Шпаргалка по "Статистике"

Метод аналитических  группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

46.Однофакторный и многофакторный  корреляционно -регрессионный   анализ. Проверка построенной модели на адекватность и мультиколлинеарность. Показатели тесноты связи: линейный коэффициент корреляции, индекс корреляции, эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации.

Корреляционный и регрессионный  анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Проверить значимость (качество) уравнения регрессии–значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая  зависимость между переменными, экспериментальным данным, достаточно ли включенных в уравнение  объясняющих  переменных для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели, по каждому наблюдению из относительных отклонений определяют среднюю ошибку аппроксимации. Проверкаадекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой  не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

Анализ качества эмпирического уравнения множественной  линейной регрессии предусматривает  оценку мультиколлинеарности факторов. При оценкемультиколлинеарности факторов следует учитывать, что чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. Для отбора наиболее значимых факторов Х_i должны быть учтены следующие условия:

• связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи
• связь между факторами должна быть не более 0.7
• при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшимкоэффициентом корреляции между ними

 

Теснота связи при линейной зависимости  измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

Индекс корреляции - нормированный показатель тесноты связи. Для линейной связи его значение равно коэффициенту корреляции.  
Для нелинейных регрессионных моделей его значение используется для оценки значимости этих моделей по критерию Фишера.

 

Корреляционное  отношение показывает долю, которую имеет (имеют) признак-фактор (признаки-факторы) в общем влиянии всех факторов, воздействующих на коррелируемый признак.  
 
При необходимости проводится перемена выбранной математической формы связи. Теоретическое корреляционное отношение применяется и в форме индекса корреляции:  
 
  
 
Математической статистике известно и эмпирическое корреляционное отношение  
 
 

Для оценки качества модели используют коэффициент детерминации. Долю дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R2.

 

47)Непараметрические  методы оценки связей. Коэффициенты  ассоциации, контингенции, корреляции  рангов Спирмена, Кенделла, коэф-т корреляции знаков Фехнера.

коэффициент ассоциации и контингенции используются для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих значения. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка > 0,5 или Кк > 0,3. 

  
 

Коэффициент Спирмена - один из коэффициентов ранговой корреляции. Используется для измерения взаимосвязи качественных признаков, измеренных по ранговой шкале.  

 - разность пары рангов  для i – объекта, обладающего измеряемыми признаками 

n - число пар рангов 

Коэффициент Кендалла, как и коэффициент Спирмена, подсчитывается для признаков, измеренных по ранговой шкале, по формуле:

- определяются в вспомогательных графах таблицы сопряженности признаков, измеренных по ранговой шкале 

n - число пар рангов

Коэффициент корреляции знаков, или  коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

,

где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

 

48. Применение КРМ в анализе  и прогнозе. Автокорреляция и  авторегрессия.

Автокорреляция это эффект отсутствия независимости между собой различных наблюдений. Наличие автокорреляции типично в тех случаях, когда исследуемая величина представляет собой временной ряд, т.е. её значения являются наблюдениями одной и той же величины в последовательные моменты времени.

Модель  авторегресии - модель, в которой текущее значение процесса объясняется через его предшествующие значения. Модель авторегресии используется для описания стационарных временных рядов.

Использование регрессионной модели для прогнозирования состоит  в подстановке в уравнение  регрессии ожидаемых значений факторных  признаков для расчета точечного  прогноза результативного признака или (и) его доверительного интервала  с заданной вероятностью.