Основные понятия о рядах динамики

 

Найдем параметры a  и b, используя метод наименьших квадратов:

6а + 0= 251

0+70b=445

Откуда,

а=41,8

b =6,357

Отсюда уравнение линейного  тренда имеет вид:

y_t =41,8+6,357t

Подставим значения t и запишем расчетные ȳ в таблицу.

y(-5)=41,8+6,357(-5)=10 и т.д.

Используя метод аналитического выравнивания, четко прослеживается тенденция к росту продажи телефонов.

Таким образом, два метода показали рост объемов продаж.

Нанесем на график фактические и выровненные данные.

Рисунок 3 Фактические и выровненные  данные

2. Выявив тенденцию продажи телефонов за эти годы, мы можем осуществить прогноз на 2 года вперед(2013-2014гг.), используя уравнение тренда:

ȳ₂₀₁₃=41,8+6(7)=83,8шт.

ȳ₂₀₁₄=41,8+6(9)=95,8шт

Что позволяет увидеть, что на последующие  годы(2013-2014гг.) прогнозируется все тот  же рост продаж данного вида мобильных  телефонов.

Однако надо убедиться в точности расчетов, для этого рассчитаем среднеквадратическую ошибку и доверительный интервал:

  – среднеквадратическая ошибка  тренда равна:

 

G=√931,9/(6-2)=15,2шт.

   – коэффициент вариации  среднеквадратической ошибки тренда  равен:

V=G / ȳ

V=15,2/251 *100=6%

Таким образом, отклонения от линии  тренда незначительны и составляет 15,2 телефона, или 6%.

А доверительный интервал при t_α=2(с вероятностью P=0,94) 2013года равен:

83,8 - 2*15,2 ≤ ȳ₂₀₁₃ ≤ 83,8 + 2*15,2

53,4 ≤ ȳ₂₀₁₃ ≤ 114,2

Таким образом, с вероятностью равной 0,94, можно утверждать, что продажи  телефонов «iphone» будут не менее чем 54шт., но и не более 114шт. телефонов.

Доверительный интервал 2014 же года равен:

95,8 - 2*15,2 ≤ ȳ₂₀₁₄ ≤ 95,8 + 2*15,2

65,4 ≤ ȳ₂₀₁₄ ≤ 126,2

Что позволяет утверждать с вероятность 0,95, что продажи телефонов «iphone» будут уже не менее 66 шт. и не более 126шт. телефонов.

Таким образом, в данной задаче мы заменили фактические значения на выровненные  теоретические, которые позволили  заметить тенденцию роста продаж мобильных телефонов «iphone» в магазине «Ион» и осуществить прогноз на 2013 и 2014гг., который мы представили в виде интервала с вероятностью 0,94. Возможная продажа в 2013г. оказалась в интервале от 54шт. телефонов до 114шт., а в 2014г. – от 66шт. до 126 шт. телефонов.

 

 

 

 

2.3 Прогнозирование численности постоянного населения Москвы в трудоспособном возрасте

По  данным Федеральной службы государственной  статистики численность постоянного  населения г. Москвы в трудоспособном возрасте (16-59 для мужчин), (16-54 для женщин) представлена в таблице 7:

Таблица 10

Численность постоянного населения г. Москвы в трудоспособном возрасте (16-59 для мужчин), (16-54 для женщин)

Год	Количество, чел.
2002	6 649 526
2003	6 776 108
2004	6 815 656
2005	6 830 917
2006	6 829 122
2007	6 806 093
2008	6 763 041
2009	6 723 938
2010	6 663 930
2011	6 760 123
2012	6 745 200

 

Выявить основную тенденцию изменения  численности трудоспособного населения  г.Москвы за 2002-2012гг., осуществив аналитическое выравнивание за 11 лет, на основе полученных данных которого осуществить прогноз на 2014 год.

Учитывая возможные отклонения, рассчитать среднеквадратическую ошибку и коэффициент вариации среднеквадратической ошибки тренда.

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики численности трудоспособного  населения г. Москвы (см. табл.11):

Таблица 11

Расчетная таблица

Годы	t	Кол-во человек,yi	t2	yit	ȳ	yi- ȳ	(yi- ȳ)2
2002	-5	6 649,5	25	-33247,5	6774,9	-125,4	15725,1
2003	-4	6 776,1	16	-27104,4	6771,9	4,2	17,64
2004	-3	6 815,7	9	-20447,1	6769,1	46,6	2171,6
2005	-2	6 830,9	4	-13661,8	6766,1	64,8	4199
2006	-1	6 829,1	1	-6829,1	6763,2	65,9	4342,8
2007	0	6 806,1	0	0	6760,4	45,7	2088,5
2008	1	6 763	1	6763	6757,4	5,6	31,4
2009	2	6 723,9	4	13447,8	6754,5	-30,6	936,4
2010	3	6 664	9	19992	6751,6	-87,6	7673,8
2011	4	6 760,1	16	27040,4	6748,7	11,4	130
2012	5	6 745,2	25	33726	6745,8	-0,6	0,36
Всего:	0	74363,6	110	-320,7	74363,6	0	37316,6

 

Найдем параметры a  и b, используя метод наименьших квадратов:

11а + 0= 74363,6

0+110b=-320,7

Откуда,

A = 6760,3

b = -2,9

Отсюда уравнение линейного  тренда имеет вид:

y_t = 6760,3-2,9t

     Путем подстановки  соответствующих значений t в уравнение  тренда получим теоретические значения уровней по годам(ȳ).

ȳ₂₀₀₂ = 6760,3-2,9(-5) = 6774,9

ȳ₂₀₀₃ = 6760,3-2.9(-4) = 6771,9

ȳ₂₀₀₄ = 6760,3-2.9(-3) = 6769,1 и т.д.

Используя метод аналитического выравнивания, четко прослеживается тенденция к спаду численности трудоспособного населения.

Нанесем на график фактические и  выровненные данные.

Рисунок 4 Фактические и выровненные  данные

Проведем  экономический анализ полученных результатов:

Параметр  b - представляет собой средний негативный прирост выравненного уровня за единицу времени t (за год), т.е. средний уровень численности трудоспособного населения г.Москвы за каждый год снижался в среднем на 2,9 тыс. человек.

Параметр  a – это средний уровень, соответствующий t=0, т.е. ожидаемое среднее количество трудоспособного населения г.Москвы в анализируемый период составляло 6760,3 тыс. человек.

 Совпадение  итогов эмпирических  и теоретических  уровней свидетельствует  о правильности произведенных  вычислений:

 74363,6=74363,6  

Выявив тенденцию изменения  численности трудоспособного населения, осуществим прогноз на 2 года вперед:

ȳ₂₀₁₃ = 6760,3-2.9(6)=6742,9тыс. чел

ȳ₂₀₁₄ = 6760,3-2.9(7)=6740тыс. чел

Что позволяет увидеть все тот же спад численности трудоспособного населения.

Однако надо убедиться в точности расчетов, для этого рассчитаем среднеквадратическую ошибку и доверительный интервал:

  – среднеквадратическая ошибка  тренда равна:

G=√37316,6/(11-2)=4146,2тыс. чел.

   – коэффициент вариации  среднеквадратической ошибки тренда  равен:

V=G/ȳ

V=4146,2/74363,6 *100=6%

Таким образом, отклонения от линии  тренда велики и составляет 4146,2шт, или 6%.

Таким образом, в данной задаче мы вывели тенденцию спада  численности трудоспособного населения, осуществили прогноз по прямой линии  тренда, но к сожалению эти расчеты  оказались не точны и среднеквадратическая ошибка равняется 4146,2 тыс.чел.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений. Работа этих групп  специалистов неизбежно связана  со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

Именно методы выравнивания динамических рядов позволяют определить динамику объемов продаж и потребления продукции, выявить основные тенденции развития явлений, проанализировать состояние рынка, исследовать численность трудоспособного населения и другие социально-экономические явления и процессы.

В данной работе мною были использованы методы выравнивания динамических рядов, такие как  метод укрупненных интервалов, скользящих средних и аналитического выравнивания, что позволило выявить основную тенденцию развития явлений, их рост или снижение во времени.

Использование графического изображения  данной тенденции наглядно показало изменения во времени данных явлений, что способствовало облегчению анализа  динамики изменений.

На основе выявленной тенденции, используя  метод аналитического выравнивания, который наиболее точно характеризовал динамику явлений, и экстраполяции  строился прогноз на будущий период. Построение статистических моделей  тренда позволило определить параметры  тренда, наглядно выразить тенденцию  и отклонения от нее.

Для того чтобы прогнозирование было наиболее точным, учитывались возможные отклонения от тенденции и производились расчеты среднеквадратической ошибки и доверительный интервал.

В заключении необходимо отметить, что  выполнив данную курсовую работу, я  закрепила теоретические знания, полученные мною в процессе изучения данного курса, а так же получила навыки самостоятельного решения конкретных вопросов, касаемо выявления тенденции  продажи телефонов «iphone» и прогнозирования численности трудоспособного населения г.Москвы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.    Годин А.М. Теория статистики, Москва,2011г.

2.    Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник. 2009г.

3.  Сергеева И.И., Тимофеева С.А., Чекулина Т.А. Статистика: учебник. 2008г.