Контрольная работа по "Статистике"

      а) Проверим случайность уровней остатков на основе критерия поворотных точек  в  соответствии с ним каждый уровень  ряда сравнивается с двумя рядом  стоящими. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается сумма поворотных точек «р».  В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство

р , где р – число поворотных точек

р

р

р = 8 – свойство случайности выполняется;

      б) при проверки независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической  составляющей. Это проверяется с  помощью d – критерия Дарбина- Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент

      d = = = 2,137

по таблице  Дарбина-Уотсона     = 0,767

                                                       = 1,779

В нашем  случае d = 4 – 2,137 = 1,863 находится в интервале от 10   2, то автокорреляция остатков отсутствует.

Проведем  дополнительную проверку. Для этого вычислим коэффициент автокорреляции остатков первого порядка:

     R(1) = = -0,121

Так как 

      в) Проверим соответствие ряда остатков нормальному закону распределения при помощи RS – категория:

= = = 14,539

RS = = = 4,246

Расчетное значение не попадает в интервал (2,7-3,7). Следовательно, свойство нормальности распределения не выполняется.

      г)  Математическое ожидание случайной  последовательности = 0 проверяется t -  критерием Стьюдента:

       = ,

= =0,00 = = 13,535

отсюда, = 0,000

так как  , то гипотеза о равенстве остатков нулю принимается.

Вывод: модель не адекватна, т.к. не все условия  выполняются.

  д)  Для характеристики точности воспользуемся средней относительной ошибкой:

       = = 1,4%

Величина 1,4% свидетельствует о хорошем  уровне точности модели.

 5) Построим точечный прогноз:

       = 735,696 + 6,041 + 0,0029

t = 15 (15) = 735,696 + 6,041     - 0,251 + 0,0029

t = 16 (17) = 735,696 + 6,041 - 0,251 + 0,0029

t = 1 (19) = 735,696 + 6,041 - 0,251 + 0,0029

6) Доверительный  интервал имеет вид:  - (k) + (k)

(10) = 2,228

(10) = 3,169

= = 15,8052

  При                                                                 при

744,480                                              729,607

745,003                                              730,130

744,715                                               729,842

7) С  надежностью 95% можно утверждать, что при неизменных социально-экономических условиях товарооборот предприятия в 15 момент времени составит от 744,480 до 814,908 млн.руб., в 16 момент времени – от 745,003 до 815,431 млн.руб., в 17 момент времени –от 744,715 до 815,143 млн.руб.

 С  надежностью 99%  модно утверждать, что при неизменных социально-экономических условиях товарооборот предприятия в 15 момент времени составит от 729,607 до 829,781 млн.руб., в 16 момент времени – от 730,130 до 830,304 млн.руб., в 17 момент времени – от  729,842 до 830,016 млн.руб.

8) Отобразим  на графике фактические данные, результаты аппроксимации и прогнозирования  по  лучшей экономической модели  – параболе 3 порядка вида 

= 735,696 + 6,041     -0,251 + 0,0029