Система показателей и методов статистического исследования динамики производства и реализации зерна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

,        (6)

  тогда 

       ,                    (7)

         .    (8)

Подставляя в формулы (7) и (8) рассчитанные величины, получим:

,    

Подставив полученные коэффициенты а и b в формулу (4), получим уравнение прямой

.

При правильном выборе уравнения  сумма фактических значений урожайности  должна максимально приближаться к сумме расчетных значений урожайности , что и получилось 241,3=241,3.

Подставив в полученное уравнение прямой t_i, рассчитаем выравненный (расчетный) уровень урожайности зерновых. Расчет значений урожайности по уравнению прямой произведем с помощью программного обеспечения Microsoft Excel. Результаты расчетных значений урожайности представим в таблице 6. Построим графики фактических и расчетных значений урожайности (рисунок 1).

 

Таблица 6 Расчетные и фактические значения урожайности

 

Годы	Урожайность фактическая	Урожайность расчетная
2004	36,8	42,30
2005	38,1	39,69
2006	36,7	37,08
2007	41,5	34,47
2008	39,7	31,86
2009	35	29,25
2010	13,5	26,64

 

Рисунок 1 Графики фактических и расчетных значений урожайности

 

Коэффициент b = -2,61 характеризует средний прирост урожайности в год, коэффициент а=34,47 - значение выровненной урожайности для центрального в динамическом ряду года, принятого за начало отсчета. На рисунке 1 наглядно видна выраженная тенденция к уменьшению урожайности зерна.

 

 

   2.3 Анализ показателей колеблемости ряда динамики урожайности зерна

   

Полученное уравнение  тренда позволяет установить устойчивость выявленной тенденции и составить прогноз. Для этого рассчитаем показатели колеблемости:

1) Размах колеблемости:     

 R=(У_i- )_max - (У_i- )_min ,    (9)

2) Среднее квадратичное  отклонение от тренда:

     (10)

3) Коэффициент колеблемости:     

   ,     (11)

4) Коэффициент устойчивости:

  К_уст= 100% - Vy ,     (12)

где - фактическое значение ряда динамики;

      -средний уровень ряда динамик; 

       У - средний уровень ряда динамики;

       п - число уровней ряда динамики;

       р - число параметров в уравнении сглаживания.

Подставляя  в формулы (9) – (12) рассчитанные величины, получим:

1) Размах колеблемости:       R = 5,57 - (-13,14) = 18,71,

 

2) Среднее квадратичное  отклонение от тренда:

3) Коэффициент колеблемости:         ,

4) Коэффициент устойчивости:           К_уст= 100-24,3 = 75,7 %,

Коэффициент колеблемости % свидетельствует о средней устойчивости уровня урожая зерновых культур при их росте. Полученное уравнение может быть использовано для прогнозирования при условии, что выявленная тенденция сохранится.

 

2.4 Прогнозирование на будущее урожайности зерна

 

Имеем уравнение  тренда , где t=0 в 2007 году, величина среднего квадратичного отклонения от тренда . Проведем прогноз урожайности зерновых культур на 2012 год.

Прежде всего, вычислим точечный прогноз – значение уровня тренда при подстановке, а его уравнение номера 2012 года, считая от 2007 года, т.е. t_k = 5.

.   (13)

Это означает, что наиболее вероятное значение урожайности в 2012 году составит около 24% к уровню урожайности 2007 года, принятому за 100%. Однако, параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда – это лишь выборочные средние оценки.

  Величина доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

                          (14)

                                                  (15)

              (16)

 

 где У_к – точечный прогноз урожайности;

     - ошибка прогноза;

      t_a - табличное значение, критерий Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = n- р);

       t_k – номер прогнозируемого периода;

      - среднее квадратическое отклонение от тренда;

      п - число уровней ряда;

      р - число параметров уравнения тренда.

Подставляя  в формулы (14) – (16) рассчитанные величины, получим:

Величина  доверительного интервала

t_a - критерий Стьюдента при уровне значимости a = 1 - 0,9 (с вероятностью 0,9) при числе степеней свободы v = n – р, т.е. v = 5. Эта величина равна 2,0150. Подставив числовые значения в формулу (15), получаем ошибку прогноза

.

Следовательно, с вероятностью 0,9 можно ожидать, что тренд урожайности в 2012 году пройдет между значениями , т.е. 24,03 ± 23,17; от 0,86 до 47,2 в процентах к уровню урожайности 2007 года.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Статистические методы анализа влияния

различных факторов на урожайность зерна

 

3.1 Индексный  анализ валового сбора и средней  урожайности

   

Основным  фактором изменения уровня производства продукции растениеводства является урожайность, поэтому следует изучить влияние данного фактора на увеличение валового сбора.

Для этого  проведем индексный анализ валового сбора и средней урожайности зерна по двум последним годам (таблица 7). Индексный анализ проведем тремя системами индексов.

 

Таблица 7 Индексный анализ валового сбора и средней урожайности зерновых культур

 

Виды зерновых	Базисный период		Отчетный период		Валовой сбор, ц
	урож-ть, ц с 1 га	пос.площ, га	урож-ть, ц с 1 га	пос.площ., га	базис	отчет	условный
	У0	П0	У1	П1	У0 П0	У1 П1	У0 П1
Озимые	42,5	764	15,4	449	32470	6914,6	19082,5
Яровые	34,8	1960	13,1	2805	68208	36745,5	97614
Зернобобовые	33,2	548	12,7	440	18193,6	5588	14608
Итого и в среднем	36,3	3272	13,3	3694	118872	49248,1	131304,5

 

 

Индексный анализ проведем по следующей схеме:

Изменение:                                              Абсолютное                                      Относительное

Валового  сбора                                                               

                                                      (17)

Размера посевных площадей     

                                                      (18)   

Средней урожайности  

                                                           (19)

                                                  (20)

Урожайности отдельных культур

                                                   (21)

Посевных  площадей                                        

                                (22)

Структуры посевных площадей

                                  (23)

  

 

Подставив в формулы (17) - (23) рассчитанные величины, получим:

 

Изменение:                                                       Абсолютное                                      Относительное

Валового  сбора 

                                          

Размера посевных площадей

                                           

Средней урожайности 

                                              

Урожайности отдельных культур

                                                  

Посевных  площадей

                                            

Структуры посевных площадей

                                    

        

 

Проверим  правильность расчетов.  Взаимосвязь между рассчитанными показателями:

,   (24)

     (25)

      (26)

     (27)

Подставив числовые значения в формулы (24), получим:

  ,                      ,                

  ,           

                                      

                             

 

 

   3.2 Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на урожайность зерна

 

Для количественной характеристики зависимости урожайности от факторов проведем корреляционно-регрессионный анализ, для этого изучим факторы, связь которых с урожайностью носит корреляционный характер.

В рядах динамики из-за автокорреляции - влияния изменений  уровней предыдущих рядов на последующие, необходимо из уровней каждого ряда исключить тренд - основную тенденцию, налагаемую на ряд развитием во времени. Для этого в модель вводятся не сами уровни, а их цепные абсолютные приросты (таблица 9). Рассчитаем параметры а и в уравнения прямолинейной связи. Рассчитаем коэффициенты корреляции и детерминации.

Таблица 8 Зависимость урожайности от факторов

Годы	Урожай- ность, ц с 1 га У	Доза внесенных удобрений на 1 га, ц д. в.  Х1	Затраты труда  на 1 га, чел. -час. Х2	Цепные абсолютные приросты
				У	Х1	Х2
2004	36,8	8,5	11,9	-	-	-
2005	38,1	8,4	14,7	1,3	-0,1	2,8
2006	36,7	9,2	13,8	-1,4	0,8	-0,9
2007	41,5	9,4	6,9	4,8	0,2	-6,9
2008	39,7	9,5	19,6	-1,8	0,1	12,7
2009	35	9	13,9	-4,7	-0,5	-5,7
2010	13,5	8,6	11,4	-21,5	-0,4	-2,5
Сумма	241,3	62,6	92,2

 

 

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной  регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.