Контрольная работа по "Статистике"

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней  ряда (обозначается через «У») и показателями времени (годы, кварталы, месяцы) или моменты времени (обозначается через «t»). Ряды динамики по характеру времени делятся на два вида: моментные и интервальные.

Моментными рядами называются ряды числовых величин, измеряющих состояние какого-нибудь явления в определенные моменты времени.

Интервальными рядами называются ряды числовых явлений за определенные промежутки времени – интервалы.

Интервальные ряды обладают двумя особенностями: 1) члены ряда могут суммироваться и вследствие этого 2) числовые значения членов ряда зависят от величины интервала.

Ряды динамики по способу  выражения уровней явлений делятся  на ряды абсолютных, средних и относительных  величин.

Полные ряды динамики – ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат. Это равноотносящиеся ряды динамики.

Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (неравноотносящиеся).

Если ведется анализ во времени одного показателя, ряд называется изолированным рядом динамики. Комплексный ряд динамики – когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Поскольку динамические ряды состоят из n – го числа варьирующих уровней, они нуждаются в обобщение некоторых характеристик:

1. Абсолютный прирост ( ) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:  

где - текущий уровень ряда;   - предыдущий уровень ряда;

- уровень базисного ряда.

2. Темп роста (Тр) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

Темп роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп прироста (Т_пр) вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

Темп прироста может быть вычислен вычитанием 100% из Т_р, т.е. Т_пр=Т_р-100%.

4. Абсолютное значение  одного процента прироста определяется  отношением абсолютного прироста  к темпу прироста за тот  же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

5. Среднегодовой абсолютный  прирост определяется по цепным  абсолютным приростам по формуле:

где N – число абсолютных приростов.

6. Среднегодовой темп  роста ( ) определяется по формуле средней геометрической:

7. Средний уровень ряда  динамики. В интервальном ряду  динамики с равностоящими уровнями  во времени определяется по  формуле средней арифметической  простой  , с неравностоящими уровнями – по средней арифметической взвешенной - , где t – число периодов, в течении которых уровень не изменялся.

Для неравноотносящихся уровней:

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы: по территории, кругу  объектов, единицам измерения, методологии  расчета.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления  применяются различные приемы и  методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное –  правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т.п.).

213. Как рассчитать:

а) дисперсию  случайной величины;

б) среднее  квадратическое отклонение случайной  величины;

в) коэффициент вариации случайной величины;

а) Дисперсия случайной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется среднеквадратичным отклонением, стандартным отклонением или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения. Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда    где символ M обозначает математическое ожидание.

б) Дисперсией часто пользуются, но более удобная характеристика носит название среднее квадратическое отклонение (обычно обозначается греческой буквой омега. Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии, он удобен тем, что имеет ту же размерность, что и исходные величины.

Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины. Среднеквадратичное отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Среднеквадратичное  отклонение:    

стандартное отклонение (несмещённая оценка среднеквадратичного отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания):

где — дисперсия; — i-й элемент выборки; — объём выборки; — среднее арифметическое выборки:

Следует отметить отличие  стандартного отклонения (в знаменателе n − 1) от корня из дисперсии (среднеквадратичного отклонения) (в знаменателе n). При малом объёме выборки оценка дисперсии через последнюю величину является несколько смещённой, при бесконечно большом объёме выборки разница между указанными величинами исчезает.

в) Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. Вычисляется по формуле: квадратный корень из дисперсии случайной величины (стандартное отклонение), деленный на ее математическое ожидание:

 

Список литературы:

1. Статистика: Учеб. пособие/А. В. Багат, М. М. Конкина, В. М. Симчера и др.; Под ред. В. М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005.
2. Годин А. М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Изд. торг. корпорация «Дашков и К», 2004
3. Гусаров В. М. Статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
4. Общая теория статистики: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. – 5-изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Статистика: учебник /И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
6. Практикум по статистике: Учебное пособие. Зинченко А. П., Шибалкин А. Е., Тарасова О. Б., Шайкона Е. В. - М.: Колос, 2001.
7. Кожухарь Л. И. Основы общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999.
8. Теория статистики /Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.