Контрольная работа по "Статистике"

 

а) Средняя арифметическая:

 

==11,4.

б) Медиана.

Медиана - есть значение признака, приходящееся на середину ранжированной  совокупности, т. е.,

М_е==11,44+

в) Размах вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака.

R=x_max-x_min=11,5-10,4=2,1.

г) Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

.

==0,042.

д) Средний квадрат отклонений (дисперсия).

.

S² =   11,09/100=0,11.

е) Среднее квадратическое отклонение.

S===0,33.

ж) Коэффициент вариации.

V===2,89%. 

Таким образом, средняя величина ударной вязкости составляет 11,4 кГм/см². Медиана составляет 11,59 кГм/см². Среднеквадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя x и в данном случае составляет 0,33 кГм/см².

Коэффициент вариации характеризует  относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 2,89%, так как V, то совокупность можно считать однородной.

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3.

Произведено 10% обследование фермерских хозяйств.

Имеются следующие  данные о размерах посевных площадей 40 фермерских хозяйств, га:

123,5	164,3	276,5	254,0	56,3	64.8	67,9	50,0
205,2	209,6	222,6	236,7	62,0	53,1	172,1	56,5
52,5	172,1	56,5	52,6	46,6	53,2	30,1	146,4
18,1	13,6	89,8	62,5	46,3	103,5	73,3	76,6
73,0	32,3	199,6	59,1	71,2	90,8	125,0	90,0

 

1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств постройте интервальный ряд распределения.
2. Полученный ряд изобразите  графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. Найдите средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4 .С вероятностью 0,993  определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.

5. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и  границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.

Сделайте выводы.

                                          Решение.

1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств построим  интервальный ряд распределения.

Количество групп по  формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lgN , где N-объём совокупности , N=40.

n=1+3,322*lg40=6,322.

Число групп равно 6. Величина интервала :h=R/n ,где R=x_max-x_min.

R=236,7-13,6=223,1, h =223,1/6=37,18.

Распределение данных о размерах посевных площадей 40 фермерских хозяйств, га:

№ п/п	Группы величин по размерам посевной площади	Число величин в группе	% к итогу	Накопленная частота
1	13,6-50,78	7	17,5	7
2	50,78-87,96	16	40	23
3	87,96-125,14	4	10	27
4	125,14-162,32	2	5	29
5	162,32-199,5	4	10	33
6	199,5-236,7	7	17,5	40
Итого	-	40	100,0	-

 

2. Полученный ряд изобразим  графически в виде гистограммы и полигона распределения.

3. Находим  средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

№ п/п	Посевная площадь,га xi	Число хозяйств  mi	ximi	-	-)2* mi
1	32,19	7	225,33	-75,29	39680,09
2	69,37	16	1109,92	-38,11	23237,95
3	106,55	4	426,2	-0,93	3,46
4	143,73	2	287,46	40,25	3240,13
5	180,91	4	723,64	73,43	21567,86
6	218,09	7	1526,63	110,61	85642,00
Итого	-	40	4299,18	-	173371,49

Средний размер посевной площади определим по формуле средней арифметической взвешенной:

=

Где осредняемого признака;

 

==107,48.

Дисперсия:

==4334,29.

Среднее квадратическое отклонение:

S===65,84.

Среднее квадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя x и в данном случае составляет 65,84 га.

Коэффициент вариации:

V==*100%=61,26%.

Коэффициент вариации характеризует  относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 61,26%, так как V, то совокупность нельзя считать однородной.

Определяем моду. Модальный  интервал- это тот, которому соответствует наибольшая частота f=16, следовательно, модальный интервал- это интервал 50,78-87,96 тыс. руб. Для интервального ряда мода:

М₀=x₀+i*=50,78+6*=52,47 га.

Определяем медиану:

М_е==87,96+

4 .С вероятностью 0,993  определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.

Формула средней ошибки при  собственно-случайном бесповторном отборе:

 

Определим объём генеральной  совокупности .Так как произведено 10% выборочное обследование посевных площадей и объём выборки составляет 40 единиц, то N=40*100/10=400.

==9,875.

То есть средняя ошибка выборочной средней составляет 9,875. Определим коэффициент t для заданного интервала доверительной вероятности 0,993. Из таблицы распределения нормального закона : t=2,7. Предельная ошибка выборки: = t=2,7*9,875=26,66.

Тогда доверительный интервал для ожидаемой средней прибыли определяется неравенством:

107,48-26,666+26,66;

80,82.

То есть истинное значение генеральной средней находится в интервале от 80,82 до 134,14.

5. С вероятностью 0,996 установим предельную ошибку выборочной доли и  границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.

Суммируя количество значений в группах, получим: m=7. Выборочная доля равна: w=m/n=7/40=0,175.

Определим среднюю ошибку выборки для выборочной доли:

===0,057.

То есть средняя ошибка для выборочной доли составляет 0,057.

Определяем коэффициент  t для заданного интервала доверительной вероятности 0,996.Из таблицы распределения нормального закона получаем: t=2,9.

Предельная ошибка выборки := t=2,9*0,057=0,17.

Тогда границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га определяются неравенством:

0,175-0,170,175+0,17.

00,345.

Таким образом, границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га находятся в пределах от 0,005 до 0,345 или от 0,5 до 34,5%.

Выводы.

По данным 10% выборки 400 хозяйств выявлено:

1. Средняя площадь для рассматриваемой совокупности составляет 107,48 га.

2.Рассматриваемая совокупность  характеризуется коэффициентом  вариации 61,26%, что свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности, так как V30%.

3.С вероятностью 0,993 можно  утверждать ,что средняя площадь для рассматриваемой совокупности находится в пределах от 80,82 до 134,14 га.

4.С вероятностью 0.996 можно  утверждать, что границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га  находятся в пределах от 0,005 до 0,345 или от 0,5 до 34,5%.

 

                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача №4.

На основе приведённых  в таблице данных о производстве продукции:

1.Проведите расчёт всех  показателей динамики: а) абсолютных приростов; б)темпов роста (цепных и базисных); в)темпов прироста; г)абсолютных значений 1% прироста; д) среднего темпа роста для ряда динамики.

2.Проведите сглаживание  уровней ряда динамики с помощью  трёхчленной скользящей средней.

3.Проведите аналитическое  выравнивание и выразите общую  тенденцию роста каждого вида  продукции соответствующими математическими  уровнями, определите выравнивание  уровня ряда динамики и нанесите  их на график с фактическими  данными.

4. По результатам всех  расчётов сделайте выводы, а расчёты  по пункту 1 представьте в таблице.

Данные о производстве продукции.

Годы	Производство продукции, млн. руб.
2002	665,9
2003	794,6
2004	922,4
2005	1049,1
2006	1140,7
2007	1216,0
2008	1263,2
2009	1306,8
2010	1353,1
2011	1370,3

                                           Решение.

1.Проведём расчёт всех  показателей динамики:

а) абсолютных приростов;

 б) темпов роста  (цепных и базисных);

 в) темпов прироста;

 г) абсолютных значений 1% прироста;

 д) среднего темпа  роста для ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост:

=-

Где -порядковый уровень ряда динамики;

-базисный уровень  ряда динамики.

Цепной абсолютный прирост :

=-

Где -порядковый уровень ряда динамики;

-предшествующий  уровень ряда динамики.