Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	180	4500
2	235	5400
3	225	5200
4	340	10000
5	279	8500
6	245	5600
7	140	3500
8	190	4500
9	179	4200
10	215	5250
11	250	6400
12	261	6000
13	275	7500
14	285	7500
15	299	9000
16	300	9200
17	281	6500
18	208	5750
19	180	4000
20	200	4000
21	218	5750
22	230	5600
23	240	5800
24	255	6800
25	259	7200
26	277	7000
27	290	8000
28	240	6200
29	221	4800
30	210	5250

 

 

 

 

Задание 1

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – торговая площадь предприятия, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Признак – торговая площадь предприятия.

Число групп – пять.

1) Для построения группировки предприятий с выделением 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина равного интервала определяется по формуле:

,

где xmax и xmin – максимальное и минимальное значение признака,

     n – число групп предприятий, n = 5

где xmax=340, xmin=140 - максимальное и минимальное значение торговой площади.

При h = 40 м2 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1):

Таблица 1

Номер группы	Нижняя граница, м2		Верхняя граница, м2
1		140		180
2		180		220
3		220		260
4		260		300
5		300		340

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (180, 300 м2), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 2.

Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

№ группы	Группировка предприятий	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	140-180	140	3500
		179	4200
Итого		319	7700
		180	4500
		180	4000
2	180-220	190	4500
		200	4000
		208	5750
		210	5250
		215	5250
		218	5750
Итого		1601	39000
3	220-260	221	4800
		225	5200
		230	5600
		235	5400
		240	5800
		240	6200
		245	5600
		250	6400
		255	6800
		259	7200
Итого		2400	59000
4	260-300	261	6000
		275	7500
		277	7000
		279	8500
		281	6500
		285	7500
		290	8000
		299	9000
Итого		2247	60000
		300	9200
5	300-340	340	10000
Итого		640	19200

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 2 формируется итоговая таблица 3, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 3

Распределение предприятий по торговой площади

№	Группа предприятий по торговым площадям, м2	Число  предприятий
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле (таблица 4).

Таблица 4

Структура предприятий по торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	140-180	2	6,7	2	6,7
2	180-220	8	26,7	10	33,3
3	220-260	10	33,3	20	66,7
4	260-300	8	26,7	28	93,3
5	300-340	2	6,7	30	100,0
	ИТОГО	30	100,0

Вывод: По результатам группировки, приведенной в таблице можно сделать следующие выводы. Основная часть предприятий имеет торговые площади от 220 до 260 м2, от 260 до 300 м2 и от 180-220 м2 их  доля  составляет  33,33% и 26,7% соответственно.  В  этих группах сосредоточено 26 предприятий. Наименьшее число относится к  группе почти самых больших торговых площадей и самых маленьких,  их  доля составляет 6,7%.

Графическое изображение распределения предприятий по торговым площадям:

Рис.1 Гистограмма распределения предприятий по торговым площадям

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту)

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Mo =

(м2)

Графический метод определения Моды по гистограмме ряда:

Рис. 2 Графическое определение Моды по гистограмме

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий розничной торговли наиболее распространенная площадь торговых помещений характеризуется средней величиной 240 м2.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 3). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 4, графа 5).

Рис. 3 Кумулятивная кривая

Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                      

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Ме =

(м2)

Вывод. Из расчета видно, что половина предприятий имеет торговую площадь до 240 м2, а половина – больше этого значения.

Для расчета характеристик интервального ряда построим вспомогательную таблицу 5:

Таблица 5

Вспомогательная таблица

№	Группа предприятий по торговым площадям, м2	fj, количество предприятий	середина интервала,
1	140-180	2	160	320	12800
2	180-220	8	200	1600	12800
3	220-260	10	240	2400	0
4	260-300	8	280	2240	12800
5	300-340	2	320	640	12800
Итого		30		7200	51200

Средняя торговая площадь (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:  

Расхождения между средним арифметическим, модой и медианой незначительны, из этого следует, что совокупность предприятий однородна.

Среднее квадратическое взвешенное отклонение по формуле:

В среднем, отклонение от средней торговой площади составляет 41,3 м2.

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 41,3122 = 1706,667

Коэффициент вариации определяется по формуле:

 

В среднем, отклонение от средней торговой площади составляет 17,21%. Так как коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

Таким образом, найденное среднее значение 240 средней торговой площади является типичной и надежной  характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя торговая площадь предприятий розничной торговли составляет 240 м2, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 41,3 м2 (или 17,21%), наиболее характерная торговая площадь находится в пределах от 199 до 281 м2 (диапазон ).