Экономико-статистический анализ развития системы здравоохранения в Приволжском федеральном округе

 

где n – число групп;

N–число единиц совокупности.

Определим число групп:

 

Минимальный показатель обеспеченности больничными койками равен 75, а максимальный – 110. Выделим 5 интервалов длиной (110-75)/5=7.  Результаты группировки представим в виде таблицы.

Таблица 6 - Группировка регионов ПФО по уровню обеспеченности населения больничными койками за 2012 год

Регионы ПФО	Число больничных коек на 10000 человек населения	Интервал	Число регионов
Республика Татарстан	75	75-82	1
Пермский край	87	82-89	4
Самарская область	87
Чувашская республика	88
Республика Башкортастан	85
Ульяновская область	92	89-96	2
Пензенская область	93
Саратовская область	99	96-103	5
Республика Марий Эл	100
Удмуртская республика	100
Оренбургская область	103
Республика Мордовия	103
Нижегородская область	104	103-110	2
Кировская область	110
Итого			14

 

 

Обозначим частоты (число регионов с соответствующей обеспеченности больничными койками) через . Получим вариационный ряд:

Таблица 7 – Интервальный ряд по обеспеченности больничными койками регионов ПФО в 2012 году

Обеспеченность больничными койками на 10000 человек населения,	Число регионов,
75-82	1
82-89	4
89-96	2
96-103	5
103-110	2
Итого	14

 

 

Графическим изображением интервального ряда является гистограмма

Рисунок 2 –Распределение регионов ПФО по обеспеченности больничными койками на 10000 человек населения

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения могут использоваться следующие показатели:

1. Показатели центральной тенденции (средняя арифметическая, мода и медиана);
2. Показатели меры рассеяния признака (размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
3. Показатели формы распределения (коэффициент ассиметрии, эксцесс).

Мода – это величина признака чаще встречающегося в совокупности, которая вычисляется по формуле:

,

- начало модального интервала (нижняя граница);

- шаг интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота модального  интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом (интервалом с наибольшей частотой) являются 2 интервала, но будем иследовать интервал [96;103]

 

Таким образом, чаще всего встречаются регионы с числом больничных коек 100 на 10000 человек населения.

Медиана – это показатель, который находится в центре ранжированного ряда и который рассчитывается по формуле:

 

- нижняя граница медианного интервала;

- шаг интервала;

- сумма всех частот  ряда;

- сумма накопленных  частот интервала до медианного;

- частота медианного  интервала.

Определим накопленные частоты :

Таблица 8 – Значения накопленных частот

Обеспеченность больничными койками на 10000 человек населения,	Число регионов,
75-82	1	1
82-89	4	5
89-96	2	7
96-103	5	12
103-110	2	14

 

 

Для нахождения медианы определим медианный интервал. Этот интервал с накопленной частотой, большей n/2, при условии, что накопленная частота предыдущего интервала меньше n/2. Так как n/2= 14/2=7, то медианным интервалом будет интервал [89;96]. Определим медиану:

 

Отсюда следует, что в половине регионов число больничных коек на 10000 человек населения составляет менее 102,5, а другой половины – более 102,5.

Для нахождения остальных числовых характеристик составим таблицу (обозначим через середины интервалов):

Таблица 9 – Расчетные данные для нахождения числовых характеристик ряда распределения

Обеспеченность больничными койками на 10000 человек населения,
75-82	78,5	1	78,5	240,25	-3723,88	57720,06
82-89	85,5	4	342	289	-2456,5	20880,25
89-96	92,5	2	185	4,5	-6,75	10,13
96-103	99,5	5	497,5	151,25	831,88	4575,31
103-110	106,5	2	213	312,5	3906,25	48828,13
Итого		14	1316	997,5	-1449	132013,88

 

 

Среднее значение:

 

Дисперсия:

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

 

Коэффициент вариации

 

Таким образом, в среднем в регионах ПФО число больничных коек на 10000 человек населения равно 94 при среднем квадратическом отклонении 8,44 человек. Так как коэффициент вариации меньше 33%(V=8,98)ряд распределения регионов по обеспеченности населения больничными койками однороден.

Коэффициент асимметрии:

 

Так как <0, то распределение имеет левостороннююассиметрию.

Эксцесс:

 

Так как <0, то распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Еще одним важнейшим показателем эффективности системы здравоохранения является показатель численности врачей на 10000 человек населения. Состояние здоровья населения России, неблагоприятная демографическая ситуация в регионах, недостаточная эффективность системы отечественного здравоохранения требуют ресурсных инвестиций и, в большей степени, кадровых ресурсов. Уровень обеспеченности врачебными кадрами в целом по России за последние годы возрастал, но по субъектам Российской Федерации отмечалась диспропорция этого роста более чем вдвое.

Проанализируем распределение регионов ПФО по численности врачей на 10000 человек населения в 2012 году. Исходные данные представлены в таблице.

 

Таблица 10 – Данные об обеспеченности врачами в регионах ПФО в 2012 году

Регионы ПФО	Численность врачей на 10000 человек населения, конец 2012
Приволжский федеральный округ	46,2
Республика Башкортостан	41,6
Республика Марий Эл	34,7
Республика Мордовия	52,6
Республика Татарстан	41,9
Удмуртская республика	54,9
Чувашская республика	48,7
Пермский край	50,0
Кировская область	46,6
Нижегородская область	46,4
Оренбургская область	51,7
Пензенская область	39,3
Самарская область	47,3
Саратовская область	52,8
Ульяновская область	37,1

 

 

Определим число групп:

 

Минимальный показатель обеспеченности врачами равен 34,7, а максимальный – 54,9. Выделим 5 интервалов длиной (54,9-34,7)/5=4,04.  Сгруппировав данные, представим их в табличном виде.

 

Таблица 11- Группировка регионов ПФО по уровню обеспеченности населения врачами за 2012 год

Регионы ПФО	Численность врачей на 10000 человек населения	Интервал	Число регионов
Республика Марий Эл	34,7	34,7 – 38,74	2
Ульяновская область	37,1
Пензенская область	39,3	38,74 – 42,78	3
Республика Башкортостан	41,6
Республика Татарстан	41,9
Нижегородская область	46,4	42,78 – 46,82	2
Кировская область	46,6
Самарская область	47,3	46,82 – 50,86	3
Чувашская республика	48,7
Пермский край	50,0
Оренбургская область	51,7	50,86 - 54,9	4
Республика Мордовия	52,6
Саратовская область	52,8
Удмуртская республика	54,9

 

Обозначим частоты (число регионов с соответствующей обеспеченности врачами) через . Получим вариационный ряд:

Таблица 12– Интервальный ряд по обеспеченности медицинским персоналом регионов ПФО в 2012 году

Обеспеченность медицинским персоналом на 10000 человек населения,	Число регионов,
34,7 – 38,74	2
38,74 – 42,78	3
42,78 – 46,82	2
46,82 – 50,86	3
50,86 - 54,9	4
Итого	14

 

Графическим изображением данного ряда является гистограмма

Рисунок 3 – Распределение регионов ПФО по обеспеченности врачами

Модальным интервалом (интервалом с наибольшей частотой) является [50,86;54,9]. Определим моду:

 

Значит чаще всего встречаются регионы с численностью врачей 52 человека на 10000 человек населения.

Определим накопленные частоты :

Таблица 13 – Значения накопленных частот

Обеспеченность медицинским персоналом на 10000 человек населения,	Число регионов,
34,7 – 38,74	2	2
38,74 – 42,78	3	5
42,78 – 46,82	2	7
46,82 – 50,86	3	10
50,86 – 54,9	4	14

 

Для нахождения медианы определим медианный интервал. Этот интервал с накопленной частотой, большей n/2, при условии, что накопленная частота предыдущего интервала меньше n/2. Так как n/2= 14/2=7, то медианным интервалом будет интервал [42,78;46,82]. Определим медиану:

 

Отсюда следует, что в половине регионов численность врачей на 10000 человек населения составляет менее 49,71, а другой половины – более 49,71.

Для нахождения остальных числовых характеристик составим расчетную таблицу (обозначим через середины интервалов):

 

 

Таблица 14– Расчетные данные для нахождения числовых характеристик ряда распределения

Обеспеченность врачами на 10000 человек населения,
34,7 – 38,74	36,72	2	73,44	170,39	-1572,67	14515,67
38,74 – 42,78	40,76	3	122,23	80,81	-419,40	2176,67
42,78 – 46,82	44,8	2	89,6	2,65	-3,04	3,50
46,82 – 50,86	48,84	3	146,52	25,06	72,41	209,27
50,86 – 54,9	52,88	4	211,52	192,10	1331,25	9225,56
Итого		14	643,31	471,01	-591,45	26130,67