Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

Вариация-это различия в значении какого-либо признака у разных единиц изучаемой совокупности в один и тот же момент времени.

Из исходных данных, которые  мы взяли из первого раздела (корреляционный анализ) выделить три группы по результативному  признаку у:

Исходные данные:

Таблица 2.1.

Накладные расходы тыс.руб.
6706	6387	6146	6586	7482	5234	5716	6580	6221	5980	6720

Таблица 2.2.

№	1 группа	ȳ1=5643	2 группа	ȳ2=6438	3 группа	ȳ3=7101
1	5234		6706		7482
2	5716		6387		6720
3	5980		6146
4			6586
5			6580
6			6221

 

 Для каждой группы  просчитаем ȳ_i=. По данной формуле определим средние значения результативного признака для каждой из данных групп и запишем их в таблицу.

В статистике очень часто  используется показатель, который называется дисперсия, представляющая собой среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсия –  неименованная величина, т.е. она  не имеет единиц измерения. Она рассчитывается как для сгруппированных данных, когда имеет частота признака f, так и для не сгруппированных данных.

 

 

2.1. Вычисление  групповой дисперсии

Групповая дисперсия отражает случайную вариацию, обусловленную  влиянием неучтенных факторов и независящую  от признака фактора положенного  в основание группировки. Она  рассчитывается как для сгруппированных, когда имеет частоту признака, так и для не сгруппированных  данных.

Для сгруппированных данных:

σ_i²=

σ_i²=

где:

y_i – значение признака;

ȳ_i – среднее значение в выборке;

n - число наблюдений в выборке;

f – частоты признака

В данном случае вычисляем  групповую дисперсию по формуле  для не сгруппированных данных, т.к. у нас не имеется частоты признака f.

Подставив данные в таблице 2.2., найдем дисперсию каждой из трех групп:

σ₁²==95393

σ₂²==41474

σ₃²==145161

Вывод:  групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на величину выработки на 1 рабочего.

 

2.2. Вычисление  средней из групповых

На основе частных дисперсий  можно определить среднюю из групповых  дисперсий. В данном случае она отражает изменение величины выработки на 1 рабочего под действием всех факторов влияющих на него, но в среднем по всей совокупности.

Среднюю из групповых вычисляем  по формуле:

σ_i²====75031

Вывод:  данная величина показывает  зависимость всех рядов совокупности от неучтенных факторов, которые могут воздействовать на эту совокупность.

3. Вычисление межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия  характеризует вариацию результативного  признака, обусловленную влиянием факторного признака положенного в основу группировки, она равна среднеквадратичному  отклонению групповых средних величин  от общей средней величины для  всей изучаемой совокупности.

Межгрупповую дисперсию  определяют по формуле:

δ²=

Для начала определим общее  среднее значение в выборке для  всех рядов:

ȳ===6342

δ²===243024

Вывод: чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на выработку на 1 рабочего. Но для того, чтобы узнать долю межгрупповой дисперсии в общей, нужно определить величину последней.

4. Вычисление общей дисперсии

Зная среднюю из групповых  дисперсий и межгрупповую, дисперсию, можно определить по правилу сложения общую дисперсию исследуемой  совокупности. Общая дисперсия тоже не имеет единицы измерения. Она  вычисляется по формуле:

σ²=σ_i²+δ²=75031+243024=318055 тыс. руб.

Сделаем проверку правильности вычислений. Для этого сделаем  соответствующие вычисления по формуле  общей дисперсии:

σ_i²= - для сгруппированных данных

σ_i²=- для несгруппированных данных

В нашем случае используем формулу для не сгруппированных  данных, где:

y_i - значения признака

ȳ_i  -общее среднее значение признака по всем группам

n - количество значений

σ²===318055 тыс. руб.

Т.о. мы получили, что значения совпали, т.е. все проделанные выше вычисления верны.

Вывод: в дальнейшем при помощи общей дисперсии мы сможем вычислить эмпирический коэффициент детерминации, который поможет определить долю межгрупповой дисперсии в общей.

 

2.5. Вычисление  среднеквадратичного отклонения

Мы уже рассмотрели  несколько показателей вариации, но самым ярким показателем является среднеквадратичное отклонение. Эта величина показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их средней величины. Среднеквадратичное отклонение есть корень квадратный из общей дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.

σ===563,96 тыс. руб.

Вывод: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность. В нашем случае среднеквадратическое отклонение показывает, что выработка на 1 рабочего отклоняются от средней величины в 563,96 тыс. руб.

6. Вычисление показателя вариации

Для сравнения участи одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными средними величинами используют относительный  показатель вариации - коэффициент  вариации. Он представляет собой выражение  в процентах отношения среднеквадратического  отклонения к средней величине:

ν=*100%=*100%=8,9< 33%

Вывод: измеряемая совокупность является однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Здесь это условие выполняется,  значит, средняя величина характерна для данной совокупности.

 

 

7. Вычисление эмпирического коэффициента детерминации

Данный коэффициент представляет собой долю межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии. Он служит для  того, чтобы, определив данную долю, можно было сделать вывод о  степени влияния факторных признаков  на результат. Эмпирический коэффициент  детерминации определяется по формуле:

η²===0,76 (76%)

Вывод: из последних вычислений можно сделать вывод, что величина выработки на 1 рабочего на 76 % зависит от уровня сборности и на 24% зависит от всех остальных факторов.

8. Вычисление эмпирического корреляционного отношения

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи  между накладными и расходами  и основным факторным признаком. Он вычисляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Для качественной оценки тесноты  связи используют соотношение Чэддока:

η	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Весьма тесная

η===0,87

Вывод: 

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между выработкой на 1 рабочего и основным факторным признаком. В моем случае связь тесная.

 

 

9. Заключение по разделу « Определение показателей вариации»

В первом пункте данного  раздела мы вычислили групповую  дисперсию для каждой полученной группы и сделали соответствующий  вывод: групповые дисперсии, вычисленные  по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на величину накладных  расходов.

 Затем вычисляем среднюю  из групповых дисперсий. Данная  величина показала  зависимость  всех рядов совокупности от  неучтенных факторов, которые могут  воздействовать на эту совокупность.

Следующими действиями были вычисление межгрупповой дисперсии. Мы увидели, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на выработку на 1 рабочего.

Затем вычислили общую  дисперсию правилом сложения и проверили  наши получившиеся значения.

Вычисленное далее эмпирический коэффициент детерминации показал, что связь между факторным  и результативным признаком  весьма тесная.

Среднее квадратическое отклонение выявило, что накладные расходы  отклоняется от средней величины на 564 тыс. руб.

В пункте вычисления показателя вариации мы получили, что измеряемая совокупность является однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33 %. Здесь это условие выполняется,  значит, средняя величина характерна для данной совокупности.

С помощью вычисленных  общей и межгрупповой дисперсии  мы вычислили коэффициент детерминации, который показал, что величина выработки на 1 рабочего на 76% зависит от уровня сборности и на 24 % зависит от всех остальных факторов.

И в заключении, вычислили  эмпирическое корреляционное отношение, указывающее на тесную связь выработкой на 1 рабочего и уровнем сборности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ.

Исходные данные для выполнения данной задачи: Вариант №6

Годы	Среднесписочная численность  работников, чел.	Стоимость активной части  ОПФ, тыс.руб.	Механовооруженность
1991	92	75	0,82
1992	97	85	0,87
1993	100	88	0,88
1994	102	92	0,9
1995	109	95	0,87
1996	120	97	0,81
1997	125	101	0,81
1998	115	105	0,91

 

3.1. Определение  данных для 3-го динамического  ряда по двум исходным рядам

Для определения третьего динамического ряда мы разделим показатели первого ряда на показатели второго  ряда, таким образом получим фондоотдачу, единицы измерения которой не будет:

механовооруженность=

3.2. Установление  вида ряда динамики

Все три ряда являются моментными, так как не отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные  периоды времени (за год).

3.3. Определение  среднего уровня ряда динамики 

Средний уровень моментного ряда определяется по двум формулам с  равноотстоящими и с не равноотстоящими  датами:

С равноотстоящими датами:

 

  тыс.руб.

 чел.

 0,86

Вывод: значения, которые мы вычислили выше показывают средние значения каждого динамического ряда, эти значения понадобятся нам при дальнейших вычислениях.

3.4. Определение  показателей изменения уровня  динамики: базисный и цепные абсолютные  приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение прироста:

а) анализ первого  динамического ряда по среднесписочной численности работников

Таблица 3.3.

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Численность работников, чел.	92	97	100	102	109	120	125	115
Абсолютный прирост, тыс.руб.
Базисный	-	5	8	10	17	28	33	13
Цепной	-	5	3	2	7	11	5	-10
Темпы роста %
Базисный	-	105	108,7	110,9	118,5	130,4	135,9	125
	-	105	103,1	102	106,9	110,1	104,2	92
Темпы прироста %
Базисный	-	5	8,7	10,9	118,5	30,4	35,9	25
	-	5	3,1	2	6,9	10,1	4,2	-8
Абсолютное значение 1% прироста % А(%)=	-	0,92	0,97	1	1,02	1,09	1,2	1,25