Основные понятия и задачи статистики производительности труда

Задание 1

1. Постройте статистический  ряд распределения по признаку - среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднесписочная численность работников.

1. Построить статистический ряд распределения по признаку - среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Статистический  ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочнойчисленностиработников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Для группировок с равными интервалами  величина интервала находится по формуле:

где: , - наибольшее и наименьшее значения признака;

- число групп интервального  ряда.

При заданных , найденных , , найдем:

При (чел)границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для определения числа  предприятий в каждой, группе строим разработочную таблицу 3:

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность  работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
120-140	11	120	24
	23	130	14
	16	137	25
Всего	3	387	63
140-160	15	142	30
	19	145	28
	12	148	36
	22	156	34
	1	159	37
Всего	5	750	165
160-180	3	161	40
	18	163	41
	14	165	42
	21	166	39
	9	169	43
	24	170	46
	17	171	45
	2	174	47
	25	175	48
	29	177	45
	10	179	48
Всего	11	1870	484
180-200	5	182	44
	26	184	54
	8	187	59
	28	189	56
	13	190	58
	30	194	61
	4	197	60
Всего	7	1323	392
200-220	20	208	70
	7	215	68
	27	217	74
	6	220	64
Всего	4	860	276
ИТОГО	30	5190	1380

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» таблицы 4 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной  численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f
1	120-140	3
2	140-160	5
3	160-180	11
4	180-200	7
5	200-220	4
	Итого	30

 

Приведём ещё три  характеристики полученного ряда распределения  – частоты групп в относительном  выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Результаты представим в таблице 5.

Таблица 5

Структура предприятий  экономики по среднесписочной численности человек

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f		Накопленная  частота,  Sj	Накопленная  частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	120 - 140	3	10	3	10
2	140 - 160	5	16,67	8	26,67
3	160 - 180	11	36,67	19	63,33
4	180 - 200	7	23,33	26	86,67
5	200 - 220	4	13,33	30	100,00
	ИТОГО	30	100,00	-	-

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работниковне является равномерным: преобладают предприятиясо среднесписочной численностью работников от 160 до 180 чел.(это 11предприятий, доля которых составляет 36,67%); 26,67% предприятий имеют среднесписочную численность работников менее 160 человек., а 86,67% – менее 200 человек.

2. Рассчитать  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Для расчёта характеристик  ряда распределения  на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Середина интервала, x'j	Число предприятий
120 - 140	130	3	390	-43	1849	5547
140 - 160	150	5	750	-23	529	2645
160 - 180	170	11	1870	-3	9	99
180 - 200	190	7	1330	17	289	2023
200 - 220	210	4	840	37	1369	5476
ИТОГО	-	30	5180	-	-	15790

 

А) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от – до”), т.е. интервальных рядов  распределения, то при расчете средней  арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. Т.о. средняя арифметическая будет равна:

Б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

Представляет собой  корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

В) Рассчитаем коэффициент вариации:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени  вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

В) Рассчитаем моду

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Расчёт конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего  модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 – 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

Г) Рассчитаем медиану

 Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Расчёт конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле:

где  – нижняя граница медианного интервала,

 – величина медианного интервала,

сумма всех частот,

– частота медианного интервала,

 – кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующего медианному.

Определим медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 160 – 180 чел , т.к. именно в этом интервале накопленная частота S₃=19  впервые превышает полусумму всех частот:

Расчёт медианы:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 23 человека (или 13,3%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников находятся в пределах от 150чел. до 196 чел. (диапазон ). Значение не превышает 33%, следовательно, вариация численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественнооднородна.