Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

Федеральное агентство по образованию РФ

Казанский Государственный  Архитектурно-Строительный Университет

 

 

Кафедра экономики и предпринимательства  в строительстве

 

Курсовая работа по курсу  « Статистика» по специальности 060800

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Ст. гр. 11-202

Рахимзянова Э.

Проверила:

Абдуханова Н.Г.

 

Казань 2010

Содержание:

1. Корреляционный анализ
1. Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам:

А) дискретный ряд распределения;

Б) интервальный ряд распределения;

2. Построение поля корреляции;
3. Построение корреляционной таблицы;
4. Расчет и построение эмпирической линии регрессии;
5. Расчет и построение теоретической линии регрессии;
6. Измерение тесноты связи;
7. Проверка правильности гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи;
8. Анализ выполненных расчетов и вывод.
9. Общий вывод по разделу «Корреляционный анализ»
2. Определение показателей вариации
1. Вычисление групповой дисперсии;
2. Вычисление средней из групповых;
3. Вычисление межгрупповой дисперсии
4. Вычисление общей дисперсии
5. Вычисление среднеквадратического отклонения
6. Вычисление показателей вариации;
7. Вычисление эмпирического коэффициента детерминации;
8. Вычисление эмпирического корреляционного отношения.
9. Общий вывод по разделу « Определение показателей вариации».
3. Анализ динамических рядов.
1. Определение данных для 3-ого динамического ряда по двум исходным данным;
2. Установление вида ряда динамики;
3. Определение среднего уровня динамики;
4. Определение показателей изменения уровня ряда динамики: базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение прироста;
5. Вычисление средний абсолютный прирост;
6. Вычисление среднегодовых темпов роста и прироста;
7. Графическое изображение (линейный график) показателей динамических рядов: базисные и цепные темпы роста по трем динамическим рядам;
8. Выявление основной тенденции развития одного из динамических рядов методом скользящей средней (трехчленной);
9. Провести аналитическое выравнивание динамического ряда
10. Анализ полученных показателей динамических рядов.
11. Графическое изображение скользящей прямой, прямой по исходным данным, выровненной прямой.
12. Общий вывод по разделу « Анализ динамических рядов»

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Корреляционный анализ

Вариант I. 

Таблица 1.1.

Выработка на 1 рабочего, тыс.руб.(Y2)	6706	6387	6146	6586	7482	5234	5716	6580	6221	5980	6720
Уровень сборности, %.(X3)	55,3	56,9	57	59,6	63,4	69,2	56,2	54,6	57,8	66,3	68

 

1. Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

1. интервальный ряд распределения:

Для корреляционного анализа  зависимости результативного признака у от факторного признака х необходима статистическая обработка данных. Первоначально  систематизация статистического материала  производится по величине изучаемого признака в порядке убывания или  возрастания, то есть необходимо произвести ранжирование рядов распределения.

При построении интервального  ряда распределения определяем величину интервала i, которую вычисляем по формуле:

i =

где R_max-максимальное значение переменной;

      R_min-минимальное значение переменной;

      n- число интервалов.

Ориентировочно число  интервалов определяется по формуле

n= 1+3,32lgN

В нашем случае получаем n=10.

Итак, подставим значения из таблицы 1.1. в формулу (1) и получим  длину интервала по выработке  на 1 рабочего в год  по объему работ  собственными силами:

i_y= == 224,8 т. руб.

i_x===1,46 %

Начальная граница первого  интервального ряда равна i.

Для выработки на 1 рабочего: 1/2*224,8=112,4 , тогда

Нижняя граница 1 интервала: 5234-112,4=5121,6 т. руб.

Верхняя граница 1 интервала: 5121,6+224,8=5346, 4 т. руб.

Для объема работ собственными силами: 1/2*1,46=0,73 , тогда

Нижняя граница 1 интервала: 54,6-0,73=53,87%

Верхняя граница 1 интервала: 53,87+1,46=55,33 %

Интервальные ряды по функциональному  признаку (по выработке на 1 рабочего) и по факторному признаку (объем  работ собственными силами):

Таблица 1.2.

Y2	X3
5121,6-5346,4	53,87-55,33
5346,4-5571,2	55,33-56,79
5571,2-5796	56,79-58,25
5796-6020,8	58,25-59,71
6020,8-6245,6	59,71-61,17
6245,6-6470,4	61,17-62,63
6470,4-6695,2	62,63-64,09
6695,2-6920	64,09-65,55
6920-7144,8	65,55-67,01
7144,8-7369,6	67,01-68,47
7369,6-7594,4	68,47-69,93

б) дискретные ряды распределения:

С помощью таблицы 1.2. построим дискретные ряды распределения по y и x. Для выполнения корреляционных расчетов интервальные ряды распределения необходимо представить в дискретной форме. В связи с этим вместо размерности интервалов принимаем их центральные значения, которые рассчитываются как средние арифметические величины начала и конца интервалов. Результаты расчетов приведем в табличной форме:

Дискретный ряд  распределения по у (по выработке  на 1 рабочего)

Таблица 1.3.

Центральные значения интервалов	Величина интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты %	Плотность распределения
5234	i=224,8	1	9,09	0,04
5458,8		0	0	0
5683,6		1	9,09	0,04
5908,4		1	9,09	0,04
6133,2		2	18,18	0,08
6358		1	9,09	0,04
6582,8		2	18,18	0,08
6807,6		2	18,18	0,08
7032,4		0	0	0
7257,2		0	0	0
7482		1	9,09	0,04
Итого                                            n=11			100 %

 

Плотность распределения  определяется по формуле:

ρ=

Таким образом, ряд распределения  по выработке на 1 рабочего показывает, что наиболее характерным является группа с центральным значением  интервала 6133,2, 6582,8, 6807,6 тыс. руб., так  как они составляют 18,18 % от всего  количества выработки на 1 рабочего.

Дискретный ряд  распределения по х (по уровню сборности)    

Таблица 1.4.

Центральные значения интервалов	Величина интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты	Плотность распределения
54,6	i=1,46	2	18,18	12,45
56,06		1	9,09	6,23
57,52		3	27,27	18,68
58,98		1	9,09	6,23
60,44		0	9,09	6,23
61,9		0	0	0
63,36		1	9,09	6,23
64,82		0	0	0
66,28		1	9,09	6,23
67,74		1	9,09	6,23
69,2		1	9,09	6,23
Итого:		n=11	100%

Таким образом, ряд распределения  по уровню сборности показывает, что наиболее характерным является группа центральным значением интервала 57,52% , так как она составляет по 27,27 %.

2. Построение корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается  сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факторному и функциональному признакам. Затем  подсчитывается число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки.

Таблица 1.5

 

По выработке  на 1 рабочего в год	х     у	Объем работ собственными силами
		53,87-55,33	55,33-56,79	56,79-58,25	58,25-59,71	59,71-61,17	61,17-62,63	62,63-64,09	64,09-65,55	65,55-67,01	67,01-68,47	68,47-69,93	итого
	7369,6-7594,4							1					1
	7144,8-7369,6												0
	6920-7144,8												0
	6695,2-6920	1									1		2
	6470,4-6695,2	1			1								2
	6245,6-6470,4			1									1
	6020,8-6245,6			2									2
	5796-6020,8									1			1
	5571,2-5796		1										1
	5346,4-5571,2												0
	5121,6-5346,4											1	1
	итого	2	1	3	1	0	0	1	0	1	1	1	n=11

 

 Результаты расчетов, выполненные  в таблице 1.5 , позволяют сделать вывод о том, что при переходе слева направо в сторону больших значений факторного признака х соответствующие ряды распределения функционального признака у смещаются сверху вниз, т.е. в сторону меньших значений функций. Следовательно, выработка на 1 рабочего в год находится в корреляционной зависимости от  уровня сборности.

3. Расчет эмпирической линии регрессии

После установления наличия  корреляционной зависимости между  функциональным и факторным признаками, приступаем к следующему этапу статистического  моделирования - к исследованию формы  связи.

Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической  формулы, выражающий зависимость между  изучаемыми величинами.

Необходимо установить, какие  изменяются средние значения у в  связи с изменением х.

Рассчитываются средние  величины для каждого ряда распределения  по формуле средней взвешенной арифметической величины:

y=

где у – средневзвешенное значение функции

      у – центральное  значения интервалов по функции

      m – абсолютные частоты вариантов у

Для сокращения вычислений при определении средней арифметической можно использовать метод отсчета  от условного нуля.

Расчетная формула имеет  вид

y=y_i*i_y+c_y

 При этом у_{i, где:}

у’ – упрощенные варианты у;

у – фактические варианты у;

С_у-новое начало отсчета по оси у (условный ноль);

i_y – интервал группировки по у.

Новое начало отсчета выбирается таким образом, чтобы число наблюдений распределялось примерно поровну между  положительным и отрицательным  направлениями оси ординат.

В нашем примере примем условный нуль в пятом интервале  по оси у, тогда с_у=6358 т. руб., а i_y=224,8 т. руб. Результаты расчетов представим в таблицу 1.6.

Таблица 1.6.

Выработка на 1 рабочего	y’	x y	Объем работ собственными силами
			54,6	56,06	57,52	58,98	60,44	61,9	63,36	64,82	66,28	67,74	69,2	итого
	5	7482							15					1
	4	7257,2												0
	3	7032,4												0
	2	6807,6	12									12		2
	1	6582,8	11			11								2
	0	6358			10									1
	-1	6133,2			2-1									2
	-2	5908,4									1-2			1
	-3	5683,6		1-3										1
	-4	5458,8												0
	-5	5234											1-5	1
	1	Итого hi	2	1	3	1	0	0	1	0	1	1	1	n=11
	2	∑miyi	3	-3	-2	1	0	0	5	0	-2	2	-5	∑y’=-1
	3	y’	1,5	-3	-0,67	1	0	0	5	0	-2	2	-5	-
	4	y	6695,2	5683,6	6207,38	6582,8	6358	6358	7482	6358	5908,4	6807,6	5234	-