Предмет, метод и задачи социально-экономической статистики

Средняя заработная плата  напрямую зависит от вида образования. Самую высокую заработную плату получают работники с экономическим образованием – 8485,7 руб. (в т.ч. мужчины – 11333,3 руб., женщины – 6350 руб.).

Работники с техническим образованием получают зарплату ниже, чем работники с экономическим, но относительно высокую по сравнению с другими видами высшего образования – 4157,1 руб. (в т.ч. мужчины – 5566,7 руб., женщины – 3100 руб.).

Средняя зарплата работников с медицинским и гуманитарным образованием находится примерно на одном уровне и составляет 2760 руб. и 2633 руб., соответственно ( в т.ч. мужчины – 3066 руб. и 3833,3 руб.; женщины – 2300 руб. и 1433,3 руб., соответственно).

Самая низкая средняя  зарплата у работников с военным  образованием – 2320 руб. (в т.ч. мужчины  – 2500 руб., женщины – 2050 руб.)

Средняя заработная плата  по всему предприятию составляет 8646,7 руб.

 

12.2 По фермерскому хозяйству имеются данные о поголовье скота и среднем удое молока. Определить средние значения показателей таблицы за весь год.

 

Период	Среднее за месяц  поголовье коров	Средний за соответствующий  период  удой 1 коровы, кг
1-е полугодие	324	1110
3 квартал	340	800
Октябрь	336	200
Ноябрь	330	150
Декабрь	326	120

 

Решение:

 

Средние значения показателей за весь год можно определить с помощью средней арифметической (простой), которая рассчитывается по следующей формуле:

 

где х_i – индивидуальные значения признака;

n – количество периодов.

 

Поскольку в условии  представлены периоды различной  продолжительности (полугодие, квартал, месяц), то расчет необходимо проводить в несколько этапов.

Расчет среднего значения за год осуществляется по следующей формуле:

 

Расчет среднего значения за 2 полугодие осуществляется по следующей формуле:

Расчет среднего значения за 4 квартал осуществляется по следующей формуле:

Расчет среднемесячного  поголовья коров за год:

Среднемесячное поголовье коров _{4 квартал} = (336+330+326):3 =331 (голов)

Среднемесячное поголовье  коров _{2 полугодие} = (340+324):2 =332 (голов)

Среднемесячное поголовье  коров _год = (324+332):2 =328 (голов)

 

Вывод: среднемесячное поголовье коров за год составляет 328 голов

 

Расчет среднемесячного  удоя 1 коровы за год:

Среднемесячный удой 1 коровы _{4квартал} = (200+150+120) = 156,7 (кг)

Среднемесячный удой 1 коровы _{2 полугодие} = (800+156,7):2 = 478,4 (кг)

Среднемесячный удой 1 коровы _год = (1100+478,4):2 = 489,2 (кг)

Вывод: среднемесячный удой 1 коровы за год составляет 489,2 кг.

12.3 Планом предусмотрен рост выпуска продукции в 2002 году на 205 тыс. шт., исходя из объема производства продукции в 2001 году, который составил 2130 тыс. шт. Фактический рост выпуска продукции в 2002 году составил 3500 тыс. шт. Определить относительный показатель выполнения плана по выпуску продукции.

 

Решение:

 

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период и рассчитывается по следующей формуле:

 

где ВП_факт – фактический выпуск продукции в отчетном периоде;

ВП_план – план выпуска продукции на отчетный период.

 

В таблице  представлены результаты расчетов относительного показателя выполнения плана:

 

Таблица 1 –  Расчет относительного показателя выполнения плана

 

Показатель	Расчет, значение
Фактический выпуск продукции, 2001 год, тыс.шт.	2130
Запланированный прирост выпуска на 2002 год, тыс.шт.	205
План выпуска  продукции на 2002 год, тыс.шт. (ВПплан)	2130+205=2335
Фактический прирост выпуска продукции в 2002 году, тыс.шт.	3500
Фактический выпуск 2002 года, тыс. шт. (ВПфакт)	2130+3500=5630
Относительный показатель выполнения плана, %	5630:2335*100%= =241,11%

 

Вывод: в 2002 г. план по выпуску продукции перевыполнен на 141,11% (241,11%-100%).

 

 

12.4 Имеются данные о распределении магазинов региона по размерам товарооборота:

 

Товарооборот, млн  руб.	Число магазинов	Товарооборот, млн  руб.	Число магазинов
До 50	3	200-250	33
50-100	6	250-300	18
100-150	10	Свыше 300	9
150-200	21	Итого	100

 

Рассчитать: Средний товарооборот; показатели вариации, моду и медиану. Сделать выводы.

Решение:

 

Средний товарооборот определяется с помощью формулы средней арифметической взвешенной:

 

 

где - средняя величина признака;

- индивидуальное значение признака;

- частота повторения признака.

Для расчета среднего товарооборота по данной формуле  необходимо  преобразовать вариационный ряд, представленный в условии –  из интервального в дискретный (в  котором значение признака выражается одним числом).

Индивидуальные значения признаков в дискретном ряду представляют собой середину интервала интервального ряда.

Середина интервала определяется как среднее арифметическое между его верхней и нижней границей.

Прежде чем осуществлять преобразования, необходимо закрыть открытые интервалы исходного ряда:

- до 50 млн.руб. преобразуется  в 0-50 млн. руб.;

- свыше 300 млн. руб.  преобразуется в 300-350 млн. руб., т.к. исходный ряд имеет равные интервалы размером 50 млн. руб.

(100-50=150-100=200-150=300-250=50).

Результаты преобразований представлены в таблице:

 

Таблица 1 – Преобразование интервального вариационного ряда в дискретный ряд

 

Товарооборот, млн  руб. (интервальный ряд), xi	Товарооборот, млн  руб. (дискретный ряд), xi	Число магазинов, fi
0-50	(0+50):2 = 25	3
50-100	(50+100):2 =75	6
100-150	(100+150):2 = 125	10
150-200	(150+200):2 = 175	21
200-250	(200+250):2 =225	33
250-300	(250+300):2 =275	18
300-350	(300+350):2 = 325	9
Итого:	Итого	100

 

Средний товарооборот:

 

 

 

Вывод: средний товарооборот магазинов составляет 207,5 млн.руб.

 

К основным показателям  вариации относятся:

• среднее линейное отклонение (d);
• дисперсия (σ²);
• среднеквадратическое отклонение (σ);
• коэффициент вариации (υ).

 

Среднее линейное отклонение (d) вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная):

Среднее линейное отклонение:

       

Вывод: в первом приближении можно утверждать, что средний товарооборот магазинов колеблется в пределах 207,5 млн.руб. плюс минус 57 млн. руб.

 

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины и определяется по следующей формуле:

σ_i²=

Дисперсия:

 

σ²=

 

 

Среднеквадратическое отклонение (σ) позволяет уточнить выводы, сделанные при расчете среднего линейного отклонения и представляет собой квадратный корень из дисперсии (σ²):

σ_i=

 

Вывод: с достаточной долей уверенности можно утверждать, что средний товарооборот магазинов колеблется в пределах 207,5 млн.руб. плюс минус 71,5 млн. руб.

 

Коэффициент вариации (υ) позволяет оценить существенность колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней величины, т.е. однородность совокупности. Если коэффициент вариации меньше 40%, считается, что колеблемость признака невысокая, если больше 40% - колеблемость признака высокая. Коэффициент вариации определяется по следующей формуле:

 

Коэффициент вариации:

 

υ= σ :х*100% =71,5 : 207,5 *100% =34,5%

 

Вывод: индивидуальные значения размера товарооборота магазинов колеблются в пределах плюс минус 34,5% от среднего значения в 207,5млн.руб. Такая колеюлемость признается невысокой, значит совокупность магазинов по признаку размера товарооборота является однородной.

 

Мода (Мо) – это чаще всего встречающийся вариант индивидуального значения признака.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

В пределах интервала необходимо найти то значение признака, которое является модой.

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

 

 

где х_Мо - нижняя граница модального интервала;

h_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота, соответствующая модальному интервалу;

f_Мо-1- частота, предшествующая модальному интервалу;

f_Мо+1 -частота интервала, следующего за модальным.

Модальным в условии  является интервал  200-250 млн.руб., т.к. именно такой товарооборот имеет  наибольшее количество магазинов (33).

 

Вывод: наиболее часто встречаются магазины, товарооборот которых составляет 272,2 млн.руб.

 

Медиана (Ме) - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

Формула медианы в  интервальном ряду распределения имеет вид:

 

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

h_Ме - величина медианного интервала;

Σf / 2 -  полусумма частот ряда;

S_Ме-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f _Ме - частота медианного интервала.

 

В интервальном вариационном ряду порядок расчета медианы следующий:

1) Определение полусуммы частот ряда (Σf / 2 = 100 : 2 = 50).

2 ) Нахождение медианного интервала путем определения накопленных частот (S) ряда.

Медиана делит численность  ряда пополам, следовательно, она находится в том интервале, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот (>= 50), а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности (<=50). 

3) Расчет медианы по соответствующей формуле.

В таблице представлены результаты расчета накопленных частот для нахождения медианного интервала.

 

Таблица 1 – Определение  накопленных частот для определения  медианного интервала до значения, превышающего полусумму частот ряда (50)

Товарооборот, млн  руб., xi	Число магазинов,  fi	Накопленные частоты, S
0-50	3	3
50-100	6	3+6 = 9 (9<50, значит накопление частот продолжается)
100-150	10	9+10 = 19 (19<50, значит накопление частот продолжается)
150-200	21	19+21=40 (40<50, значит накопление частот продолжается)
200-250	33	40+33=73 (73>50, значит накопление частот прекращается, данный интервал является медианным, т.е. в нем находится медиана)
250-300	18
300-350	9