Методы описательной статистики

  Скользящая медиана вычисляется  аналогично скользящей средней  – по интервалу, который «скользит»  по оси времени. Скользящая  медиана менее чувствительна  к аномальным наблюдениям, чем  скользящая средняя.

     При вычислении скользящей  средней и скользящей медианы теряется несколько начальных и конечных уровней ряда. Поэтому сглаженный ряд оказывается короче, чем исходный.

Простая скользящая средняя:

 

ССП(3)                             ССП(5)                          ССП(12)

                     

Скользящая  средняя взвешенная:

 

ССВ(3)                             ССВ(5)                            ССВ(12)

                       

 

 

 

G	ССП(3)	ССП(5)	ССП(12)	ССВ(3)	ССВ(5)	ССВ(12)	СМ(3)	СМ(5)	СМ(12)
42	-	-	-	-	-	-	-	-	-
75	59,33	-	-	63,25	-	-		-	-
61	67	62,4	-	65,5	64,8125	-			-
65	65	66	-	65	65,3125	-			-
69	64,67	62,4	-	65,75	64,5	-			-
60	62	64,2	64	61,5	62,4375	56,2329
57	62,33	63,8	65,75	61	62,125	52,8862
70	63,33	61	65,33	65	63,4375	52,4438
63	62,67	63,4	65,42	62,75	62,9375	53,7846
55	63,33	67,8	66,08	61,25	63,6875	55,9208
72	68,67	66,4	67,17	69,5	68,375	58,0566
79	71,33	67,8	69,42	73,25	71,1875	59,3969
63	70,67	69,2	72	68,75	69,25	59,5341
70	65	69,4	73,25	66,25	67	58,7397
62	68,33	70	75,33	66,75	68,0625	57,8022
73	72,33	74,8	77,08	72,5	73,1875	57,812
82	80,67	78,4	76,83	81	80,125	59,812
87	85,67	83	77,67	86	85	64,1972
88	86,67	86	79,92	87	86,625	70,3198
85	87	84,8	81,25	86,5	86,0625	76,6342
88	83	81,2	83,83	84,25	83,0625	81,438
76	77,67	81,4	85,33	77,25	78,625	84,007
69	78	82,4	85,75	75,75	78,25	85,1336
89	82,67	82	86,42	84,25	83,25	86,247
90	88,33	85,4	-	88,75	87,625	-			-
86	89,67	89,8	-	88,75	89,25	-			-
93	90	89,4	-	90,75	90,1875	-			-
91	90,33	90,4	-	90,5	90,4375	-			-
87	91	-	-	90	-	-		-	-
95	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица №17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 14.

 Вычислить показатели динамики  для ряда G: 

• средний уровень ряда динамики;
• абсолютный прирост;
• темп (коэффициент) роста;
• темп прироста;
• средний абсолютный прирост;
• средний темп (коэффициент) роста;
• средний темп прироста.

 

Методика решения

 

     Показатели динамики  характеризуют изменение уровня  со временем. Сравнение производится в форме разности (абсолютные показатели динамики) или отношения (относительные показатели динамики). Сравнение текущего уровня с предыдущим дает цепные показатели с начальным (базисным) уровнем дает базисные показатели.

Средний уровень: интервального ряда динамики вычисляется как средняя арифметическая простая:

 
Подставляя исходные значения, найдем средний уровень интервального  ряда G:

 

Абсолютный  прирост:

  19;

 

26;    5;

9;

38;  13; 2;

25; 

32;   8;

40; 0.

Коэффициент роста:

Темп прироста: 

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент  роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15.

 

     Построить уравнение  тренда с помощью МНК двумя  способами и нанести линию  тренда на график исходного  ряда динамики. Определить величину  остаточной дисперсии.

Методика решения

   Уравнение тренда строят методами регрессионного анализа. Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:

Первый  способ. Составляем систему нормальных уравнений по МНК:

. Параметры уравнения находят  методом наименьших квадратов: 

;

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица №18 «Расчет средних для линии тренда».

42	1	42	1
75	2	150	4
61	3	183	9
65	4	260	16
69	5	345	25
60	6	360	36
57	7	399	49
70	8	560	64
63	9	567	81
55	10	550	100
72	11	792	121
79	12	948	144
63	13	819	169
70	14	980	196
62	15	930	225
73	16	1168	256
82	17	1394	289
87	18	1566	324
88	19	1672	361
85	20	1700	400
88	21	1848	441
76	22	1672	484
69	23	1587	529
89	24	2136	576
90	25	2250	625
86	26	2236	676
93	27	2511	729
91	28	2548	784
87	29	2523	841
95	30	2850	900

 

 

Найдем коэффициенты и для уравнения тренда G(t).

Подставляя найденные коэффициента, запишем уравнение тренда G(t):

 

 

Второй  способ: Вычисления упрощаются, если сместить начало координат в середину ряда:

:    

В результате сумма значений нового аргумента  равна нулю, а система нормальных уравнений принимает вид:

При смещении начала координат меняется только значение свободного члена. Поэтому  после проведения оценивания следует  вычислить исходное значение коэффициента .

Построим вспомогательную таблицу  для вычислений вторым способом.

                                                                                             Таблица №19 «Расчет показателей».

-14	196	42	-2744
-13	169	75	-2197
-12	144	61	-1728
-11	121	65	-1331
-10	100	69	-1000
-9	81	60	-729
-8	64	57	-512
-7	49	70	-343
-6	36	63	-216
-5	25	55	-125
-4	16	72	-64
-3	9	79	-27
-2	4	63	-8
-1	1	70	-1
0	0	62	0
1	1	73	1
2	4	82	8
3	9	87	27
4	16	88	64
5	25	85	125
6	36	88	216
7	49	76	343
8	64	69	512
9	81	89	729
10	100	90	1000
11	121	86	1331
12	144	93	1728
13	169	91	2197
14	196	87	2744
15	225	95	3375
Σ	2255	2242	3375

 

Таким образом, уравнение тренда принимает  следующий вид:

Остаточная  дисперсия – мера точности аппроксимации, т.е. приближения линии регрессии к исходным данным:

 

- прогноз по уравнению тренда;

- исходный ряд динамики;

n- количество точек;

p-- число коэффициентов уравнения регрессии.

 

Таблица № 20 «Расчет показателей для вычисления остаточной дисперсии».

1	42	65,4	23,4	547,56
2	75	66,9	-8,1	65,61
3	61	68,4	7,4	54,76
4	65	69,9	4,9	24,01
5	69	71,4	2,4	5,76
6	60	72,9	12,9	166,41
7	57	74,4	17,4	302,76
8	70	75,9	5,9	34,81
9	63	77,4	14,4	207,36
10	55	78,9	23,9	571,21
11	72	80,4	8,4	70,56
12	79	81,9	2,9	8,41
13	63	83,4	20,4	416,16
14	70	84,9	14,9	222,01
15	62	86,4	24,4	595,36
16	73	87,9	14,9	222,01
17	82	89,4	7,4	54,76
18	87	90,9	3,9	15,21
19	88	92,4	4,4	19,36
20	85	93,9	8,9	79,21
21	88	95,4	7,4	54,76
22	76	96,9	20,9	436,81
23	69	98,4	29,4	864,36
24	89	99,9	10,9	118,81
25	90	101,4	11,4	129,96
26	86	102,9	16,9	285,61
27	93	104,4	11,4	129,96
28	91	105,9	14,9	222,01
29	87	107,4	20,4	416,16
30	95	108,9	13,9	193,21
Σ				6534,95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Федеральное агентство  по образованию

Уфимский государственный  авиационный

технический университет

 

Кафедра АСУ

 

 

 

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине «Статистика»

Вариант 16

 

 

 

 

Выполнил:

студ.гр. ПИЭ-201д

Панченко М.С.

 Проверил:

 

 

 

 

Белорецк 2007