Лекции по "Теории статистики"

•  
  Численностью городского и сельского населения
•  
  Численностью рабочих и служащих
•  
  Численностью мужчин и женщин
•  
  Величиной заемного и собственного капитала банка

 
 
^ 6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) - характеризует степень насыщенности или развития данного явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды. 
 
ОПИ показывает насколько широко распространено изучаемой явление в той или иной среде, т.е. сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. 
 
Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.  
 
Разновидностью относительных показателей интенсивности являются: 
 
^ 7. Относительные показатель уровня экономического развития (ОПУЭР) - характеризующие выпуск продукции в расчете на душу населения и весьма значимы при оценке состояния экономики государства. 
 
^ 8. Относительный показатель наглядности или сравнения (ОПН или ОПСр) – представляет собой соотношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или территориям, но в одному и тому же периоду времени. (предприятиям, фирмам, районам, областям, странам и т.д.) 
 
С помощью такого показателя можно сравнивать численность населения, размеры территории, сопоставлять уровни цен на один и тот же товар, величину посевных площадей по странам, областям, районам, уровни развития стран и регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли, Так, могут сравниваться результаты работы предприятий различных форм собственности.  
 
Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношения, показывающих во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой. 

Тема 5: Средние  величины в статистике

 
 
1. Понятие средней величины 

2.  
   Виды средних величин

1. ^

Понятие средней  величины

 
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина. 
 
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности, т.е. замена множества различных, индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. 
 
^ Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.  
 
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, она отражает общие черты изучаемого явления.  
 
Средняя, для каждой группы, - групповой средней, которая дает характеристику размера явления, складывающаяся в конкретных условиях данной группы.  
 
^ Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях: 

1.  
   Средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности.
2.  
   Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. 

 
Средние величины применяются для  оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности: 

•  
  предприятий, фирм, банков, других хозяйственных единиц;
•  
  используется при выявлении взаимосвязей явлений при прогнозировании;
•  
  при расчете нормативов.

^

2. Виды средних  величин

 
В экономических исследованиях и  плановых расчетах применяются две  категории средних: 

•  
  степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая)
•  
  структурные средние (мода, медиана)

 
2.1. Степенные средние 
 
Средняя арифметическая 
 
Средняя арифметическая простая - эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным, т.е. каждый вариант признака встречается один раз.   =  
 
Средняя арифметическая взвешенная - при расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз   =  
 
В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными: 
 
Частоты ƒ при этом называют статистическими весами или просто весами средней.  
 
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. 
 
Величины открытых интервалов условно приравнивают к величинам интервалов примыкающих к ним. 
 
^ Средняя арифметическая обладает свойствами, которые более полно раскрывают ее сущность. 

1.  
   Сумма отклонений индивидуальных значений признака Х от средней арифметической равна нулю.

 
2. Если каждую  « варианту» разделить или  умножить на постоянное число,  то и средняя увеличится или  уменьшится во сколько же раз. 
 
3. Если к каждому « индивидуальному значению» признака прибавить или из каждого значения признака вычесть постоянное число «С», что средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. 
 
4. Если «веса» средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. 
 
Средняя гармоническая 
 
Средняя гармоническая простая - в том случае, если объемы явлений, т.е. произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая:   =   
 
Средняя гармоническая взвешенная - данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.  =   
 
^ Средняя квадратическая 
 
Средняя квадратическая простая   =   
 
Средняя квадратическая взвешенная   =   
 
Применяется при расчете показателей вариации, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов) 
 
^ Средняя геометрическая 
 
Используется в расчетах среднегодовых темпов роста: 
 
Средняя геометрическая простая - если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста одинаковы:   =  где: П – произведение индивидуальных значений 
 
Средняя геометрическая взвешенная - если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста различны:   =  
 
Где: f₁, f₂ - продолжительность периода, к которому относится коэффициент роста 
 
^ 2.2. Структурные средние 
 
МОДОЙ М_о - называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). 
 
^ МЕДИАНОЙ М_е - называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. 
 
РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака. 
 
Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу: №_Ме=   Где: n - число членов ряда 
 
Тема 6: Показатели вариации 
 
1. Понятие вариации и способы расчета  
 
 
1. Понятие вариации и способы расчета 
 
Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества и большинство методов статистики – это методы изменения вариации. 
 
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией (колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности) 
 
Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. 
 
Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т.п.  
 
Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях. 
 
Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например, для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом других производственных процессов. 
 
На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни – показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. 
 
Абсолютные и относительные показатели вариации и способы их расчета 
 
К абсолютным показателям относятся: 

•  
  размах вариации - R
•  
  среднее линейное отклонение - d
•  
  дисперсию - σ²
•  
  среднее квадратическое отклонение - σ

 
К относительным показателям относят  – коэффициент вариации - V 
 
^ 1. Размах вариации (размах колебаний) - представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака изучаемой совокупности: 
 
R = Xmax – Xmin 
 
Размах вариации прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но не дает представление о степени колеблемости внутри совокупности. 
 
Более точную характеристику колеблемости признака можно получить если сравнить все имеющиеся значения с их средней величиной. 
 
В этом случае используют среднее линейное отклонение  
 
2. ^ Среднее линейное отклонение  
 
Его можно рассчитатать по формуле средней арифметической, как простой, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения. 
 
 
d = Σ| X X | / n - это простое среднее линейное отклонение - для несгруппированных данных  
 
d = Σ| X X | · f / Σ f – это взвешенное среднее линейное отклонение – для вариационного ряда 
 
3. Дисперсия - σ² (сигма) – на практике более объективно отражает меру вариации 
 
Дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной.  
 
 
σ² = Σ ( X X )² / n - простая σ² = Σ (X X )² ·f / Σ f – взвешенная 
 
4. ^ Среднее квадратическое отклонение σ - которое исчисляется как корень квадратный из дисперсии. 
 
 
σ = Σ ( X X )² / n - простая σ = Σ (X X )² ·f / Σ f – взвешенная 
 
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет ту же размерность, что средняя величина. 
 
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивать ее в единицах измерения исследуемого признака. 
 
В отличие от них, коэффициент вариации, измеряет относительную колеблемость разнородных явлений, разных по своему характеру и размерам признаков. Он выражает в процентах и характеризует не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородной совокупности. 
 
Обозначается V, вычисляется по формуле 
 
V = σ / Х · 100% 
 
 
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. 
 
 
^

Тема 7: Ряды динамики

1.  
   Виды рядов динамики
2.  
   Показатели рядов динамики и методы их исчисления
1. Виды рядов динамики

 
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени (ряды динамики могут называть еще  временным рядом или динамическим рядом) 
 
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: 
 
1. Показатель времени - t (значения времени) 
 
2. Соответствующие им уровни развития изучаемого явления - y (значения уровней ряда) 
 
^ Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. 
 
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относится или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам.  
 
В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. 
 
^ Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. 
 
Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2002 г. 

 
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы  изучаемой совокупности. Поэтому  при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный  счет и накопленные итоги лишены всякого смысла. 
 
^ Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. 
 
Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1999-2003 гг: (уровни рядов равноотстоящие во времени) 

 
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый уровень  складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за 1 квартал, а сумма товарооборота четырех  кварталов дает объем товарооборота  за год и т.д.  
 
Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. 
 
Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями таблица и неравноотстоящими (по времени) уровнями  
 
Например: Объем экспорта продукции предприятия (уровни рядов неравноотстоящие во времени) 

 
 
 
^ Задачи изучаемые с помощью рядов динамики: 
 
- измеряет абсолютную и относительную скорость роста либо снижение уровня за отдельные промежутки времени; 
 
- дает обобщающие характеристики уровня и скорости его изменения за тот или иной период; 
 
- выявляет и численно характеризует основные тенденции развития явления на отдельных этапах; 
 
- дает сравнительную числовую характеристику развития данного явления в разных регионах или на разных этапах; 
 
- выявляет факторы, обуславливающие изменение изучаемого явления во времени; 
 
- делает прогнозы развития явления в будущем. 
 
2.Показатели рядов динамики и методы их исчисления 
 
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются абсолютные статистические показатели: 

1.  
   Абсолютные приросты - Δ
2.  
   Коэффициенты роста - Кр
3.  
   Темпы роста - Тр
4.  
   Темпы прироста - Тп
5.  
   Абсолютные значения одного процента прироста – А

 
Перечисленные показатели динамики можно  исчислять с переменной и постоянной базой: 

•  
  если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики);
•  
  если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики).