Основные понятия о рядах динамики

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                     3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ                                                                       5

1.1 Основные понятия о рядах динамики                                                      5

1.2 Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов                7

1.3 Особенности прогнозирования явлений                                                 12

2. ПРИКЛАДНАЯ ЧАСТЬ                                                                           17

2.1 Применение методов выравнивания и прогнозирования на

практике                                                                                                            17

2.2 Динамика продаж телефонов «iphone» в магазине

«Ион»                                                                                                              23

2.3 Прогнозирование численности постоянного населения Москвы

в трудоспособном возрасте                                                                          27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                              31

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ                                     33

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым  основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно  статистические данные позволяют определить объемы продаж и потребления продукции, ее динамику, выявить основные тенденции  развития отраслей экономики, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни  населения и другие социально-экономические  явления и процессы.

 На всех стадиях исследования  статистика использует различные методы. Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях  деятельности.

Изменение социально-экономических  явлений во времени изучается  статистическим методом - методами выравнивания динамических рядов.

В практической и научно-практической деятельности врачам нередко приходится анализировать происходящие во времени  изменения в состоянии здоровья отдельных групп населения, государством - численности этого населения, предпринимателем - уровня выпускаемой продукции.  Выявление основной тенденции изучаемого явления вне влияния "случайных" факторов позволяет определять закономерности изменений явления и на этой основе осуществлять прогнозирование.

 Особое  место при анализе социально-экономических явлений занимает прогноз. Прогнозирование базируется на знании закономерности развития явлений, факторов, которые определяют эти закономерности, и того, как эти факторы будут изменяться в прогнозируемый период.

Целью написания данной курсовой работы является подробное изучение методов  выравнивания динамических рядов и  на основе выявления тенденций научиться осуществлять прогноз развития явлений.

В соответствии с целью в курсовой работе решаются следующие основные задачи:

     - рассмотреть основные понятия  о рядах динамики; 

     - ознакомиться с методами выявления типа тенденций в рядах динамики;

     - изучить особенности прогнозирования явлений;

     - привести примеры применения  методов выравнивания динамических  рядов и рассчитать численность  населения  города Москвы трудоспособного  возраста в 2014 году и объемы продаж телефонов «Iphone» в 2013 и 2014гг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Основные понятия о рядах динамики

 

Ряды динамики – это значения статистических показателей, отображающих развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1. показатель времени t;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они  выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут  относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

Моментные ряды динамики содержат значения показателей на определенный момент времени (дату). Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2011 году (таб. 1):

Таблица 1

   Списочная численность работников магазина в 2011 году

Дата	1.01.11	1.04.11	1.07.11	1.10.11	1.01.12
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

 

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности ,а так же непосредственное суммирование уровней не имеет смыла, то есть величина последующих значений полностью или частично включает в себя величину предшествующему его уровня .Так , основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2011, продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные  периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда могут  служить данные о розничном товарообороте  магазина в 2007 – 2011 гг. (табл. 2):

Таблица 2

Объем розничного товарооборота магазина в 2007 - 2011 гг.

Год	2007	2008	2009	2010	2011
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

 

Каждый уровень интервального  ряда уже представляет собой сумму  уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения  во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды .

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда T (к увеличению или снижению его уровней) ;
2. циклические (K)(периодические колебания);
3. cезонные(S);
4. случайные колебания (E).

1.2 Методы сглаживания и выравнивания

динамических рядов

 

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных  колебаний. Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому для решения этой задачи в статистике существуют следующие методы обработки рядов:

1.    Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.

2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.

3.    Метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов – наиболее простой способ. Он заключается в  преобразовании первоначальных рядов  динамики в более крупные по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более четко выявить действие основной тенденции изменения уровней. Новые уровни рассчитываются, как средние из укрупненных периодов. Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. К примеру, если продолжительность периода равна 3, то переменная средняя будет рассчитана:

 

Недостатком этого приема является то, что идет потеря информации за счет укорачивания ряда.

Метод скользящей средней – это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. 

Последовательность определения  скользящей средней:

• Формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинаковых уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

          

• Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = Sy1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней(продолжительность периода)

Заметим, первая средняя записывается напротив середины первого уровня.

• Первый уровень отбрасывают, а в  исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y_n.
• По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования  метода скользящей средней является то, что, как и в случае с методом укрупнения идет потеря информации за счет укорачивания ряда. В дальнейшем затруднен прогноз развития явлений, так как нет достаточного математического обоснования для осуществления прогноза.

Более точным способом отображения  тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой  в качестве основного фактора  принимается время t, и изменения  аргумента функции определяют расчетные значения у_t.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством  наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или выровненными теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их ȳ.

Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической  или графической зависимости  f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная  ;

параболическая  ;

экспоненциальная 

или ).

1. Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.