Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Оричевского и Орловского районов Кировс

Максимальный  уровень выручки на одного работника  в 6 предприятиях третьей группы вызван влиянием не только роста фондовооруженности, но и рядом других факторов. Из анализа таблицы 11 можно сделать вывод, что выручка на 1 работника напрямую зависит от окупаемости затрат на предприятии. Во второй группе, где наименьшая выручка на 1 работника, окупаемость затрат ниже, чем в первой и третьей группах, а в третьей группе окупаемость затрат самая высокая.

Для оценки существенности различия между группами по величине одного из признаков используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

      - остаточная дисперсия.

,

где - средняя групповая,

      - средняя общая,

      m – число групп,

      n – число вариантов в группе.

Определим , используя данные таблицы 11.

,

где - общая вариация,

      - межгрупповая вариация ( =331,29),

      N – общее число вариантов (N=27).

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где хi – варианты,

      - общая средняя (из таблицы 11), =71,37 тыс. руб.

Для определения общей вариации выручки на 1 работника необходимо использовать все варианты исходной совокупности (тыс. руб.): 58,85  85,54  43,75  99,60  102,20  45,02  100,39  62,77  63,66  88,74  81,22  34,60  64,68  33,38  36,14  236,29  19,70  112,20  121,99  9,09  76,04  13,87  40,46  92,95  284,90  49,38  2,27

Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (Vм/гр) и остаточной (Vост) дисперсии.

Vм/гр = m-1 = 3-1 = 2;     Vост = (N-1) - (m-1) = 24

Fтабл при Vм/гр = 2 и Vост = 24 составило 3,40.

Так как Fфакт < Fтабл, то можно утверждать, что различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 0,32% вариация выручки на 1 работника объясняется влиянием фондовооруженности труда.

 

Группировка 3

1. Выберем группировочный признак – выручка на одного работника. Это факторный признак. Результативный признак – рентабельность производства с/х продукции, дополнительные признаки –окупаемость коммерческих затрат, прибыль (убыток) на 1 работника.

2. Построим ранжированный ряд  по группировочному признаку (тыс.руб.):

2,27  9,09  13,87  19,70  33,38  34,60  36,14  40,46  43,75  45,02  49,38  58,85   62,77  63,66  64,68  76,04  81,22  85,54  88,74  92,95  99,60  100,39  102,20  112,20  121,99      236,29  284,90

Изобразим ранжированный ряд графически (рис. 4).

Рисунок 4 – Ряд распределения  предприятий по выручке на одного работника

На рисунке 4 изображена огива распределения  предприятий по выручке на 1 работника. Анализируя ее, можно сделать вывод  о достаточно равномерном распределении  предприятий по выбранному признаку (за исключением двух последних предприятий). Их необходимо отбросить.

3. Определим величину интервала:  ,

где  - наибольшее и наименьшее значения группировочного признака;

k – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (25 предприятий), выделим 3 группы (k=3).

4. Определим границы интервалов групп и число предприятий в них:

I) до 42,18 – 8 предприятий,

II) от 42,19 до 82,09 – 9 предприятий,

III) свыше 82,09 – 8 предприятия.

5. По полученным группам и  по совокупности в целом определим  сводные данные. Для этого составим  вспомогательную таблицу, представленную в приложении 4.

6. На основе полученных сводных  данных определим относительные  и средние показатели по каждой  группе и по совокупности, которые  представим в итоговой группировочной  таблице (см. табл. 12).

Таблица 12 – Влияние факторов на рентабельность производства с/х продукции

Группы предприятий по выручке  на 1 работника, тыс. руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Выручка на 1 работника, тыс. руб.	Рентабельность продаж с/х продукции, %	Окупаемость коммерческих затрат, руб.	Прибыль (убыток) на 1 работника, тыс. руб.
до 42,18	8	17,70	-10,71	0,90	-1,90
от 42,19 до 82,09	9	62,42	1,82	1,02	1,13
свыше 82,09	8	97,25	10,28	1,11	9,99
В среднем по совокупности	25	62,26	5,63	1,06	3,50

 

Сравнение показателей по группам  позволяет сделать вывод о том, что с увеличением выручки на 1 работника на 1 тыс. руб. рентабельность продаж с/х продукции в среднем возрастает.

Так во второй группе предприятий выручка на 1 работника больше, чем в первой на 62,42 - 17,70 = 44,72 тыс. руб. При этом рентабельность продаж с/х продукции во второй группе выше на 1,82 - (-10,71) = 12,53%. Рост выручки на 1 работника в третьей группе по сравнению со второй на 34,83 тыс. руб. приводит к увеличению рентабельности продаж на 10,28 - 1,82 = 8,46%.

Максимальный уровень рентабельности продаж в 8 предприятиях третьей группы вызван влиянием не только роста выручки на 1 работника, но и рядом других факторов. Из анализа таблицы 12 можно сделать вывод, что рентабельность продаж напрямую зависит от окупаемости коммерческих затрат и прибыли (убытка) на 1 работника. В первой группе окупаемость затрат ниже, чем во второй и третьей группах. Также предприятия первой группы в среднем убыточны, а на предприятиях третьей группы прибыль на 1 работника больше, чем на предприятиях второй группы, что и приводит к росту рентабельности продаж от первой ко второй и третьей группам.

Для оценки существенности различия между группами по величине одного из признаков используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

      - остаточная дисперсия.

,

где - средняя групповая,

      - средняя общая,

      m – число групп,

      n – число вариантов в группе.

Определим , используя данные таблицы 12.

,

где - общая вариация,

      - межгрупповая вариация ( =2439,59),

      N – общее число вариантов (N=25).

Общую вариацию определяем по формуле: ,

где хi – варианты,

      - общая средняя (из таблицы 12), = 5,63%

Для определения общей вариации рентабельности продаж необходимо использовать все варианты исходной совокупности (%): 6,81  8,07  -26,65  8,34  12,02  -17,77  7,59  9,60  5,94  14,17  1,90  -16,85  5,13  -4,81  -22,19  -0,48  9,71  13,04  -32,78  -20,41  -9,82  9,09  13,53  9,78  -32,36

Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (Vм/гр) и остаточной (Vост) дисперсии.

Vм/гр = m-1 = 3-1 = 2;     Vост = (N-1) - (m-1) = 22

Fтабл при Vм/гр = 2 и Vост = 22 составило 3,40.

Так как Fфакт > Fтабл, то можно утверждать о значительном различии между группами, то есть влияние размера выручки на 1 работника на рентабельность продаж с/х продукции следует признать значительным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 34% вариация рентабельности продаж объясняется влиянием выручки на 1 работника.

 

3.2 Метод корреляционно-регрессионного  анализа

 

На основе логического анализа  и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и  результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Покажем взаимосвязь между фондовооруженностью (x₁), выручкой на 1 работника (x₂) и окупаемостью затрат (y). Для этого составим вспомогательную таблицу (приложение 8). Для математического выражения связи между выбранными факторами может быть  использовано следующее уравнение:

,

Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

Решим данную систему на основе расчетных  данных (приложение 8):

     

     

     

     

     

    

Коэффициент регрессии a₁ = -0,000356 показывает, что при увеличении фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. окупаемость затрат снижается в среднем на 0,356 руб.  Коэффициент a₂ = 0,00049 свидетельствует о среднем увеличении окупаемости затрат на 0,49 руб. при увеличении выручки на 1 работника на 1 тыс. руб.

Теснота связи между признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

,

где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

 

;             ;            ;

;                    ;                      ;

;                          ;                       ;

;  ;

 

;  ; 

 

1;             ;            

94,66;

;

= ;

;

;

= – 0,27;

R=

Между окупаемостью затрат (y)  и фондовооруженностью труда (x₁) связь обратная средняя,  между окупаемостью затрат и выручкой на 1 работника (x₂) связь прямая средняя. Между факторами и результатом связи сильнее, чем между факторами (-0,27), что свидетельствует об удачном выборе факторов.

Между всеми признаками связь средняя, так как R=0,43. Коэффициент множественной детерминации d = 0,43² * 100% = 18,49% свидетельствует о том, что окупаемость затрат на 18,49% зависит от фондовооруженности труда и выручки на 1 работника.

Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений, 

      m - число факторов.

=5,67

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=25, V₂=1,  F_табл = 4,24.

Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - средней.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

;                               

Таким образом, изменение на 1% фондовооруженности труда приведет к среднему снижению окупаемости затрат на 0,07%, а изменение на 1% выручки на 1 работника - к среднему росту окупаемости на  0,04%.

При помощи β-коэфффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

                                   

Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость зерна  с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.