Предмет, метод и задачи социально-экономической статистики

 

Расчет медианы:

 

Вывод: у половины магазинов товарооборот составляет более 215,2 млн.руб., у половины магазинов – менее 215,2 млн.руб.

12.5 Из партии изготовленных изделий общим объемом 200 единиц проверено посредством механической выборки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий. Определить долю бракованных изделий по данным выборки и пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью 0,954).

 

Решение:

 

Выборочное наблюдение – это несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц.

Совокупность отобранных для обследования единиц – это выборочная совокупность; совокупность единиц, из которых производится отбор – это генеральная совокупность.

 

По условию задачи:

1.Партия изготовленных деталей общим объемом 200 единиц – это генеральная совокупность.  Объем генеральной совокупности (N) составляет 200 единиц.

2.Проверенные посредством механической выборки 30% изделий – это выборочная совокупность. Объем выборочной совокупности (n) составляет 60 единиц (200*30%).

3.Бракованные 12 изделий из проверенных – количество единиц выборочной совокупности, обладающих обследуемым признаком (m). Признаком является наличие брака.

 

Доля бракованных изделий в выборке (W) определяется по формуле:

Вывод: процент бракованных изделий в выборочной совокупности составляет 20% (0,2*100%).

 

Для того, чтобы определить пределы, в которых находится доля бракованных изделий во всей партии (p), необходимо рассчитать предельную ошибку выборки (Δw).

Для механического повторного отбора предельная ошибка выборки для доли определяется по формуле:

 

где t – специальный коэффициент, значения которого вычислены и приводятся в специальных математических таблицах (при вероятности (Ф(t))=0,954, t=2).

Предельная ошибка выборки для доли для механического бесповторного отбора:

Таким образом, границы  генеральной доли (доля бракованных  изделий во всей партии (р)):

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что процент бракованных изделий во всей партии находится в пределах 9,1% -30,3%

Для механического бесповторного отбора предельная ошибка выборки для доли определяется по формуле:

 

Границы генеральной доли (доля бракованных изделий во всей партии (р)):

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что процент бракованных изделий во всей партии находится в пределах 11,4% -28,6%

12.6 Имеются данные о товарообороте овощей на одном из рынков

 

Товар	Товарооборот в ценах  соответствующего периода, тыс. руб.
	июнь	сентябрь
Морковь	15,1	21,0
Капуста (свежая)	10,77	22,16
Лук репчатый	10,72	15,61

 

Вычислить средний процент  изменения цен, если известно, что сводный индекс физического объема реализации данных товаров составил 413%.

 

Решение:

 

Товарооборот можно  представить как произведение физического объема (количества товара в натуральном выражении – кг, тонны) (q) на цену единицы товара (p). Таким образом, товарооборот (рq) меняется под влиянием изменения физического объема (q) и цен (р).

 

Для характеристики изменения  показателей во времени используют  сравнительные относительные величины – индексы (индивидуальные и сводные).

 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение только одного элемента совокупности (одного вида товара). Сводные индексы характеризует изменение по всей совокупности элементов (все виды товаров).

 

Значение индекса показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) показатель отчетного периода по сравнению с базисным. Если значение индекса умножить на 100% и вычесть 100% - результат покажет, на сколько процентов возрос или уменьшился показатель, индекс которого рассчитывается.

 

Для характеристики изменения  физического объема, цен, товарооборота по всем видам товаров используют, соответственно:

• сводный индекс физического объема (I_q) – показывает, на сколько процентов возрос (снизился) физический объем всех реализованных товаров;
• сводный индекс цен (I_p) - показывает, на сколько процентов возросли  (снизились) цены на все реализованные товары (т.е. средний процент изменения цен, который необходимо определить в задаче);
• сводный индекс товарооборота (I_pq) – показывает, на сколько процентов возрос (снизился) товарооборот по всем реализованным товарам.

 

В формулах сводных индексов физического объема, цен, товарооборота  используются следующие обозначения:

р0 – цена одиницы товара в базисном периоде;

р1 – цена одиницы товара в отчетном периоде;

q0 – физический объем проданного товара в базисном периоде;

q1 – физический объем проданного товара в отчетном периоде.

 

Сводный индекс физического объема (I_q) вычисляется по следующей формуле:

 

 

Сводный индекс цен  (I_p ) вычисляется по следующей формуле:

 

 

Сводный индекс товарооборота (Іpq) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода  к стоимости продукции предыдущего периода и определяется по формуле:

 

Между сводными индексами физического объема, цен и товарооборота существует такая же взаимосвязь как между физическим объемом, ценами и товарооборотом:

 

       или        

отсюда:

 

По условию задачи, сводный индекс физического объема реализации данных товаров составил 413%, т.е. I_q=4,13 (413:100%).

 

Условие задачи позволяет  также определить значение сводного индекса товарооборота (I_pq). Результаты подготовительных расчетов для определения индекса товарооборота представлены в таблице:

 

Таблица 1 –Расчет общего товарооборота  

Товар	Товарооборот (pq) в ценах соответствующего периода, тыс. руб.
	июнь (p0q0)	cентябрь (p1q1)
Морковь	15,1	21,0
Капуста (свежая)	10,77	22,16
Лук репчатый	10,72	15,61
Итого (Σ):	36,59	58,77

 

Следовательно, сводный индекс товарооборота: 

, т.е. товарооборот возрос  на 61% (1,61*100%-100%.)

Таким образом, значение сводного индекса цен составит:       

 

Вывод: в среднем, цены на все виды овощей (морковь, капуста (свежая), лук репчатый) в сентябре по сравнению с июнем  снизились на 61% (0,39*100% -100%).

 

12.7 Производство машин характеризуется следующими данными:

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Производство, тыс. шт.	442	459	472	478	500	526	583	553	591

 

Определить: 1) абсолютные приросты показателя (цепным методом);

2) темпы роста и  прироста  (цепным методом);

3) провести выравнивание  ряда для обнаружения тенденции  (методом укрупнения интервалов, методом скользящей средней и  методом аналитического выравнивания с использованием уравнения параболы);

4) спрогнозировать показатель  на 2010 г. используя метод экстраполяции;

5) построить графики,  сделать выводы.

 

Решение:

 

Абсолютный  цепной прирост (Δу) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда по сравнению с предыдущим периодом.

Абсолютный цепной прирост  определяется по следующей формуле:

 

Δу = у_i – у_i-1

 

где у_i – значение показателя в отчетном периоде;

у_i-1– значения показателя в предыдущем периоде.

 

Цепной темп роста (Т_р) показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня предыдущего периода.

Цепной темп роста  определяется по следующей формуле:

Цепной темп прироста (Т_пр) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Цепной темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему периоду:

 или 

 

 

Таблица 1 – Расчет абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста производства машин цепным способом

Год	Производство, тыс.шт.	Абсолютный прирост, тыс.шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1999	442	х	х	х
2000	459	17 (459-442)	103,8 (459:442*100%)	3,8 (103,8%-100%)
2001	472	13 (472-459)	102,8 (472:459*100%)	2,8 (102,8% -100%)
2002	478	6 (478-472)	101,3 (478:472*100%)	1,3 (101,3% -100%)
2003	500	22 (500-478)	104,6 (500:478*100%)	4,6 (104,6% -100%)
2004	526	26 (526-500)	105,2 (526:500*100%)	5,2 (105,2% -100%)
2005	583	57 (583-526)	110,8 (583:526*100%)	10,8 (110,8% -100%)
2006	553	-30 (552-583)	94,9 (553:583*100%)	-5,1 (94,9% -100%)
2007	591	38 (591-553)	106,9 (591:553*100%)	6,9 (106,9% -100%)

 

Выводы:

 

По сравнению с предыдущим годом производство машин возрастало в  2000-2005 г.г. и 2007 г. (наибольший рост наблюдается в 2005 г.) В 2006 г. отмечается снижение производства машин.

В  2005 г. производство машин возросло на 17 тыс.шт. (3,8%), в 2001 г. – на 13 тыс.шт. (2,8%), в 2002 г. – на 6 тыс.шт. (1,3%), в 2003 г. – на 22 тыс.шт. (4,6%), в 2004 г. – на 26 тыс.шт. (5,2%), в 2005 г. –  на 57 тыс.шт. (10,8%), в 2007 г. – на 38 тыс.шт. (6,9%). В 2006 г. производство машин сократилось на 30 тыс.шт. (5,1%).

 

Выравнивание  ряда методом укрупнения интервалов.

 

Укрупнение интервалов – это простейший метод сглаживания  уровней ряда с целью выявить  основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя (простая средняя арифметическая).

 

При укрупнении интервалов до трех лет исходные данные примут следующий вид (таблица 2):

 

Таблица 2 – Производство машин (1999-2007 г.г.) (выравнивание ряда методом укрупненных интервалов)

Период	Производство, тыс.шт.
	Общий выпуск	Средний выпуск
1999-2001 г.г.	1373 (442+459+472)	457,7 (1373:3)
2002-2004 г.г.	1504 (478+500+526)	501,3 (1504:3)
2005-2007 г.г.	1727 (583+553+591)	575,7 (1727:3)

 

 

График 1 – Среднегодовое производство машин (1999-2007 г.г.)

(выравнивание ряда  методом укрупнения интервалов  до трех лет)

 

Вывод: в 1999-2007 г.г. отмечается четкая тенденция роста среднегодового объема производства машин.

 

 

 

Выравнивание  ряда методом скользящей средней.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности  периода.

Если продолжительность  периода принять равной трем годам (как при методе укрупнения интервалов), то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

Результаты расчета  трехлетней скользящей средней представлены в таблице 3:

Таблица 3 – Производство машин (1999-2007 г.г.) (выравнивание ряда методом скользящей средней)

Год	Производство, тыс.шт.	Скользящие трехлетние суммы, тыс.шт.	Трехлетние скользящие средние, тыс.шт.
1999	442	-	-
2000	459	1373 (442+459+472)	457,7 (1373:3)
2001	472	1409 (459+472+478)	469,7 (1409:3)
2002	478	1450 (472+478+500)	483,3 (1450:3)
2003	500	1504 (478+500+526)	501,3 (1504:3)
2004	526	1609 (500+526+583)	536,3 (1609:3)
2005	583	1662 (526+583+553)	554,0 (1662:3)
2006	553	1727 (583+553+591)	575,7 (1727:3)
2007	591	-	-