Контрольная работа по "Статистике"

i = 11,5       A = 31,8

= = = 0,6 

= = = 5,0

= = 11,5² (5,0 – 0,6²) = 603,8

3) Исследуем  ежемесячный товарооборот 40 приватизированных предприятий города.

На основе полученных данных построим интервальную таблицу:

№	Группы пред-ий по величине ежемесячного товарооборота	Число предприятий	Структура, %	Сер. Инт-ла		Накопленная частота	=
1	3,0 – 14,5	3	7,5	8,8	26,3	3	-2	-6
2	14,5 – 26,0	9	22,5	20,3	182,3	12	-1	-9*
3	26,0 – 37,5	11	27,5	31,8	349,3	23	0	0
4	37,5 – 49,0	0	0,0	43,3	0,0	23	1	0
5	49,0 – 60,5	4	10,0	54,8	219,0	27	2	8
6	60,5 – 72,0	3	7,5	66,3	198,8	30	3	9
7	72,0 – 83,5	5	12,5	77,8	388,8	35	4	20
8	83,5 – 95,0	5	12,5	89,3	446,3	40	5	25
Итого		40	100,0	-	1810,5	-	-	47

Найдем средний  товарооборот по общей формуле:

= = = 45,3 млн.руб.

Найдем средний  товарооборот по формуле моментов:

i = 11,5       A =31,8

= = = 1,2

= млн.руб.

Коэффициент осцилляции:

=

Среднее линейное отклонение:

= = = 24,2 млн.руб.

Относительное линейное отклонение:

=

Дисперсия:

= = = 706,8

Среднее квадратическое отклонение:

= = 26,586 тыс.руб.

Коэффициент вариации:

 =

Найдем  внутригрупповую дисперсию методом  моментов:

№	Группы			=
1	3,0 – 14,5	3	8,8	-5	-15	75
2	14,5 – 26,0	9	20,3	-4	-36	144
3	26,0 – 37,5	11	31,8	-3	-33	9
4	37,5 – 49,0	0	43,3	-2	0	0
5	49,0 – 60,5	4	54,8	-1	-4	4
6	60,5 – 72,0	3	66,3	0	0	0
7	72,0 – 83,5	5	77,8	1	5	5
8	83,5 – 95,0	5	89,3	2	10	20
Итого		40	-	-	-73	347

 

i = 11,5       A = 66,3

= = = -1,8 

= = = 8,7

= = 11,5² (8,7 – 1,8²) =706,8

4) Найдем среднюю  из внутригрупповых дисперсий:

= = = 645,0

Межгрупповая  дисперсия:

= = = 9,3 

5) Итак, средний  товарооборот всех предприятий  41,5  млн.руб., государственных39,0 млн.руб., частных предприятий 45,3 тыс.руб.

      Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность, поэтому можно заключить, что средний товарооборот государственных предприятий лучшим образом отражает совокупность приватизированных предприятий города, нежели средний товарооборот частных и всех торговых предприятий города.

      Для государственных, частных и всех предприятий наблюдается большая колеблемость признака, следовательно, существует большой разброс вокруг средних.

6) Общая  дисперсия, возникающая под влиянием  всех факторов, равна сумме дисперсий,  возникающих под влиянием всех  прочих факторов, и дисперсии, возникающие за счет группировочного признака.

Проверим  справедливость этого закона (правила) сложения дисперсий:

  = + = 645,0 + 9,3 = 654,3

7) Коэффициент  детерминации:

= = = 0,0142

Следовательно, 1,42% различий в объеме товарооборота  магазинов обусловлены видом  магазина и 98,58% различий другими причинами.

8) По  гистограмме распределения всех  торговых  предприятий города  по их товарообороту можно  выдвинуть гипотезу о том, что распределение предприятий не является нормальным.

Гистограмма:

Полигон:

      Также к этому выводу можно прийти, проанализировав  соответствующий коэффициент вариаций: = 61,6% . 
 
 
 
 
 
 
 

Задание II. 
 

      Для экономических временных рядов, определенных в задании как у(t):

1. Найти  основные статистические показатели: абсолютные приросты (базисные и  цепные), темпы роста, прироста, наращивания,  ускорения. Найти средние статистические  показатели в ряду у(t): средний уровень ряда у(t), средний абсолютный прирост, средний темп роста, прироста.

2. Провести  статистический анализ динамического  ряда и на его основе с  учетом графического

изображения ряда выдвинуть гипотезы о возможных  видах тренда в этом ряду;

3. Синтезировать  наиболее адекватную трендовую модель заданного ряда динамики; проверить

значимость  оценок параметров тренда и найти  доверительные интервалы для  этих оценок;

4. Проверить  качество синтезированной трендовой  модели, то есть ее адекватность  исследуемому динамическому ряду и ее точность (степень близости к фактическим данным), а именно:

     а) случайность уровней ряда остатков;

     б) независимость (отсутствие корреляции) последовательных уровней остаточной компоненты;

     в) соответствие ряда остатков нормальному  закону распределения

     г) гипотезу о равенстве нулю математического  ожидания остаточной компоненты;

     д) по значению средней относительной  ошибки оценить точность синтезированной  модели.

5. Построить  точечный прогноз на глубину  .

6. С  уровнями значимости  =0,05 и 0,01 (с надежностью 95% и соответственно 99%), найти

доверительные интервалы, в которых будут располагаться  прогностические значения в моменты  t+ , где t- последний известный период времени, -глубина прогноза.

7. Провести  ретроспективный анализ для трех  произвольных периодов времени.

8. Отобразить  на графике фактические данные, результаты аппроксимации и прогнозирования  по лучшей эконометрической модели. 
 

Решение задачи II. 
 

1. Основные  статистические показатели.

   Для количественной оценки динамического ряда применим следующие основные статистические показатели: абсолютные темпы роста, прироста, наращивания, ускорения и  др.

   В основе расчета показателей ряда динамики лежит сравнение его  уровней. В  зависимости от применяемого способа сопоставления показатели могут вычисляться на  постоянной и переменной базах сравнения.

   Найдем  основные статистические показатели по формулам:

Абсолютный  прирост:

   цепной              = -

   базисный          = -

Темп роста:

   цепной              =

   базисный  =

Темп прироста:

   цепной   = - 100%

   базисный  = - 100%

Темп наращивания: =

Темп ускорения: = -  

Результаты вычислений представим в следующей таблице:

№ п/п	у(t)	Абсолютный  прирост		Темп  роста, %		Темп  прироста, %		Темп  наращивания, %	Ускоре-ние
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	625	-	-	-	0	-	-	-	-
2	624	-1	-1	99,8	99,8	-0,2	-0,2	-0,2	-
3	620	-4	-5	99,4	99,2	-0,6	-0,8	-0,6	-3
4	703	83	78	113,4	112,5	13,4	12,5	13,4	87
5	710	7	85	101,0	113,6	1,0	13,6	1,0	-76
6	725	15	100	102,1	116,0	2,1	16,0	2,1	8
7	724	-1	99	99,9	115,8	-0,1	15,8	-0,1	-16
8	740	16	115	102,2	118,4	2,2	18,4	2,2	17
9	750	10	125	101,4	120,0	1,4	20,0	1,4	-6
10	762	12	137	101,6	121,9	1,6	21,9	1,6	2
11	760	-2	135	99*,7	121,6	-0,3	21,6	-0,3	-174
12	770	10	145	101,3	123,2	1,3	23,2	1,3	12
13	778	8	153	101,0	124,5	1,0	24,5	1,0	-2
14	780	2	155	100,3	124,8	0,3	24,8	0,3	-6
итого	10071	155	1321	-	-	-	-	-	-