381,5	8
381,5 – 469	4
469 – 556,5	2
556,5 – 644	4
Итого	23

 
 
 
Для наглядности интервальные ряды распределения изображают  графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотами интервалов.  
 
 
Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по среднесуточному приросту на одну корову 
 
Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть используют следующие показатели: 
 
1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

 
Средняя величина признака определяется по формуле средней  арифметической взвешенной: 
 
где      x 
 
_i – варианты; 
 
 - средняя величина признака; 
 
f 
 
_i  - частоты распределения. 
 
В интервальных рядах в качестве вариантов (х _i 
 
) используют серединные значения интервалов. 
 

 
Мода – наиболее часто встречающееся  значение признака, может быть определена по формуле: 
 
где      x_mo – нижняя граница модального интервала, 
 
h 
– величина интервала, 
 
Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала, 
 
Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

 

 
Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле: 
 
где      x_me – нижняя граница медиального интервала, 
 
h - величина интервала,  
 
S 
 
f_i   - сумма частот распределения, 
 
S 
 
_me 
-1 - сумма частот домедиальных интервалов, 
 
f 
 
_me - частота медиального интервала. 
 
 
 
2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 
Размах вариации составит:  
 
Дисперсия определяется по формуле: 
 
 
 
 
 
 
 
Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:  
 
Для определения коэффициента вариации используют формулу:  
 
 
 
3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s): 
 
 
 
 
 
Так как А_s >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: М₀ < М_е < . 
 
Так как Е_s <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным. 
 
Для того чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

 
Наиболее часто для проверки таких  гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле: 
где      f_i 
 
 и  f_m – частоты фактического и теоретического распределения. 
Теоретические частоты для каждого интервала определяются в следующей последовательности: 
 
1.                     Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):  
 
Например, для первого интервала  и т. д. 
 
Результаты расчета значений t 
представлены в таблице 9. 
 
Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту на одну корову

Срединное значение интервала по среднесуточному  приросту на одну корову, г	Число хозяйств		φ(t)
xi	fi	t	табличное	fm	–
162,75	3	1,62	0,1074	1	4
250,25	2	0,98	0,2468	4	1
337,75	8	0,34	0,3765	6	0,67
425,25	4	0,31	0,3802	6	0,67
512,75	2	0,95	0,2541	4	1
600,25	4	1,59	0,1127	2	2
Итого	23	Х	Х	23	9,34

 
 
 
2.                     Используя математическую таблицу «Значения функции» при фактической величине t для каждого интервала, найдем значение функции нормального распределения (см. таблицу 9). 
 
3.                     Определим теоретические частоты по формуле:  
 
 
 
где      n - число единиц в совокупности, 
 
h - величина интервала. 
 
n =23, h =87,5, s =136,2. 
 
 
 
4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i 
≈ åf_m 
 
 
Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=9,34. 
 
По математической таблице «Распределение χ²» определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). 
 
При v = 6 – 1 = 5 и α = 0,05;  χ²_табл = 11,07 
 
Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.  
 
Таким образом, среднесуточный прирост на одну голову в 23 хозяйствах составил 383,4 г при среднем квадратическом отклонении 136,2 г.  
 
Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=35,5% 
 
Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. и М₀ < М_е <  и А_s >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением,  т.к. Е_s  < 0. 
 
При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства мяса на примере 23 предприятий Кировской области.

3.                 
Экономико-статистических анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления 
 
3.1.          
Метод статистических группировок 
 
Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, состав которых определяется темой проводимого исследования. Например, для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности производства мяса крупного рогатого скота может быть рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: затраты на 1 голову – среднесуточный прирост – себестоимость 1 ц прироста от выращивания и откорма – окупаемость затрат. Выбрав показатель затрат на 1 голову в качестве факторного признака, в качестве результативного следует рассматривать среднесуточный прирост. В то же время, среднесуточный прирост является факторным признаком по отношению к себестоимости 1 ц прироста от выращивания и откорма и т.д. 
 
Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности: 
 
1.                     Выбрать группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак.  
 
2.                     Построить ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. расположить показатели в порядке возрастания), изобразить его графически и проанализировать. Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует, либо выделить в особую группу, либо отбросить. 
 
3.                     Определить величину интервала:   
 
где,     - наибольшее значение группировочного  признака; 
 
           X_min - наименьшее значение группировочного признака;    
 
           K – количество групп. 
 
В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (23 хозяйств), рекомендуется выделить 3 группы (К=3). 
 
4. Определить границы интервалов групп и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться в второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или  в третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряд. Использовать формулу для определения величины   в этом случае не следует. 
 
5. По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные данные. Для этого составляют вспомогательную таблицу. 
 
6. На основе  полученных сводных данных определяют относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой группировочной таблицы и проводят их анализ. 
 
Первая группировка. 
 
Влияние затрат на 1 голову крупного рогатого скота на среднесуточный прирост. 
 
1.   Группировочный признак - затраты средств на 1 голову крупного рогатого скота.   
 
2.   Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 2167; 2246; 2337; 2473; 3026; 3104; 3464; 3756; 3909; 4027; 4098; 4217; 4305; 4396; 4567; 4806; 5655; 5928; 6039; 6619; 6838; 7485; 8845. 
 
Изобразим ряд графически. 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2 – Распределение ряда по затратам на 1 голову крупного рогатого скота. 
 
3.   Определяем величину интервала (к=3): 
 
 
 
4.     Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них. 
 
Таблица 10 – Интервальный ряд распределения хозяйств по затратам на 1 голову крупного рогатого скота, руб.