Проблемы исчисления территориальных индексов

 

     где - индекс производительности труда по трудовым затратам;

            - затраты времени на производство единицы продукции в текущем отчетном и базисном периодах соответственно.

    Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е.

 

                                              ,                             (1.6)

 

     где t – затраты времени на производство единицы продукции;

            v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени.

    Следовательно индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

    Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

 

                                                         (1.7)     

 

     где - индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего;

           – выработка продукции в стоимостном выражение на одного рабочего в текущем отчетном и базисном периодах соответственно;

           - количество объёма произведенного одноименного товара в текущем отчетном и базисном периодах соответственно;

           - общие затраты времени или численность рабочих;

           p - сопоставимые цены.

        В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют общие индексы.

       Согласно синтетической концепции, особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложные явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы - показатели синтетические. Например, промышленные предприятия производят несколько видов продукции, имеющей различное назначение. Следовательно, путем суммирования количества произведенных товаров различных видов нельзя получить показатель физического объема продукции. Методология построения общих индексов предусматривает прежде всего приведение разно товарных явлений к соизмеримому виду.

     В аналитической теории индексы трактуются как показателя, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров. Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления.

   Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

   Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

1.3 Агрегатные и средние  индексы

 

    Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрегат» означает «складывание, суммирование». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. При построении агрегатных индексов используют понятия: «индексируемый признак» и «признак-вес».

    Индексируемый признак – это признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, которая выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку, его значение принимается неизменным и служит для соизмерения индексируемых величин.

   Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

-какая величина будет индексируемой;

-по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

-что будет служить весом при расчете индекса.

     При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

   Построим три индекса: физического объема продукции, цены и стоимости продукции.

   Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые есть уже величины соизмеримые. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

 

                                                     ,                             (1.8)     

 

     где - индекс физического объема продукции;

           – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода;

             – физическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

       Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров. Когда объект исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа.

    Индекс физического объема продукции показывает,  во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема её производства или сколько \% составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема продукции. Если из значения индекса физического объема вычесть 100\%, то разность покажет, на сколько \% возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема её производства. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

     Индекс цен в условиях рыночной экономики является наиболее распространенным показателем инфляции. Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом в данном случае выступает количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами. Индекс цен определяется по формуле:

 

                                              ,             (1.9)

 

    где - индекс цен.

    Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько \% составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса вычесть 100\%, то разность покажет, на сколько \% возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

     Индекс стоимости, или товарооборота представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

 

                                                       ,               (1.10)

 

    где  - индекс стоимости;

    Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько \% составляет рост (снижение) стоимости продукции. Аналогично строятся индексы показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции) и т.п.

    Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции  цен.

    Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену, точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.

 

                                                          ,                            (1.11)

 

    где  - индекс стоимости;

- индекс цен;

            - индекс физического объема продукции.

или

 

                                                              (1.12)

 

     Аналогично строятся агрегатные индексы других экономических показателей: индекс себестоимости продукции (вес количество продукции q1), индекс издержек производства, индекс производительности труда по трудовым затратам, индекс затрат времени на производство продукции.

   Средние индексы

    Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных.

     Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. При вычислении средних индексов используют две формы средних: среднюю арифметическую и гармоническую

     Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

 

                                                                          (1.13)

 

     Так как, то эта формула преобразуется в агрегатный индекс физического объема продукции.

     Средний арифметический индекс производительности труда определяется через индивидуальные индексы производительности труда следующим образом:

                                                                        (1.14)

 

     В статистике  широко используется при анализе  и другой средний арифметический  индекс, который носит название  индекса Струмилина  и определяется  следующим образом:

 

                                                                     ,                  (1.15)

 

   где  – индекс переменного состава.

     Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась)  производительность труда, или  сколь \% составил рост (снижение) производительности труда в среднем  по всем единицам исследуемой  совокупности.

     Средние арифметические  индексы применяются чаще всего  для расчета сводных индексов  количественных показателей, а  из качественных наиболее часто используются приведенные выше два индекса.

     Средний гармонический  индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно вычислить так:

 

                                                           ,         (1.16)

   где  – индекс себестоимости.

а индекс цен по следующей  формуле:

 

       (1.17)

 

     Таким образом,  весами при определении среднего  гармонического индекса себестоимости  являются издержки производства  текущего периода, а индекса  цен – стоимость продукции  текущего периода. Средние индексы  широко используются при анализе  рынка ценных бумаг. Наиболее  известными являются индексы  Доу-Джонса, Стэндарта и Пура. Индекс Доу-Джонса определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йорской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуются их значение на момент открытия и закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г.  и в качестве базисного выбран 1920 год. Первоначальная методика была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарльзом Доу.  Индекс Стэндарта и Пура – рассчитываемый как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций., 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.