Шпаргалка по "Статистике"

Рассмотрим сущность данного метода на примере выравнивания по прямой. 
 
Уравнение прямой имеет следующий вид: 
 
 
 
где   – выравненные уровни ряда динамики, освобожденные от случайных отклонений; 
 
,   – параметры, определяющие конкретный вид уравнения прямой; 
 
 – время. 
 
Параметры   и   находятся решением системы нормальных уравнений, составленных с использованием метода наименьших квадратов: 
 
 
 
 
 
Расчет параметров прямой можно упростить, если отсчет времени   осуществлять с середины ряда динамики. Тогда значения  , расположенные до середины, будут отрицательными, а после середины – положительными. В этом случае сумма значений времени   будет равна нулю. 
 
При условии, что  , система нормальных уравнений упрощается, приобретая следующий вид: 
 
 
 
 
 
 
Откуда  ;  . 
 
Аналитическое выравнивание может быть использовано при прогнозировании статистических показателей путем экстраполяции, т. е. нахождения уровней за пределами данного ряда динамики.

 

 

32. Приемы изучения сезонных  колебаний в динамическом ряду.

Сезонными колебаниями называют более  или менее устойчивые внутригодовые  колебания в рядах динамики, обусловленными специфическими условиями производства и потребления данного товара. 
Сезонные колебания характеризуются специфическими показателями, которые называются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. 
^ Индексом сезонности называется средняя, вычисленная из процентных отношений по одноименным месяцам фактических уровней к выровненным уровням. 
Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распространенно чаще всего по месяцам. Несколько лет (обычно не менее 3-х) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы сезонные условия 1 года. 
Если динамический ряд не содержит определенных тенденций развития, то прежде, чем вычислить сезонную волну фактические данные должны быть обработаны таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция развития явления. 
Для этого используют аналитическое выравнивание ряда. 
Формула для расчета индекса сезонности имеет следующий вид: 
Если исходный временной ряд содержит ярко выраженную тенденцию в развитии, то индекс сезонности непосредственно исчисляется по фактическим данным, без предварительного выравнивания, тогда формула расчета индекса сезонности принимает следующий вид: 
 
-  постоянная общая средняя 
 
-  средняя за исследованные годы

 

33)Методы интерполяции и экстраполяции  рядов динамики

 

 
 

Средний уровень ряда:   в равноинтервальном ряду динамикивычисляется по формуле простой средней арифметической;
в моментном ряду динамики с равными промежутками времени между датами вычисляется по формуле средней хронологической.
Абсолютные приросты:   базисный абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым в качестве базисного;   цепной абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень ряда по сравнению с предшествующим уровнем;   средний абсолютный прирост вычисляется по формуле простой средней арифметической.
Темпы роста:   базисный темп роста показывает отношение данного уровня ряда к уровню, принятому в качестве базисного;   цепной темп роста показывает отношение данного уровня ряда к предшествующему уровню;   средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической.
Темпы прироста:   базисный темп прироста показывает, на сколько процентов изменился данный уровень ряда по отношению к уровню, принятому в качестве базисного;   цепной темп прироста показывает, на сколько процентов изменился данный уровень ряда по отношению к предшествующему уровню;   средний темп прироста.

 
Интерполяция  и экстраполяция в рядах динамики. 
При изучении рядов динамики часто возникает необходимость исчисления недостающих уровней. 
Интерполяция – расчет недостающего уровня внутри данного ряда динамики. 
Расчет недостающего уровня может быть произведен по следующим формулам: 
1)   
где   – недостающий уровень ряда; 
 – любой известный уровень ряда; 
 – средний абсолютный прирост показателя за период; 
 – число отрезков времени, отделяющих искомый уровень ряда от известного. 
2)   
где   – средний темп роста показателя за период. 
Экстраполяция – расчет неизвестного уровня за пределами данного ряда динамики. 
Способы экстраполяции те же, что и интерполяции. 
Экстраполяция используется при прогнозировании явлений в будущем с предположением, что тенденция изменения показателя будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики. 

34.Средние показатели ряда динамики

Средний уровень ряда

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов  динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах  используют среднюю арифметическую простую:

2. При неравных интервалах  используют среднюю арифметическую взвешенную:

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями  рассчитывается по формуле средней  хронологической моментного ряда:

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

Средний абсолютный прирост 

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным  об абсолютных приростах за  ряд лет рассчитывают средний  абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

Средний темп роста

Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Так как средний темп роста  представляет собой средний коэффициент  роста, выражен в процентах, то для  равностоящих рядов динамики расчеты  по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов  роста из цепных по «цепному способу»:

Средний темп прироста

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:

Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.

 

35. Понятие об индексах и их  значение. Индивидуальные индексы  и их вид (качественных и  количественных величин, цепные  и базисные).

 

 

36.Понятие об индексируемой величине и весах индекса. Общие индексы

 

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим  индексом стоят определенные экономические  категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его  расчета.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они  широко применяются в экономической  практике.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей - индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления и процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы  количественных и качественных показателей  важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Общий индекс - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

 

 

 

 

37. Агрегатный индекс как основная  форма экономического индекса.  Основные виды экономических  индексов (Паше, Ласпейраса, Дюто, Карли).

Агрегатный  индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. Его составляющие: числитель и знаменатель представляют собой набор — «агрегат» (от лат. — складываемый, суммируемый) несоизмеримых и не суммируемых элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых изменяется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться как индексы переменного состава и индексы постоянного состава.

Первой формулой для определения  агрегатного индекса была формула  французского экономиста Дюто:

 Характеризует отношение суммы цен товаров в отчетном периоде к сумме цен тех же товаров в базисном периоде и определяется по формуле

Индекс  Д. Карли

деленный  на n

Индекс  цен Пааше

— фактическая стоимость продукции  отчетного периода

— стоимость товаров реализованных  в отчетном периоде по ценам базисного  периода

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Индекс цен Ласпейреса

— стоимость продукции реализованной  в базисном (предыдущем) периоде  по ценам отчетного периода

— фактическая стоимость продукции  в базисном периоде

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.