Контрольная работа по «Статистика»

S_ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу,

F_ме – частота медианного интервала.

 
Ме= =20,55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).  Показатели размера и интенсивности  вариации.

 

Интервал	Количество клиентов f	Середина интервала XI	Xf	Xi-	(Xi- )2	(Xi- )fi	(Xi- )2fi
10.0-14.4	9	12.2	109,8	-2.1	4,41	18,9	39,69
14.5-19.9	5	17.2	86	-6,1	37,21	30,5	186,05
20.0-24.4	10	22.2	222	-1,1	1,21	11	12,1
24.5-28.9	8	26.7	213,6	-3,1	9,61	24,8	76,88
29.0-34.4	2	31.7	63,4	-9,1	82,81	18,2	165,62
Итого	34		694,8

 

 

 

 

 

Задание 5.

 

Используя результаты расчетов, выполненные  в задании 4, и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-бесповторного отбора, определить:

1). Пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0, 954 не выйдет среднее  значение затрат времени клиента  на оформление кредита, рассчитанное  по генеральной совокупности.

2). Как нужно изменить объем выработки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

3). Пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

4). Как измениться объем выборки,  если снизить предельную ошибку  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду на 20%?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Клиент	Минуты
1	22,0
2	22,0
3	26,0
4	25,0
5	25,4
6	22,0
7	25,0
8	28,8
9	13,0
10	29,0
11	13,0
12	10,0
13	12,0
14	11,0
15	10,0
16	10,6
17	13,8
18	18,4
19	18,8
20	18,8
21	15,0
22	14,0
23	16,0
24	22,0
25	24,0
26	21,0
27	20,2
28	32,0
29	26,4
30	28,0
31	26,4
32	23,1
33	22,2
34	22,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Интервал	Количество клиентов
10,0-14,4	9
14,5-19,9	5
20,0-24,4	10
24,5-28,9	8
29,0-34,4	2
Итог	34

1). Пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0, 954 не выйдет среднее  значение затрат времени клиента  на оформление кредита, рассчитанное по генеральной совокупности.

 

Расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и соответствующими параметрами генеральной совокупности называются ошибкой репрезентативности.

 

Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком)	M	m
Доля единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком), выборочная доля

 

Формула средней ошибки выборки  при бесповторном отборе
Для средней	Для доли

 

 

 

Формулы определения численности  выборки

 

Способ отбора	Для средней	Для доли
Бесповторный	n=

 

 

Среднее значение затрат времени на оформление кредита будет находиться в пределах   .

 

=20,21

 

 

=

N=100%=340, так как

n=10%=34

 

 

Средняя ошибка выборки для средней величины при бесповторном отборе определяется по формуле 

 

 

Доверительной вероятности 0,954 соответствует значение 2, следовательно t=2. Тогда предельная ошибка выборки при определении среднего времени на оформление кредита составит

Среднее значение времени, затраченное на получение  кредита находится в пределах

 

 

 

 

2). Как нужно изменить объем  выработки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

 

Если предельная ошибка выборки  при определении среднего времени  на оформление кредита составит

числовое выражение ее снижения будет выглядеть так:

12,06-2,412=9,648

 

 

n= =

 

 

 

3). Пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду (уровень доверительной вероятности  0,997);

 

Ме= =20,55 из решения предыдущей задачи.

 

Доля единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком), выборочная доля

 

m - Объем совокупности

n - Численность единиц, обладающих обследуемым качеством.

 

+ +

=22,32

 

Формула средней ошибки выборки при бесповторном отборе (для доли)

 

= =0,063

Доверительной вероятности 0,997 соответствует  значение 3, следовательно t=3. Тогда предельная ошибка выборки при определении среднего времени на оформление кредита составит

Среднее значение времени, затраченное  на получение кредита находится  в пределах

 

 

 

= =93,96

 

 

 

4). Как измениться объем выборки,  если снизить предельную ошибку  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают моду на 20%?

 

Ме= =20,55 из решения предыдущей задачи.

20,55+20%=24,66

 

+

=9/34=0,26

 

 

 

= =72,17

 

 

 

 

 

Задание 6.

 

Имеются данные о динамике средних  цен на вторичном рынке жилья по районам Санкт-Петербурга, 2006 год (руб. за кв. м):

 

 

Месяц	Невский район
Январь	34973.5
Февраль	35024.4
Март	35686.4
Апрель	36955.6
Май	39657.6
Июнь	43853.2
Июль	51021.4
Август	59023.1
Сентябрь	65432.8
Октябрь	68577.5
Ноябрь	68918.4
Декабрь	67461.4

 

На основе данных определить:

 Цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Результаты расчетов цепных и базисных показателей динамики оформите в виде таблицы. Покажите, как взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.

Выявить основную тенденцию ряда динамики;

а).  Методом трехчленной скользящей средней;

б).  Методом аналитического выравнивания.

Представить на графике фактический  и выровненный ряды.

Написать выводы.

 

 

Решение:

Между показателями динамики, вычисленными на цепной и базисной основе, существуют взаимосвязи:

- сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту.

- произведение цепных коэффициентов  роста равно базисному коэффициенту.

 

Таблица к заданию 6.

 

 

 

 

 

Задание 7.

 

Имеются некоторые данные, характеризующие  динамику того или иного показателя в РФ в 2000-2005 гг. В таблице необходимо восстановить пропущенные данные. Рассчитать средние показатели динамики: средний уровень ряда, среднее абсолютное изменение, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы.

 

Год	Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, млн. т.	Цепные показатели		динамики
		Абсолютное изменение, млн. т.	Темп роста, %.	Темп прироста, %.	Абсолютное значение 1% прироста, млн. т.
2000	…	-	-	-	-
2001	14,2	…	…	5,2	…
2001	…	…	…	…	…
2003	…	0,4	…	…	0,144
2004	…	…	103,4	…	…
2005	…	…	…	0,7	…

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

Год	Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, млн. т.	Цепные показатели		динамики
		Абсолютное изменение, млн. т.	Темп роста, %.	Темп прироста, %.	Абсолютное значение 1% прироста, млн. т.
2000	13,5	-	-	-	-
2001	14,2	0,7	105,2	5,2	0,135
2002	14,4	0,2	101,4	1,4	0,142
2003	14,8	0,4	102,7	2,7	0,144
2004	15,3	0,5	103,4	3,4	0,148
2005	16,4	1,1	107	0,7	0,153

 

Средние показатели динамики:

- средний уровень ряда интервального ряда рассчитывается по формуле: Y= _i/n = (13.5+14.2+14.4+14.8+15.3+16.4)/6=14.76

 

- среднее абсолютное изменение (0.7+0.2+0.4+0.5+1.1)/5 = 0.58

 

- средний темп роста (105.2+101.4+102.7+103.4+107)/5 = 103.94

 

- средний темп прироста (5.2+1.4+2.7+3.4+0.7)/5=2.68.

 

Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, в млн. т увеличились на 1,1, что составляет 107% к 2000 году.

 

 

Задание 8.

 

Имеются данные о продаже продуктов  в розничной торговле за два периода:

Продукты	Единицы измерения	Продано товаров Тыс. ед.		Цена реализации За ед., руб.,
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период		Отчетный период
А	Кг.	72	72		43,0	43,5
Б	Л.	36	35		28,0	29,0
В	Шт.	50	48		7,0	7,5

На основе данных определить:

1). Индивидуальные индексы физического  объема реализации, цен и товарооборота;

2). Общие  индекс цен Пааше, Ласпейороса, Фишера;

3). Общий  индекс физического объема реализации;

4). Общий  индекс товарооборота.

 

 

Решение:

Индекс  – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Методы  построения индексов различных явлений одинаковы. Рассмотрим их построение на примере следующей системы признаков:

- физический  объем реализации (q),

- цена за  единицу товара (p),

- товарооборот  или выручка (w=q*p).

 

Таблица 1

Продукт Ед. изм.	Продано товаров, тыс. шт. (q)		Цена реализ. За ед. руб. (p)		Товарооборот. (w)		ip= p1/p0	iq= q1/q0	Iw= w1/w0
	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз	Отч
А, кг.	72	72	43.0	43.5	3096	3132	0,01	1	1,01
Б, л	36	35	28.0	29.0	1008	1015	1,03	0,97	1,006
В, шт.	50	48	7.0	7.5	350	360	0,21	0,96	1,02