Контрольная работа по "Основам статистики"

     Модой называется чаще всего встречающаяся варианта. Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшие чем медиана, а другая - большие. Главное свойство медианы заключаете в том, что сумма абсолютных отклонении значении признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

     В дискретном ряду мода - это варианта, имеющая наибольшую частоту. Могут  быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в  этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда будет две моды, и распределение будет бимодальным. 

     Моды  в данных распределениях отсутствуют 

	Выпуск продукции, тыс. руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Медиана	688887	12142	235937

 

        Медиана находится в середине  ранжированного вариационного ряда. 

  Выводы:

Средний месячный выпуск продукции за год составил 683603,67 тыс. руб., средняя месячная численность работников за год 12078,67 чел., Средний месячный фонд заработной платы за год равен 240337 тыс. руб.  

 

  

  Задание 5

 

    По  показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации. 

        Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

   Показатели  вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

      Самым простым абсолютным показателем  является размах вариации ®, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

      Чтобы дать обобщающую характеристику  распределению отклонений исчисляют среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений: 

     

            На практике меру вариации  более объективно отражает показатель  дисперсии (s²), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

   или  

        Корень квадратный из дисперсии  представляет собой среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

         Эти показатели являются общепринятыми  мерами вариации и широко используются  в отечественной и зарубежной  практике. 

Для выпуска  продукции рассчитаем:

Размах вариации R = 699487-678287=21200

 

Таблица 5.1

Расчет  показателей вариации

Месяц	Выпуск продукции, тыс. руб.	x-x ср	|x-x ср|	(x-x ср)2
Январь	678287	-5316,67	5316,67	28266979,89
Февраль	679187	-4416,67	4416,67	19506973,89
Март	679287	-4316,67	4316,67	18633639,89
Апрель	679487	-4116,67	4116,67	16946971,89
Май	679887	-3716,67	3716,67	13813635,89
Июнь	679387	-4216,67	4216,67	17780305,89
Июль	685587	1983,33	1983,33	3933597,889
Август	686187	2583,33	2583,33	6673593,889
Сентябрь	685487	1883,33	1883,33	3546931,889
Октябрь	686387	2783,33	2783,33	7746925,889
Ноябрь	684587	983,33	983,33	966937,8889
Декабрь	699487	15883,33	15883,33	252280171,9
Сумма	8203244		52200	390096666,7
Среднее	683603,67

 

среднее линейное отклонение = =52200/12 = 4350

показатель дисперсии =390096666,7/12 = 32508055,56

=5701,584

Чтобы иметь возможность для сравнения  вариационных рядов с разными  уровнями, часто применяют относительные  показатели вариации.

Это

:- коэффициент  осцилляции

= 21200 / 683603,67 *100% = 3,1%

линейный коэффициент вариации  

=4350/683603,67*100%=0,64%

коэффициент вариации  

=5701,584/683603,67*100%=0,83405%

Наиболее  часто из указанных показателей  применяется коэффициент вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Вывод:

  Совокупность  по показателю выпущенной продукции  однородна, так как коэффициент вариации 0,83405%<33%.

 

  

  Задание 6

 

  По  показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы. 

     Анализу подвергаются уровни ряда динамики. Различают  начальный уровень (Y_I), показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень (Y_п), показывающий величину конечного члена ряда, и средний уровень ряда .

     Методы  расчета среднего уровня в интервальном и моментном ряду различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

     

     где SY- сумма уровней ряда, п - их число.

     Если  же ряд имеет разные интервалы, то нужно сначала привести ряд к  равным интервалам, а затем исчислять  среднюю.

     В моментном ряду динамики, имеющим  равные интервалы, средний уровень  ряда определяют по формуле:

     

     Если  в моментном ряду интервалы неравные, то необходимо применять среднюю взвешенную. Для этого сначала определяют средние за интервалы ограниченные двумя датами, а затем из них определяют общую среднюю с весами, кратными длинам интервалов.

     Для того чтобы облегчить анализ рядов динамики, определяют следующие показатели: темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину одного процента прироста.

     Темпы роста - это отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают, во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и могут выражаться либо в процентах, либо в коэффициентах.

     Если  темпы роста выражены в коэффициентах, то легко можно перейти от цепных темпов к базисным и обратно, если пользоваться следующими двумя правилами:

     I) произведение предыдущих цепных  темпов равно базисному;

   2) частное от деления базисных  темпов равно промежуточному  цепному. 

     Таблица 6.1

     Расчет  показателей динамики численности  рабочих

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Темп роста  цепной	Темп роста базисный	Абсолютный прирост цепной	Абсолютный прирост базисный	Темп прироста цепной	Абсолютная величина 1% прироста
Январь	11247
Февраль	11387	1,0124	1,0124	140	140	0,0124	112,9
Март	11387	1	1,0124	0	140	0	0
Апрель	11887	1,0439	1,0569	500	640	0,0439	113,9
Май	11937	1,0042	1,0613	50	690	0,0042	119,05
Июнь	11887	0,9958	1,0569	-50	640	-0,0042	119,05
Июль	12107	1,0185	1,0765	220	860	0,0185	118,92
Август	12287	1,0149	1,0925	180	1040	0,0149	120,81
Сентябрь	12187	0,9919	1,0836	-100	940	-0,0081	123,46
Октябрь	12787	1,0492	1,1369	600	1540	0,0492	121,95
Ноябрь	12807	1,0016	1,1387	20	1560	0,0016	125
Декабрь	13037	1,018	1,1592	230	1790	0,018	127,78

 

     При расчете средних темпов роста  применяют формулу средней геометрической:

      = ==

     ==1,013521 

     В приведенной формуле Т - цепные темпы  роста, а так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то средний темп роста можно определить и по такой формуле:

      ==1,077

     Абсолютный  прирост показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги:

      DУ_ц=У_i – У_i-1 ; DУ_б=У_i – У₁ :  

     Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

       или  = =162,73

     Абсолютный  прирост выражается в единицах измерения  членов ряда.

     Темп  прироста показывает, на сколько процентов увеличиваются или уменьшаются размеры явления за изучаемый период времени. Он определяется путём деления абсолютного прироста на величину первоначального или предыдущего уровня:

       или 

     Егo можно получить также и из темпа роста, выраженного в процентах, если от него отнять 100%.

     Средний темп прироста определяют только путём  вычитания 100% из среднего темпа роста  в процентах. = 1,077-100%=0,077 

     Показатель  абсолютного значения 1% прироста ( )определяют делением абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же.

      ; а т.к.  , то

     Расчеты проведены в таблице 1.6. 

  Выводы:

  Средний темп роста численности рабочих составил 1,013521, средний абсолютный прирост численности рабочих равен 162,73 чел. Средний темп прироста 7,7%.

 

   Задание 7

 

       Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда  заработной платы (данные таблицы 1.1)  выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты.  Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.