Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности городов половина городов имеют в среднем величину среднедушевых денежных доходов не более 7000 руб., а другая половина – не менее 7000 руб.

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы городов по величине  среднедушевых денежных доходов населения, руб.	Середина интервала,	Число городов, fj
1	2	3	4	5	6	7
4 000 – 5 200	4 600	2	9 200	-2 480	6150400	12 300 800
5 200 – 6 400	5 800	8	46 400	-1 280	1638400	13 107 200
6 400 – 7 600	7 000	10	70 000	-80	6400	64 000
7 600 – 8 800	8 200	6	49 200	1 120	1254400	7 526 400
8 800 – 10 000	9 400	4	37 600	2 320	5382400	21 529 600
Итого		30	212 400			54 528 000

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                                 (5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                    (6)

Расчет дисперсии:

σ2 =1348,1842=1817600,1.

Расчет коэффициента вариации:

                       (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднедушевых денежных доходов населения, составляет 7080 руб., отклонение от средней величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1348,184 руб. (или 19.04%), наиболее характерные значения величины среднедушевых денежных доходов населения находятся в пределах от 5731,816 руб. до 8428,184 руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 19,04% не превышает 33%, следовательно, вариация среднедушевых денежных доходов населения в исследуемой совокупности городов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 7080 руб., Мо= 6800 руб., Ме= 7000 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности городов. Таким образом, найденное среднее значение величины среднедушевых денежных доходов населения по городам (7080 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности городов.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,                        (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками: среднедушевые денежные доходы населения и  среднедушевой оборот розничной торговли, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак среднедушевые денежные доходы населения, результативным – признак среднедушевой оборот розничной торговли.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками среднедушевые денежные доходы населения и  среднедушевой оборот розничной торговли методами аналитической группировки и корреляционных таблиц.

1а. Применение метода аналитической  группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - среднедушевые денежные доходы населения и результативным признаком Y - среднедушевой оборот розничной торговли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость среднедушевого оборота розничной торговли от среднедушевого денежного дохода населения.

Номер группы	Группы городов по величине  среднедушевых денежных доходов населения, руб., x	Число городов, fj	Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.
			всего	в среднем на один город,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость среднедушевого оборота розничной торговли от среднедушевого денежного дохода населения.

Номер группы	Группы городов по величине  среднедушевых денежных доходов населения, руб., x	Число городов, fj	Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.
			всего	в среднем на один город,
1	2	3	4	5=4:3
1	4 000 – 5 200	2	4 084	2 042
2	5 200 – 6 400	8	25 368	3 171
3	6 400 – 7 600	10	42 870	4 287
4	7 600 – 8 800	6	29 364	4 894
5	8 800 – 10 000	4	25 184	6 296
	ИТОГО	30	126 870

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднедушевых денежных доходов населения от группы к группе систематически возрастает и среднее значение среднедушевого оборота розничной торговли по каждой группе городов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для  факторного  признака Х – среднедушевые денежные доходы населения эти величины известны из табл. 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – среднедушевой оборот розничной торговли при k = 5, уmax = 7000 руб., уmin = 2000 руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

    Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	2 000	3 000
2	3 000	4 000
3	4 000	5 000
4	5 000	6 000
5	6 000	7 000

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее городов с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

  Таблица 10

Интервальный ряд распределения городов по среднедушевому обороту розничной торговли

Группы городов по среднедушевому обороту розничной торговли, руб. у	Число городов, fj
2 000 – 3 000	5
3 000 – 4 000	6
4 000 – 5 000	13
5 000 – 6 000	4
6 000 – 7 000	2
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

                                                                                                             Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости величины среднедушевого оборота розничной торговли от величины  среднедушевых денежных доходов населения.