Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно – регрессивного анализа между признаками

В среднем величина  среднегодовой стоимости основных фондов отклоняется от его среднего значения на 1954,54 тыс. руб.

Исследованная совокупность является однородной, так как <30%.

 

5. Определение взаимосвязи  между двумя показателями: объем товарной продукции и среднегодовой стоимостью основных средств

 

Для оценки взаимосвязи  признаков нужно рассчитать коэффициент  детерминации (показывает долю влияния группированного признака на результирующий признак) и эмпирическое корреляционное отношение (которое показывает степень тесноты связи между признаками).

Таблица 5.1

№ гр.	Среднегодовая стоимость  основных средств, тыс. руб.	№ предприятия	Выр., тыс. руб.
1	[7185; 17195]	13	16 774,69
2	(17195; 27205]	7	39405,29
3	(27205; 37210]	5	85308,80

5.1 Расчет групповой дисперсии.

Групповая дисперсия (частная) – средний квадрат отклонений значения признака единицы совокупности в группе от их средней величины. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе:

Где ( ) - дисперсия;

- среднемесячной заработной платы  рабочего предприятия, руб;

- среднее значение среднемесячной  заработной платы рабочего предприятия, тыс.р;

        - количество предприятий.

Таблица 5.1 – Промежуточные  расчеты для определения групповой дисперсии первой группы.

 

№ гр.	Выр,  тыс. р	№ предприятия
1	6 551,00	1	-10223,7	104523884,4
	9 451,00	2	-7323,69	53636469,02
	33 733,00	3	16958,31	287584199,8
	27 853,00	5	11078,31	122728901,3
	21 558,00	9	4783,308	22880032,48
	14 111,00	12	-2663,69	7095256,71
	10 494,00	14	-6280,69	39447095,86
	17 543,00	15	768,3077	590296,7101
	9 978,00	17	-6796,69	46195026,33
	26 213,00	18	9438,308	89081652,09
	21 471,00	20	4696,308	22055305,94
	12 446,00	21	-4328,69	18737577,09
	6 669,00	23	-10105,7	102125017
Итого / в среднем	16774,69	13		814555697,8

 

 

Таблица 5.2 - Промежуточные расчеты  для определения групповой дисперсии  второй группы

№ гр.	Выр,  тыс. р	№ предприятия
2	40 238,00	4	832,7143	693413,0816
	41 251,00	6	1845,714	3406661,224
	54 446,00	7	15040,71	226223086,2
	14 011,00	10	-25394,3	644869746,9
	47 486,00	13	8080,714	65297943,37
	46 019,00	16	6613,714	43741216,65
	32 386,00	22	-7019,29	49270371,94
Итого / в  среднем	39405,28	7		1033502439

 

Таблица 5.3 - Промежуточные  расчеты для определения групповой  дисперсии третей группы.

 

№ гр.	Выр,  тыс. р	№ предприятия
3	68 519,00	8	-16789,8	281897384
	85 996,00	11	687,2	472243,84
	101 980,00	19	16671,2	277928909,4
	87 403,00	24	2094,2	4385673,64
	82 646,00	25	-2662,8	7090503,84
Итого / в  среднем	85308,80	5		571774714,80

 

 

В 1 группе воздействием всех факторов кроме группировочного (Выр) объем товарной продукции варьирует в пределах 37915,69 тыс. руб. Во 2-ой – 12150,85 тыс. руб. В 3-ей – 10693,69 тыс. руб.

5.2 Расчет внутригрупповой дисперсии.

Внутригрупповая дисперсия  – дисперсия, вычисляемая как  средняя арифметическая средняя взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность:

В цело на объем товарной продукции всех факторов кроме средней стоимости основных средств варьирует 9838,4 тыс. руб.

5.3 Расчет межгрупповой  дисперсии.

Межгрупповая дисперсия  – средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой, от средней общей для всей статистической совокупности в целом:

Где ( ) - дисперсия;

- средняя i-й группы;

- общая средняя;

        - все группы

- количество групп.

ЗП=16,53

Таблица 5.4

№ гр.	Кол предприятий в группе
1	13	16 774,69	-20 043,39	401 737 390,18	5 222 586 072,39
2	7	39 405,29	2 587,21	6 693 633,41	46 855 433,86
3	5	85308,8	48 490,72	2 351 349 926,12	11 756 749 630,59
Итого:					17026191136,84

Вывод: под влиянием группировочного  признака (средней стоимости основных фондов) объем товарной продукции варьирует в пределах 26096,9 тыс.руб.

5.4 Расчет общей  дисперсии.

Вывод: за счет влияния  всех исследуемых факторов объем товарной продукции меняется в пределах 27889,8 тыс. руб.

5.5 Расчет коэффициента  детерминации.

Где - коэффициента детерминации

- межгрупповая дисперсия

- общая дисперсия

Коэффициент детерминации показывает степень тесноты связи  между группировочным и результативным признаками. Значения коэффициента детерминации лежат в интервале от –1 до +1, то есть 

-1≤η≤+1.

При этом, если:

0,8≤| η|≤1, то связь тесная.

0,4≤| η|<0,8, то связь средняя

| η|<0,4, то связь слабая. ( По шкале Чеддока)

Вывод: объем товарной продукции умеренно влияет на среднемесячную заработную плату работника предприятия

 

5.6 Расчет эмпирического  корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты  связи между взаимосвязанными явлениями.

Степень влияния 94% между средней стоимостью основных фондов и объемов товарной продукции.

 

6. Определение тесноты  взаимосвязи между показателями  с помощью коэффициента ранговой корреляции.

Определяю тесноту связи  между показателями: объемом товарной продукции, среднемесячной заработной платой работника предприятия, используя коэффициент ранговой корреляции. Этот коэффициент представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

,

где  d_k – разность рангов k-го объекта

       n – количество объектов

i_k1, i_k2 – ранги k- го объекта соответственно по первому и второму признакам

Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке  возрастания и устанавливаются ранги как порядковые номера величины признаков.

Таблица 6 - Расчет рангового  коэффициента корреляции

№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость  основных фондов, тыс. р	Объем товарной продукции, тыс. р	Ранги ср. стоимости осн. фондов	Ранги Выр	dk	dk2
1	7202	6551	3	1,00	-2,00	4
2	11778	9451	6	3,00	-3,00	9
3	16831	33733	12	15,00	3,00	9
4	18789	40238	15	16,00	1,00	1
5	17074	27853	13	13,00	0,00	0
6	22095	41251	19	17,00	-2,00	4
7	26585	54446	20	20,00	0,00	0
8	31367	68519	21	21,00	0,00	0
9	13670	21558	8	11,00	3,00	9
10	17520	14011	14	7,00	-7,00	49
11	33017	85996	22	23,00	1,00	1
12	7190	14111	2	8,00	6,00	36
13	22058	47486	17	19,00	2,00	4
14	12935	10494	7	5,00	-2,00	4
15	14166	17543	9	9,00	0,00	0
16	22076	46019	18	18,00	0,00	0
17	9130	9978	5	4,00	-1,00	1
18	14696	26213	10	12,00	2,00	4
19	37210	101980	25	25,00	0,00	0
20	7185	21471	1	10,00	9,00	81
21	16191	12446	11	6,00	-5,00	25
22	18930	32386	16	14,00	-2,00	4
23	7215	6669	4	2,00	-2,00	4
24	33132	87403	23	24,00	1,00	1
25	34511	82646	24	22,00	-2,00	4
	472553	920452				254

 

Исходя из данных таблицы 6, я рассчитываю коэффициент ранговой корреляции:

Вывод: между исследуемыми признаками существует теснота связи равная 90%.

 

 

7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками.

Тесноту парной связи  и форму связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа я определяю между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платы работника предприятия.

   7.1. Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности

При изучении связи социально-экономических  явлений применяются линейные и различные нелинейные зависимости. Выравнивание эмпирических данных осуществляется методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравниваемых y_x. В моей работе рассматривается линейная зависимости:

                                    y_x = a_{0 +}a₁x                                            (7.1)

где  х – фактический  признак,

       у  – результативный признак,

      а₀ – постоянная величина,

      а₁ – угловой коэффициент.

Система нормального  уравнения для нахождения параметров линейной связи методом наименьших квадратов имеет вид:

Где а₀ – предельное собственное усредненное влияние на результативный признак не учтенных в исследование факторов,

      а₁ – коэффициент регрессии, которая показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменение факторного на единицу.

Из решения системы  уравнения получаем следующие параметры  регрессии:

                    

                                       (7.2)

                                                                                        (7.3)

 

Таблица 7.1 – Разработочная таблица

№ пред-прия-тия	Среднегодо-вая стоимость основных фондов, х, тыс. р	Объем товарной продукции, y, тыс. р	x*x	x*y	y*y
1	7 202	6 551	51 868 804	47 180 302	42 915 601
2	11 778	9 451	138 721 284	111 313 878	89 321 401
3	16 831	33 733	283 282 561	567 760 123	1 137 915 289
4	18 789	40 238	353 026 521	756 031 782	1 619 096 644
5	17 074	27 853	291 521 476	475 562 122	775 789 609
6	22 095	41 251	488 189 025	911 440 845	1 701 645 001
7	26 585	54 446	706 762 225	1 447 446 910	2 964 366 916
8	31 367	68 519	983 888 689	2 149 235 473	4 694 853 361
9	13 670	21 558	186 868 900	294 697 860	464 747 364
10	17 520	14 011	306 950 400	245 472 720	196 308 121
11	33 017	85 996	1 090 122 289	2 839 329 932	7 395 312 016
12	7 190	14 111	51 696 100	101 458 090	199 120 321
13	22 058	47 486	486 555 364	1 047 446 188	2 254 920 196
14	12 935	10 494	167 314 225	135 739 890	110 124 036
15	14 166	17 543	200 675 556	248 514 138	307 756 849
16	22 076	46 019	487 349 776	1 015 915 444	2 117 748 361
17	9 130	9 978	83 356 900	91 099 140	99 560 484
18	14 696	26 213	215 972 416	385 226 248	687 121 369
19	37 210	101 980	1 384 584 100	3 794 675 800	10 399 920 400
20	7 185	21 471	51 624 225	154 269 135	461 003 841
21	16 191	12 446	262 148 481	201 513 186	154 902 916
22	18 930	32 386	358 344 900	613 066 980	1 048 852 996
23	7 215	6 669	52 056 225	48 116 835	44 475 561
24	33 132	87 403	1 097 729 424	2 895 836 196	7 639 284 409
25	34 511	82 646	1 191 009 121	2 852 196 106	6 830 361 316
	472 553	920 452	10 971 618 987	23 430 545 323	53 437 424 378