Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

Значение Vσ = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговой площади в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождения между значениями , Мо и Ме нет ( =240 м2, Мо=240 м2, Ме=240 м2), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение торговой площади (240 м2) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

 

Задание 2

1. Установите наличие и характер связи между признаками – торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 м2 торговой площади, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Торговая площадь предприятия и Розничный товарооборот на 1 м2 методом аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, составим таблицу 6 добавив колонку с розничным товарооборотом на 1 м2.

Таблица 6

Разработочная таблица

№ группы	Группировка предприятий	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Розничный товарооборот на 1 м2
1	140-180	140	3500	25,00
		179	4200	23,46
Итого		319	7700	48,46
		180	4500	25,00
		180	4000	22,22
2	180-220	190	4500	23,68
		200	4000	20,00
		208	5750	27,64
		210	5250	25,00
		215	5250	24,42
		218	5750	26,38
Итого		1601	39000	194,35
3	220-260	221	4800	21,72
		225	5200	23,11
		230	5600	24,35
		235	5400	22,98
		240	5800	24,17
		240	6200	25,83
		245	5600	22,86
		250	6400	25,60
		255	6800	26,67
		259	7200	27,80
Итого		2400	59000	245,08
4	260-300	261	6000	22,99
		275	7500	27,27
		277	7000	25,27
		279	8500	30,47
		281	6500	23,13
		285	7500	26,32
		290	8000	27,59
		299	9000	30,10
Итого		2247	60000	213,13
		300	9200	30,67
5	300-340	340	10000	29,41
Итого		640	19200	60,08
Общий итог		7207	184900	761,10

Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Торговая площадь предприятия и результативным признаком Y – Розничный товарооборот на 1 м2 торговой площади. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (таблица 7):

Таблица 7

Зависимость розничного товарооборота от торговой площади предприятия

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятий fj	Розничный товарооборот, тыс. руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1
2
Итого

Групповые средние значения   получаем из таблицы 6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблицу 8:

Таблица 8

Зависимость розничного товарооборота на 1 м2 от торговой площади предприятия

Вывод: Анализ данных таблицы 8  показывает, что с увеличением торговой площади предприятий от группы к группе возрастает и розничный товарооборот по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

С помощью закона сложения дисперсий можно оценить удельный вес факторов, лежащих в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак. Для этого применяется коэффициент детерминации, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                       

где  yi – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 9.

 

 

 

 

 

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                               

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии построим вспомогательную таблицу. При этом используем  групповые средние значения из таблицы 8 (графа 5).

 

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии :  =2,53

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

или 36,8%

Вывод. Данный коэффициент означает, что на 36,8% вариация розничного товарооборота  обусловлено различиями в товарной площади и на 63,2% - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                                                   

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Вывод. Так как полученное значение равно 0,607, следовательно, по шкале Чэддока связь между торговой площадью и розничным товарооборотом тесная.

 

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади в генеральной выборки.
2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 м2 и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Для выполнения этого задания все необходимые расчеты возьмем из задания 1 (выборочную среднюю, дисперсию), определим объем генеральной совокупности. Среднее арифметическое

т.е. в среднем торговая площадь на одно предприятие составляет 236 м2.

Дисперсия:

Объем генеральной совокупности предприятий.

Среднюю ошибку выборочной средней рассчитаем по формуле для бесповторной выборки:

Вывод. Для вероятности 0,954 находим из таблицы функции Лапласа, что t=2,0. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

(м2)

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,                                    

где    – выборочная средняя, – генеральная средняя.

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер торговой площади в генеральной совокупности равняется 236±14,94 м2, то есть находится в пределах от 221,06 м2 до 250,94 м2.

2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                 

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Выборочная доля предприятий с торговой площадью 260 м2 и более составляет или 33 %.

Расчет предельной ошибки выборки для доли вычисляется по следующей формуле:

 или 8,5%

Для вероятности 0,954 находим из таблицы функции Лапласа, что t=2,0. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

 или 17%

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с торговой площадью 260 м2 в генеральной совокупности равняется 33±17% или в пределах от 16% до 50%.

 

Задание 4

 

Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными.

№	Показатель	Условное обозначение	Единица измерения	Периоды
				Базисный	Отчетный
1	Торговая площадь предприятия	S	тыс м2	400	420
2	Число предприятий	N	ед.	2500	2410

 

Определите:

1) Средний размер торговой площади за каждый период.

2) Абсолютное и относительное изменение показателей, рассчитанных и приведенных по условию задания. Результаты расчетов представьте в таблице.

3) Абсолютное изменение общей торговой площади торговых предприятий вследствие изменения:

- числа предприятий;

- среднего размера торговой  площади предприятия .

Сделайте выводы.

 

Решение

1. Определение среднего размера торговой площади предприятия 

Средний размер торговой площади за каждый период определяется как торговая площадь предприятия к числу предприятий.

В базисном периоде:   = 400000/2500 = 160 м2.

В отчетном периоде: = 420000/2410 = 174,27 м2.

 

2. Абсолютное и относительное изменение показателей представим в виде таблицы.

Абсолютное изменение каждого показателя вычисляется путем вычитания из показателя отчетного периода значения показателя базисного периода.

Относительное изменение показателя – это отношение показателя отчетного периода к показателю базисного периода.

Результаты вычислений представим в таблице 11

Таблица 11

Абсолютные и относительные изменения показателей

№	Показатели	Периоды		Изменения
		базисный	отчетный	абсолютные	относительные
1	Торговая площадь предприятий, тыс. м2	400	420	20	5
2	Число предприятий	2500	2410	-90	-3,6
3	Средний размер торговой площади предприятия, м2	160	174,27	14,27	8,9