Проведение корреляционного анализа влияния минеральных удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур

У_баз-  уровень, с которым производится сравнение.

Темп  роста показывает, во сколько раз ( процентов) сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и рассчитывается как отношение сравниваемого уровня и уровня, принятого за базу сравнения:    Т_р=У_ср/У_баз.

Темп  прироста показывает, на сколько %  сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения:

Т_пр=Апр/У_баз.

Абсолютный  размер 1% прироста исчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Абсолютное значение одного % прироста можно вычислить также путём деления первоначального уровня на 100:

А=У_баз/100.

В зависимости от уровня, принятого за базу сравнения, показатели ряда динамики делятся на базисные и цепные. Базисными называют показатели, которые исчисляются по отношению к одному и тому же уровню, принятому за постоянную базу сравнения.

Цепными называют показатели, которые исчисляются по отношению к предыдущему уровню.

Метод укрупнения периодов: используется когда необходимо исключить влияние случайных факторов. Величина периода не должна быть < 3. Метод позволяет:

1. снизить влияние случайных факторов;
2. выявить тенденцию развития ряда динамики
3. выявить тенденцию изменения временного ряда.

Ряды динамики могут  быть с равным и неравным интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал интервального ряда  - это период времени за который обобщены данные. Если это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

 

1.7. Статистические индексы.

Понятие об индексах.

Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель, выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

 По степени охвата элементов совокупности индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные), так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы). Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Сводные индексы показывают соотношение в совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины и веса. Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для целей соизмерения индексируемой величины.

В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей (физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.) и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и др.). Индексы, в которых фиксируется одна величина – это индексы постоянного состава. К ним относятся индекс физического объема, индекс цен, индекс производительности труда (трудовой), индекс себестоимости. Индексы, которые представляют собой отношение двух и более переменных величин, - это индексы переменного состава. К ним относятся индекс выручки, индекс производительности труда (стоимостной), индекс затрат на 1 руб. совокупной продукции.

В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут быть цепными и базисными.

Базисными называются индексы, при которых индексируемые величины сравнивают с одной и той же величиной базисного года.

Цепными называются индексы, при которых индексируемые величины последующего периода сравниваются с величинами предыдущего периода.

В дальнейшем изложении  будут использованы следующие обозначения: i - индивидуальный индекс; J - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика  качественного показателя; d - обобщенная

характеристика количественного  показателя.

"х" может принимать  значения: р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы  товара (продукции); y - урожайность отдельной

культуры; f - заработная плата; w - выработка продукции одним человеком

 в единицу времени;  t - трудоемкость продукции.

"d" может принимать  значения: q -  физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь; Т - численность рабочих или работников (затраты

 труда).

Качественные  индексы конкретных показателей:

Индекс  цен: , где åp1q1 - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) отчетного периода, а åp0q1 - товарооборот (стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах. Индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную за отчетный период, или сколько процентов составляет его рост (снижение) за отчетный период по сравнению с базисным.

Разность характеризует изменение товарооборота (стоимости продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.

Индекс  себестоимости: , где åz1q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) отчетного периода, åz0q1 - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на фактический объем. Индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости продукции, произведенной за отчетный период, или сколько процентов составляет его снижение (рост) за отчетный период по сравнению с базисным.Разность характеризует экономию, если "-" от снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста себестоимости, если "+".

Индекс  урожайности: , где åу1П1 - валовой сбор  отчетного (текущего) периода, а åу0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности. Разность свидетельствует об увеличении валового сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если "-".

Индекс заработной платы: , где åf1T1 - фонд оплаты труда отчетного периода, а åf0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих (работников). Разность характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".

Индекс  производительности труда по выработке: где åw1T1 - количество продукции отчетного периода, а åw0Т1 - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда. Разность  увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если "+", уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если "-".

Индекс  производительности труда по трудоемкости (исключение):

, где åt0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а åt1q1 - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода. Разность свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".

Индекс  трудоемкости: . Разность изменение затрат за счет трудоемкости.

Индексы количественных показателей в общем виде: , а изменение в абсолютном выражении .

 

Индекс  затрат труда: ;

Индексы переменного состава.

Индекс  производительности труда (стоимостной):

Анализ производительности труда в основном сводится к сравнению  уровня производительности труда текущего периода с прошлым или плановым показателем. Для этого рассчитывают индекс производительности труда (стоимостной), в котором производительность труда измеряется валовой продукцией в сопоставимых ценах на 1 чел.-ч (I_t):

    

где  - стоимость валовой продукции за отчетный период в сопоставимых ценах;  - общие затраты за отчетный период, чел.-ч;  - стоимость валовой продукции за базисный период, руб.; - общие затраты труда за базисный период, чел.-ч.

Индекс производительности труда разлагается на индекс физического  объема и индекс затрат труда: I_t = I_q : I_qt.

 

Индекс затрат на 1 руб. совокупной продукции (I_qz):

где - общие затраты средств на всю продукцию текущего года, руб.; - общие затраты средств на всю продукцию базисного года, руб.; - стоимость валовой продукции текущего года, руб.; z₀, z₁ – себестоимость 1 ц продукции базисного и отчетного годов, руб.

Индекс общих  затрат рассчитывают по формуле:     

1.8. Выборочный метод.

 

Выборочное  наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного  наблюдения:

• определение объекта и целей выборочного наблюдения;
• выбор схема отбора единиц для наблюдения;
• расчет объема выборки;
• проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;
• наблюдение отобранных единиц по установленной программе;
• расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;
• определение ошибки, ее размера;
• распространение выборочных данных на генеральную совокупность;
• анализ полученных данных.

Основные  преимущества:

• выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.
• выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.
• выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки:

• полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.
• для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

Ошибки  выборки:

Чтобы оценить степень  точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.

Вычисляют ошибку генеральной средней по формуле:

- случайный повторный отбор;

              - случайный бесповторный отбор.          

где t – нормированное отклонение (находят по справочным данным значений функции Лапласа).

Доверительный интервал генеральной средней рассчитывают, используя следующую формулу:

     

Численность выборки находят по формуле:

- случайный повторный отбор  ;  

- случайный бесповторный   отбор.    

1.9. Корреляционный анализ.

 

При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQи школьной успеваемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно  ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

 

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют «облако», коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю: