Контрольная работа по "Статистике"

Под автокорреляцией понимается зависимость  последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами:

1. Исключение тренда с  авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда.

2. Корреляция первых разностей  . От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первым разностям.

3. Включение времени в  уравнение связи

Из перечисленных методов  исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

При наличии во временном ряде тенденции  и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят  от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с  помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Коэффициент корреляции имеет вид:

 

В качестве переменой x рассмотрим ряд в качестве переменной y – ряд Тогда коэффициент автокорреляции первого порядка:

где

Коэффициент автокорреляции первого  порядка измеряет зависимость между  соседними уровнями ряда t и t-1, т.е. при лаге 1.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более  высоких порядков. Так, коэффициент  автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt-2 и определяется по формуле:

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции.

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность коэффициентов  автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции  и графика можно выявить структуру  ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1го порядка, то ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент  порядка  – то содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым, то 2 предположения: 1. ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, 2. ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

 

 

 

5. Задача 19-5. По области изучается доля хозяйств, урожайность в которых превышает 22 ц/га. Известно, что:

№ варианта	Численность генеральной  совокупности, гол. N	Уровень доверительной вероятности, p	Доля хозяйств с урожайностью более 22 ц/га
5	250	0,9426	0,4

 

Необходимо определить необходимую  численность выборки для бесповторного  и повторного отборов.

Решение:

Для расчета численности  выборки повторного отбора:

, где  t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности, в нашем случае t=1,9. =, где ω – доля единиц, обладающих каким-либо значением признака в выборочной совокупности.   

Для расчета численности  выборки бесповторного отбора:

 

 

 

 

 

 

6. Вопросы:

256. Как проводится механический отбор?

Наряду со случайным отбором  в практике выборочного наблюдения применяется механический (систематический) отбор.

Составляют список всех единиц совокупности и определяют интервал путем деления числа генеральной  совокупности на число выборочной совокупности. Поэтому в выборочную совокупность войдут единицы генеральной совокупности, расположенные в списке через  данный интервал.

Механическая выборка  – отбор единиц из генеральной  совокупности проводится механически  через интервал, который определяется по формуле  . Механический отбор осуществляется из списка единиц, расположенных в алфавитном порядке, географическом или из ранжированного списка единиц, расположенных в порядке возрастания или убывания. Механическая выборка является более репрезентативной (представительной) по сравнению со случайной, так как даёт более близкое распределение отобранных единиц к распределению единиц в генеральной совокупности.

Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы в генеральной  совокупности располагаются в таком  порядке, который не оказывает влияние  на изучаемый признак или фактор. Механический отбор можно использовать и без применения списков, а брать  единицы так, как они располагаются  в генеральной совокупности.

Механический отбор прост  в реализации и широко применялся во время массового отсутствия средств  вычислительной техники, так как  вручную при большом объеме генеральной  совокупности его провести значительно  легче, чем случайный. В теории он считается более эффективным, чем  простая случайная выборка. Действительно, если генеральную совокупность каким-то образом упорядочить по отношению к изучаемому признаку, то можно значительно повысить репрезентативность извлеченной выборки.

3. Что такое статистическая совокупность?

Статистическая  совокупность – это множество единиц, объединенных качественной основой, взаимосвязанностью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Единица статистической совокупности – отдельный элемент данного множества, являющийся признаком подлежащих регистрации. Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми признаками. Признак – качественная особенность единицы совокупности.

 

16. Что  такое субъект статистического  наблюдения?

 

С развитием рыночных отношений  возрастает роль информационной базы, в создании, которой важное значение имеет статистическое наблюдение.

Статистическим наблюдением  называется планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических  явлениях и процессах. Статистические данные – составная часть информационной системы. Статистические данные представляют собой «сырье», в результате аналитической обработки они становятся информацией. Однако обработка и анализ могут ничего не дать, если данные неверны.

Статистическое наблюдение может осуществляться на основе систематического опроса населения или измерения  конкретного параметра объекта, подсчета объектов и т.п. Статистическое наблюдение можно проверить на ранее зарегистрированных данных, например отчетности.

 

Все государства мира имеют  статистические службы. В России статистическая служба была создана в 1811 г. при Департаменте полиции. В настоящее время у  нас в стране сложилась следующая  иерархия статистических служб: Федеральное  агентство по статистике – региональный орган – местный орган –  предприятие.

Статистическое наблюдение проводится в соответствии с планом статистических исследований, который  определяет ряд вопросов, на которые  необходимо найти ответы:

· программно-методологические;

· организационные.

Общая цель статистического  наблюдения состоит в информационном обеспечении управления. Цель наблюдения определяет объект наблюдения (совокупность предметов, явлений). Например, объект переписи – население страны, субъект наблюдения (тот, кто наблюдает) – статистический орган, единица наблюдения – отдельный человек. Исследуется качество воды: объект – вода, субъект – экологическая служба, единица – отдельное водохранилище.

Исследуется розничная торговля: статистическая совокупность – торговые предприятия, а единица наблюдения – отдельный акт купли-продажи. В некоторых наблюдениях выделяются также технические единицы наблюдения, например, изучение физического развития ребенка.

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Задача 13 – 7. За два года по сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные:

Культура	Вариант 7
	Посевная площадь, га		Урожайность, ц./га
	s0	s1	y0	y1
Пшеница яровая	5000	4500	22,3	24,5
Ячмень яровой	3000	4100	20,1	20,9
Горох	1200	1350	27,5	28,4
Овес	900	930	25,4	24,6

 

1. Рассчитать индивидуальные индексы  посевной площади, урожайности  по каждой культуре

2. Провести индексный анализ  валового сбора зерновых и  бобовых культур, т. е.

• рассчитать общий индекс валового сбора;
• изменения валового сбора за счет изменения урожайности отдельных культур и средней урожайности;
• изменения валового сбора за счет изменения посевной площади и структуры посевной площади;
• показать наличие взаимосвязи между рассчитанными индексами;
• рассчитать абсолютные приросты по полученным индексам.

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

Культура	Исходные данные				Расчетные данные
	Посевная площадь, га		Урожайность, ц./га.		Индивидуальный индекс посевной площади	Индивидуальный индекс урожайности	валовой сбор, ц
							базисный	отчетный	условный
Пшеница яровая	5000	4500	22,3	24,5	0,90	1,10	111500	110250	100350
Ячмень яровой	3000	4100	20,1	20,9	1,37	1,04	60300	85690	82410
Горох	1200	1350	27,5	28,4	1,13	1,03	33000	38340	37125
Овес	900	930	25,4	24,6	1,03	0,97	22860	22878	23622
Итого	10100	10880	95,3	98,4	-	-	227660	257158	243507

 

Индекс валового сбора:

 А= 29498 ц

Индекс посевных площадей и структуры

 А= 15847 ц

Индекс урожайности

 А= 13651 ц

Индекс посевных площадей

 А= 780 ц

Индекс структуры

        А=15847+13651=29498

за счет изменение урожайности  валовой сбор увеличился на  5,6%;