Проведение корреляционного анализа влияния минеральных удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур

В случае если коэффициент  корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент  выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной. Однако для того, чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем выборки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэффициента корреляции. Существуют таблицы с критическими значениями коэффициента корреляции Браве-Пирсона и Спирмена для разного числа степеней свободы (оно равно числу пар за вычетом 2, т. е. n-2). Лишь в том случае, если коэффициенты корреляции больше этих критических значений, они могут считаться достоверными. Так, для того чтобы коэффициент корреляции 0,70 был достоверным, в анализ должно быть взято не меньше 8 пар данных (h=n-2=6) при вычислении r (см. табл. 4 в Приложении) и 7 пар данных (h=n-2=5) при вычислении rs (табл. 5 в Приложении).

Хотелось бы еще раз  подчеркнуть, что сущность этих двух коэффициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент r указывает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента rs требовалось проверить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точно, а более медленные — менее точно.

Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (r) — этопараметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений. При этом используют формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному)

где ΣXY — сумма произведений данных из каждой пары;  
n-число пар;  X —средняя для данных переменной X;  Y— средняя для данных переменной Y;Sx — стандартное отклонение для распределения х;

Sy — стандартное отклонение для распределения у.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (rs) — это непараметрический показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.

Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты получаются менее  точными, чем при использовании r. Это связано с тем, что при  вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следования данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

Дело в том, что при  использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs) проверяют только, будет ли ранжирование данных для  какой-либо выборки таким же, как  и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к +1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к -1, можно говорить о полной обратной зависимости.

Коэффициент r_s вычисляют по формуле:    

где d — разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), а — число пар.

Обычно этот непараметрический  тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент r (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел II. Проведение корреляционного анализа

2.1 Исходные данные

Таблица 2.1.1  Валовой сбор культур, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 29-сх-з)

№ п/п	Пшеница озимая	Пшеница яровая	Ячмень	Кукуруза на зерно	Гречиха	Горох	Бахчевые	Овощи
1	35465	14374	15472	7844,8	2244	3837,9	20366,5	16850
2	31853	12430,7	11489	8122,8	2894,9	5531,4	35043,2	14522
3	46185	8185,4	12581	8913,7	2112,5	6117,2	26825,3	13160
4	36563	6771,8	10217	8471	2367,1	6835,8	22114,5	14792
5	29859	8863,3	12795	9634,9	2298,5	6499,1	22280,7	15770
6	26611	8815,9	11388	9177,6	2369,5	7675,6	18304,2	15367
7	27132	11084,1	12735	9839,2	2215,3	6024,5	19950,1	18294
8	26227	6621,2	12480	7988,8	1555,4	5747,4	20840	11189
9	31203	7893,8	11871	8711,6	1778,4	8210,4	16292	12219
10	27406	8923	12817	9764,4	1683,8	7478,5	19477,8	14396
11	28885	9594,2	12040	9953,7	1614,2	6025,4	19807	13498
12	30072	8100,9	12352	7134,4	2540,1	7045,4	21807,1	16586
13	35262	9895,8	14275	8962	2112,1	7324	18757,1	13247
14	25693	104,86,0	12692	7960,8	1787,2	7185	25887,6	20878
15	38340	7868,7	15039	8071,2	2162,5	7784,9	22663,9	20433
16	20885	7970	11447	7383,4	2225,4	6357	15299,5	18529
17	32693	9764,1	10792	7444,3	1760,8	4937,7	22473,5	17851
18	36665	8510,6	11868	9084,6	1732,1	7444,6	16911,9	14988
19	22808	8001	11093	6194,3	1833,6	6335,5	22665,1	14555
20	32034	7720,5	13199	9815,3	245,1	6059,8	19067,5	17555
21	28544	7206,5	14329	9114,5	1962,2	6343,3	25108,5	14852
22	32780	11064,3	10790	8408,8	2172	5570,8	21399,1	16177
23	28614	7979,6	14189	8671,9	2042	6410,7	16437,2	11795

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.2 Площади под культурами, га (данные из бланков статистической отчетности форма № 29-сх-з)

№ п/п	Пшеница озимая	Пшеница яровая	Ячмень	Кукуруза на зерно	Гречиха	Горох	Бахчевые	Овощи
1	1372,6	431,3	651,4	191,6	262,5	325,6	123,5	97,9
2	1158,8	452,8	531,5	218,8	183,8	321,7	147	94,2
3	1325	435,3	562,3	226,4	172,2	342,4	152,2	106,1
4	1224	438,1	583,9	242,4	184,3	323,5	133,1	92,3
5	1069	444,2	607,6	249	196,6	345	132,5	85,4
6	1124,3	490,9	550,2	220,8	191,1	397	131,4	91,2
7	1194,7	508,1	611,4	258,8	180,2	387,8	142,1	93,4
8	1011	411,6	514	204,6	147,1	311,9	145,2	86
9	1029,2	363,8	508,2	201,3	186,2	369,4	124,6	74,4
10	1219,7	459,7	621,9	209	162,3	319,8	113,7	81,3
11	1217,6	438,4	679,3	220	176,3	332	141,5	78,6
12	1102,3	501,9	554	214,2	196,8	377,6	145,8	104,2
13	1195	472,9	572,7	233	192,4	408,3	117,1	101,8
14	1201,9	515,1	585,7	259,5	182,2	378,4	153,2	106,8
15	951,5	454,4	647	251,1	203,1	405,3	134,7	103,2
16	1038,9	379,9	550,4	196,4	172,5	350,2	116,2	100,3
17	1141,7	423	511,4	208,8	153,9	314,9	123,7	100,2
18	1040,1	424,3	592,2	231,2	174,9	326,7	114,9	86,2
19	1073,9	412,2	515,9	201,6	166,4	354,2	140,3	89,4
20	1106,9	423,4	597	220,9	181,1	365,2	137,1	93,2
21	1155,3	424,1	569,8	214,3	186,8	364,7	143,5	88,2
22	1039,6	481,2	584,4	236,5	193	364,7	147,3	77,5
23	1103,9	442,7	568,3	191,7	154,9	330,5	136,8	77,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.3 Использование азотных удобрений, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 9-б-сх)

№ п/п	Пшеница озимая	Пшеница яровая	Ячмень	Кукуруза на зерно	Гречиха	Горох	Бахчевые	Овощи
1	361,6	276,8	244,3	47,1	40,2	7,7	43,4	92,4
2	215,5	147,4	266,7	44,3	56,4	11,1	55,5	39,4
3	438,3	184,7	<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-si