Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Мая 2012 в 14:44, контрольная работа
Решить следующие задачи:
1. Построить интервальный вариационный ряд и полигон частот, секторную диаграмму, гистограмму.
2. Найти средний товарооборот всех предприятий города по общей формуле и формуле моментов для всех предприятий, для государственных и приватизированных.
Средние статистические показатели динамического ряда:
Средний уровень ряда:
= = = 719,357
Средний абсолютный прирост:
= = = 11,923
Средний темп роста:
=
Средний темп прироста:
=
- 100% = 101,72%
- 100% = 1,72%
2) Построим графическое изображение ряда динамики:
К
возможным видам тренда
3)Для
определения параметров
Для определения параметров математических функций составим вспомогательную таблицу:
| t | Условные обозначения времени | lg |
||||||||||
| 1 | -13 | 169 | -2197 | 28561 | -371293 | 4826809 | 625 | -8125 | 105625 | -1373125 | 2,7959 | -36,346 |
| 2 | -11 | 121 | -1331 | 14641 | -161051 | 1771561 | 624 | -6864 | 75504 | -830544 | 2,7952 | -30,747 |
| 3 | -9 | 81 | -729 | 6561 | -59049 | 531441 | 620 | -5580 | 50220 | -451980 | 2,7924 | -25,132 |
| 4 | -7 | 49 | -343 | 2401 | -16807 | 117649 | 703 | -4921 | 34447 | -241129 | 2,847 | -19,929 |
| 5 | -5 | 25 | -125 | 625 | -3125 | 15625 | 710 | -3550 | 17750 | -88750 | 3 | -14 |
| 6 | -3 | 9 | -27 | 81 | -243 | 729 | 725 | -2175 | 6525 | -19575 | 2,8603 | -8,581 |
| 7 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 724 | -724 | 724 | -724 | 2,8597 | -2,8597 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 740 | 740 | 740 | 740 | 2,8692 | 2,86923 |
| 9 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 750 | 2250 | 6750 | 20250 | 2,8751 | 8,62518 |
| 10 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 762 | 3810 | 19050 | 95250 | 2,882 | 14,4098 |
| 11 | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 760 | 5320 | 37240 | 260680 | 2,8808 | 20,1657 |
| 12 | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 770 | 6930 | 62370 | 561330 | 2,8865 | 25,9784 |
| 13 | 11 | 121 | 1331 | 14641 | 161051 | 1771561 | 778 | 8558 | 94138 | 1035518 | 2,891 | 31,8008 |
| 14 | 13 | 169 | 2197 | 28561 | 371293 | 4826809 | 780 | 10140 | 131820 | 1713660 | 2,8921 | 37,5972 |
| итого | 0 | 910 | 0 | 105742 | 0 | 14527630 | 10071 | 5809 | 642903 | 681601 | 39,978 | 3,59558 |
а) синтезируем трендовую модель на основе прямолинейной функции вида = + t
По данным таблицы определим параметры уравнения тренда (при
= = = = 719,36 = = = 6,384
По вычисленным параметрам синтезируем трендовую модель: = 719,357 + 6,384 t
б) синтезируем трендовую модель на основе показательной функции вида =
По данным таблицы определим параметры уравнений тренда ( при
= = = 2,856 отсюда = =
= = = 0,004 отсюда = =
По вычисленным параметрам синтезируем трендовую модель: = 717,130
в) синтезируем трендовую модель на основе функции параболы 2 порядка вида
=
По данным таблицы определим параметры уравнения тренда (при
= =
= =
= =
По вычисленным параметрам синтезируем трендовую модель:
= 735,696 + 6,384 t -0,251
г)трендовую модель на основе функции параболы 3 порядка вида:
=
По данным таблицы определим параметры уравнения тренда (при
= =
= =
= =
= =
По вычисленным данным параметрам синтезируем трендовую модель:
= 735,696 + 6,041 -0,251 + 0,0029
Таким образом, в анализе тренда ряда динамики синтезирова7ны 4 трендовые модели:
а) = 719,357 + 6,384 t
б) = 717,130
в) = 735,696 + 6,384 t -0,251
г) = 735,696 + 6,041 -0,251 + 0,0029
одним из применяемых в практике статистического изучения тренда показателей адекватности математической функции является стандартизированная ошибка аппроксимации:
=
Для
решения вопроса, какая из этих моделей
является наиболее адекватной, сравниваем
их стандартизированные ошибки аппроксимации
(СОА). Для определения СОА составим
вспомогательную таблицу, в которую
занесем вычисленные
| t | y | Теоретические уровни по моделям | Отклонения теоретических уровней от фактических | |||||||||||
| прямолин.функции | показат. функции | Функции параболы II порядка | Функции параболы III порядка | Прямолин.функции | Показат.функции | Функции параболы II порядка | Функции параболы III порядка | |||||||
| y - |
y - |
y - |
y - |
|||||||||||
| 1 | -13 | 625,0 | 636,371 | 637,14 | 610,2286 | 608,2080 | -11,4 | 129,3 | -12,1 | 147,3 | 14,8 | 218,2 | 16,8 | 282,0 |
| 2 | -11 | 624,0 | 649,138 | 648,84 | 635,0615 | 634,9061 | -25,1 | 631,9 | -24,8 | 616,8 | -11,1 | 122,4 | -10,9 | 118,9 |
| 3 | -9 | 620,0 | 661,905 | 660,75 | 657,8835 | 658,8161 | -41,9 | 1756,1 | -40,8 | 1660,6 | -37,9 | 1435,2 | -38,8 | 1506,7 |
| 4 | -7 | 703,0 | 674,673 | 672,88 | 678,6945 | 680,0792 | 28,3 | 802,4 | 30,1 | 907,0 | 24,3 | 590,8 | 22,9 | 525,4 |
| 5 | -5 | 710,0 | 687,440 | 685,24 | 697,4945 | 698,8369 | 22,6 | 509,0 | 24,8 | 613,1 | 12,5 | 156,4 | 11,2 | 124,6 |
| 6 | -3 | 725,0 | 700,207 | 697,82 | 714,2835 | 715,2302 | 24,8 | 614,7 | 27,2 | 738,7 | 10,7 | 114,8 | 9,8 | 95,4 |
| 7 | -1 | 724,0 | 712,974 | 710,64 | 729,0615 | 729,4007 | 11,0 | 121,6 | 13,4 | 178,6 | -5,1 | 25,6 | -5,4 | 29,2 |
| 8 | 1 | 740,0 | 725,741 | 723,68 | 741,8286 | 741,4895 | 14,3 | 203,3 | 16,3 | 266,2 | -1,8 | 3,3 | -1,5 | 2,2 |
| 9 | 3 | 750,0 | 738,508 | 736,97 | 752,5846 | 751,6379 | 11,5 | 132,1 | 13,0 | 169,7 | -2,6 | 6,7 | -1,6 | 2,7 |
| 10 | 5 | 762,0 | 751,275 | 750,51 | 761,3297 | 759,9873 | 10,7 | 115,0 | 11,5 | 132,1 | 0,7 | 0,4 | 2,0 | 4,1 |
| 11 | 7 | 760,0 | 764,042 | 764,29 | 768,0637 | 766,6790 | -4,0 | 16,3 | -4,3 | 18,4 | -8,1 | 65,0 | -6,7 | 44,6 |
| 12 | 9 | 770,0 | 776,809 | 778,32 | 772,7868 | 771,8542 | -6,8 | 46,4 | -8,3 | 69,2 | -2,8 | 7,8 | -1,9 | 3,4 |
| 13 | 11 | 778,0 | 789,576 | 792,61 | 775,4989 | 775,6543 | -11,6 | 134,0 | -14,6 | 213,5 | 2,5 | 6,3 | 2,3 | 5,5 |
| 14 | 13 | 780,0 | 802,343 | 807,17 | 776,2000 | 778,2206 | -22,3 | 499,2 | -27,2 | 738,1 | 3,8 | 14,4 | 1,8 | 3,2 |
| итого | 0 | 10071 | 10071 | 10067 | 10071 | 10071 | 5711,4 | 6469 | 2767,3 | 2747,9 | ||||
По данным таблицы определим стандартизированные ошибки аппроксимации:
(прямая) = = = 407,95 (прямая) = 20,198
(показ.) = = = 462,09 (показ.) = 21,496
(параб -2) = = = 197,66 (параб -2)= 14,059
(параб -3) = = = 196,28 (параб-3)= 14,010
Таким образом, наиболее адекватной является модель
= 735,696 + 6,041 -0,2541 + 0,0029
синтезированная на основе параболы 3 порядка, как имеющая наименьшую стандартную ошибку аппроксимации.
4) Проверим качество синтезированной наилучшей модели. Для этого составим вспомогательную таблицу
| t | y | поворотные точки | |||||||
| 1 | -13 | 625 | 608/,21 | 16,79 | 281,972 | - | - | 2,69 | |
| 2 | -11 | 624 | 634,91 | -10,91 | 118,943 | 767,1862 | -183,14 | 1,75 | |
| 3 | -9 | 620 | 658,82 | -38,82 | * | 1506,689 | 778,9674 | 423,33 | 6,26 |
| 4 | -7 | 703 | 680,08 | 22,92 | * | 525,361 | 3811,4388 | -889,69 | 3,26 |
| 5 | -5 | 710 | 698,84 | 11,16 | 124,616 | 138,2414 | 255,87 | 1,57 | |
| 6 | -3 | 725 | 715,23 | 9,77 | 95,448 | 1,9415 | 109,06 | 1,35 | |
| 7 | -1 | 724 | 729,40 | -5,40 | * | 29,167 | 230,1420 | -52,76 | 0,75 |
| 8 | 1 | 740 | 741,49 | -1,49 | * | 2,218 | 15,2975 | 8,04 | 0,20 |
| 9 | 3 | 750 | 751,64 | -1,64 | * | 2,683 | 0,0220 | 2,44 | 0,22 |
| 10 | 5 | 762 | 759,99 | 2,01 | * | 4,051 | 13,3268 | -3,30 | 0,26 |
| 11 | 7 | 760 | 766,68 | -6,68 | * | 44,609 | 75,5452 | -13,44 | 0,88 |
| 12 | 9 | 770 | 771,85 | -1,85 | 3,438 | 23,2783 | 12,38 | 0,24 | |
| 13 | 11 | 778 | 775,65 | 2,35 | * | 5,502 | 17,6392 | -4,35 | 0,30 |
| 14 | 13 | 780 | 778,22 | 1,78 | 3,166 | 0,3206 | 4,17 | 0,23 | |
| итого | 0 | 10071 | 10071 | 0,00 | 8 | 2747,865 | 5873,3470 | -331,38 | 19,95 |