Международные сопоставления валового внутреннего продукта

                                              

 

                                                                       Решение:

1) С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведем группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп предприятий с равными интервалами (таблица 3).

Величину интервала (i) определим по формуле: i = (xmax - xmin) / n ;    I = (694-37)/5 = 131,4

Таблица 3 - Группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группа	Число предприятий, шт.	Структура, %
37 – 168,4	17	68
168,4– 299,8	4	16
299,8– 431,2	1	4
431,2-562,6	0	0
562,6-694	3	12
Итого	25	100

 

Рассчитаем стоимость ОПФ и стоимость продукции всего и на одно предприятие и сделаем таблицу 4.

 

Таблица 4 - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и стоимость продукции - всего и в среднем на один завод

2. На рисунке 2 изображен график – гистограмма распределения , а на рисунке 3 – секторная диаграмма (по структуре заводов по группам).

                          37           168,4         299,8           431,2       562,6           694

 

 

Рисунок 2 – Гистограмма распределения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Секторная диаграмма

 

3) Пусть х – стоимость ОПФ  в млн.руб., у – стоимость продукции в млн. руб., тогда найдем взаимосвязь между исследуемыми признаками (факторным и результативным) исчисляя при помощи эмпирического корреляционного отношения по формуле: ,  где δ2 – межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних). Исчисляется она на основе данных аналитической группировки по формуле: , где – групповая средняя результативного признака; – общая средняя результативного признака; fi – число заводов в каждой группе. Данные запишем в таблицу 6.

Общую дисперсию результативного признака определим по исходным данным задачи (объем продукции) по одной из формул: ,

, результаты запишем в таблицу 5.

 

Таблица 5 - Общая дисперсия результативного признака

 

	-	( - )2	( - )2*fi
132.6	-77.2	5959,84	101317,28
257.8	48	2304	9216
560	350.2	122640,04	122640,04
-	-	-	-
466.7	256.9	65997,61	197992,83
Итого			431166,15

 

 

δ2 = 431166,15/ 25 = 17246,7

 

 

Таблица 6 - Межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних)

уi	уi -	(уi- )2
260	50,2	2520,04
204	-5,8	33,64
135	-74,8	5595,04
162	-47,8	2284,84
58	-151,8	23043,24
77	-132,8	17635,84
126	-83,8	7022,44
160	-49,8	2480,04
66	-143,8	20678,44
87	-122,8	15079,84
197	-12,8	163,84
165	-44,8	2007,04
77	-132,8	17635,84
300	90,2	8136,04
210	0,2	0,04
560	350,8	123060,64
178	-31,8	1011,24
201	-8,8	77,44
650	440,2	193776,04
320	110,2	12144,04
685	475,2	225815,04
174	-35,8	1281,64
89	-120,8	14592,64
65	-144,8	20967,04
40	-169,8	28832,04
Итого		745874

 

σ2 = 745874/ 25 = 29835,0

η = = = 0,76

Задача № 2

В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 10 % механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:

 Таблица 7 – Исходные данные для решения задачи 2

Расход сырья, г	Изготовлено изделий, шт.
До 20	8
20-30	16
30-40	50
40-50	26
Свыше 50	7
Итого	107

 

 Определите:

1. Средний расход сырья на одно изделие.

2. Дисперсию и среднее квадратическое  отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,954 – возможные  пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий.

          5. С вероятностью 0,997 – возможные  пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.

 Решение:

1)При определении среднего значения признака по группам следует помнить, что величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы.

 

Таблица 8 – Вспомогательные данные для нахождения дисперсии

х	f	x*f	(x- )2*f
15	8	120	3461,12
25	16	400	1866,24
35	50	1750	32
45	26	1170	2200,64
55	7	385	2580,48
Итого	107	3825	10140,48

 

Средний расход сырья на одно изделие ищем по следующей формуле:     = ; = 3825/ 107 = 35,8 г

2) Дисперсию найдем по следующей  формуле:

;   Вспомогательные данные в таблице 8.

    δ2 =  10140,48/ 107 = 94,8 г

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: σ = ;    σ = = 9,7 г

3) Коэффициент вариации является  относительным показателем вариации и рассчитывается по следующей формуле:   ;       = 27,1%

4)  Возможные границы генеральной  средней следует определять по  формуле:  где – предельная ошибка выборочной средней (для бесповторного отбора).

δ2 = 94,8 г;  t = 2;  n = 107 г;  n/N = 0,1

∆х = 2 г

;  35,8 - 1,79 < < 35.8 + 1.79;

                                          34.01 < < 37.59

5) Возможные границы генеральной доли следует определять по формуле: где – предельная ошибка выборочной доли (для бесповторного отбора).

t = 3;  w = 66/ 107 = 0.62

 г;   0,62 – 0,13 < p < 0.62 + 0.13

                                                              0.49 < p < 0.75

Задача № 3

Динамика цен и объема продаж товаров характеризуется данными, представленными в таблице 9.

 

Таблица 9 – Исходные данные для решения задачи 3

Вид товара	Продано товаров, тыс. единиц		Цена единицы товара, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	Отчетный период
Рынок 1 МП-25 МП-29 Рынок 2 МП-25	165 367   166	169 360   164	68,0 67,0   67,0	66,0 69,2   65,6

 

                                  На основании имеющихся данных  вычислите:

1. Для рынка 1 (по двум  видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема продаж.

Определите в отчетном периоде изменение объема товарооборота и разложите по факторам (за счет изменений цен и объема продаж).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух рынков вместе (по  продукции МП-25);

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры продаж товаров на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

                                   Решение:

1.а) Общий индекс товарооборота:   ;

б) Общий индекс цен:  ;

в) Общий индекс физического объема продаж:

Между рассчитанными индексами имеется следующая взаимосвязь:   ;  Jpq=1.0128*0.9945=1.0072

Таким образом, проведенные расчеты показали, что увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным на 0,72%,сложилось за счет просто цен на 1,28%,что привело к увеличению товарооборота на соответственную сумму, а также за счет снижения физического объема продаж на 0,45%,что обусловило соответствующее снижения объема товарооборота.

На основе индексного метода можно определить изменение объема товарооборота в целом и по названным выше факторам в абсолютном выражении.

Общее изменение товарооборота определяется как разность между числителем и знаменателем индексов товарооборота, т. е. по формуле: ;

∆pq = 36066 – 35809 = 257 млн. руб.

Изменение товарооборота по факторам:        Изменение товарооборота за счет изменения цен:

 млн.руб.

Изменение товарооборота под влиянием изменения физического объема продаж:

∆pq = 35612 – 35809 = - 197 млн. руб.

Таким образом, за счет увеличения цен, товарооборот отчетного периода возрос по сравнению с товарооборотом базисного периода на 454 млн. руб., а за счет снижения физического объема продаж товарооборот уменьшился на 197 млн. руб. Суммарное влияние факторов составило:

∆pq = 454 – 197 = 257 млн. руб.

2.а) Индекс цен переменного состава:          

 

б) Индекс цен постоянного состава:  ;

             

в) Индекс структурных сдвигов:

Jстр

Jстр

Между рассчитанными индексами имеется следующая взаимосвязь :    = Jp*Jстр;      = 0,9748*1,0001 = 0,9749 

Вывод: Проведенный расчет показал, что средние цены на продукцию МП-25 по двум рынкам снизились в отчетном периоде по сравнению с базисным на 2,51 % ,  что было обусловлено снижением цен на каждом рынке обусловившее уменьшение средней цены на 2,52%. Вторым фактором, повлиявшем на снижение средней цены было изменение структуры продаж, что привело к росту средней цены по двум рынкам вместе на 0,01%.