Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Группы городов по величине  среднедушевых денежных доходов населения, руб.	Группы городов по среднедушевому обороту розничной торговли, руб.
	2 000 –   3 000	3 000 –   4 000	4 000 –   5 000	5 000 –   6 000	6 000 –    7 000	Итого
4 000 – 5 200	2					2
5 200 – 6 400	3	5				8
6 400 – 7 600		1	9			10
7 600 – 8 800			4	2		6
8 800 – 10 000				2	2	4
ИТОГО	5	6	13	4	2	30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднедушевым оборотом розничной торговли и среднедушевыми денежными доходами населения.

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                      

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле                                                                                                                                                                                                                                 ,                                        (12)

где  yi – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                    (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8   (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю

= = 4229 руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

                                                                                                  Таблица12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер города	Среднедушевой оборот розничной торговли, руб
1	2	3	4
1	4 250	21	441
2	3 850	-379	143641
3	2 534	-1 695	2873025
4	4 850	621	385641
5	2 084	-2 145	4601025
6	4 100	-129	16641
7	3 784	-445	198025
8	5 064	835	697225
9	4 456	227	51529
10	3 966	-263	69169
11	4 016	-213	45369
12	4 500	271	73441
13	4 400	171	29241
14	3 366	-863	744769
15	4 266	37	1369
16	4 916	687	471969
17	5 850	1 621	2627641
18	7 000	2 771	7678441
19	5 700	1 471	2163841
20	5 100	871	758641
21	4 750	521	271441
22	3 466	-763	582169
23	6 634	2 405	5784025
24	4 466	237	56169
25	4 450	221	48841
26	2 000	-2 229	4968441
27	2 250	-1 979	3916441
28	2 334	-1 895	3591025
29	3 784	-445	198025
30	4 684	455	207025
Итого	126 870		43254686

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы городов по величине  среднедушевых денежных доходов населения, руб., x	Число городов,  fj	Среднее значение в группе, руб.
1	2	3	4	5
4 000 – 5 200	2	2 042	-2187	9565938
5 200 – 6 400	8	3 171	-1 058	8954912
6 400 – 7 600	10	4 287	58	33640
7 600 – 8 800	6	4 894	665	2653350
8 800 – 10 000	4	6 296	2 067	17089956
ИТОГО	30			38297796

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 или 88,54%

Вывод. 88,54% вариации среднедушевого оборота розничной торговли, обусловлено вариацией среднедушевых денежных доходов населения, а 11,46% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

 или 94,1%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднедушевыми денежными доходами населения и  среднедушевым оборотом розничной торговли является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку  выборки среднего размера среднедушевых  денежных доходов населения и  границы, в которых будет находиться  средний размер среднедушевых  денежных доходов населения для  генеральной совокупности;

2) ошибку  выборки доли городов со среднедушевыми денежными доходами населения 7600 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности городов границ, в которых будут находиться средняя величина размера среднедушевых денежных доходов населения, и доля городов со среднедушевыми денежными доходами населения 7600 руб. и более.

1. Определение ошибки выборки  для среднего размера среднедушевых денежных доходов населения, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 городов, выборка 20% -ная, случайная, бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 городов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	7080	1817600,1

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности городов средняя величина среднего размера среднедушевых денежных доходов населения находится в пределах от 6639,684 тыс. руб. до 7520,316 тыс. руб.

2. Определение ошибки выборки  для доли городов со среднедушевыми денежными доходами населения 7600 руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;