СЭА – демографической ситуации в Калужской области на примере совокупности районов

Индексами в статистике называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов.

Главная задача индексного анализа состоит в определении степени влияния факторных изменений значения осредненного показателя и изменений структуры явления. Решается эта задача путем построения системы взаимосвязанных индексов.

Для проведения индексного анализа рассчитаем следующие индексы: индексы переменного состава по числу родившихся и по числу умерших, индексы постоянного состава по числу родившихся и по числу умерших, индексы структурных сдвигов. Для расчетов индексов воспользуемся таблицей 1.8.

Чтобы рассчитать индекс постоянного состава числа родившихся будем использовать формулу:

Индекс постоянного состава:

;

 

Исходные данные				Расчетные данные
Количество родившихся		Численность населения, чел.
1 типическая группа	3 типическая группа	1 типическая группа	3 типическая группа	Р1·	Р0·	Р0·
Р0	Р1	С0	С1
1479	2487	151901	208188	517763556	307910052	224661579

Таблица 1.8 – Расчет индексов

 

 

 

 

 

 

 

 

IP =517763556/307910052= 1,6815

 

Индекс структурных сдвигов:

;

 

 

Индекс переменного состава:

;

         Можно сделать вывод, что индекс переменного состава числа родившихся показывает, что среднее число родившихся в 3 группе в 1,7 раза выше, чем в 1 группе. В основном это происходит за счет роста числа родившихся в каждой группе,  при неизменной их структуре.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. СТАТИСТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

 

 

2.1. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Корреляционно-регрессионный анализ исследует связь, когда вместе с изучаемым фактором или несколькими факторами на результативный показатель оказывают действие и другие признаки, которые не учитываются, или из-за сложности взаимодействия не могут быть точно учтены. Следовательно, одна из задач данного анализа – определение тесноты связи между показателями и определение силы воздействия изучаемых факторов на результативный признак. Проведем корреляционно-регрессионный анализ.

 

Таблица 2.1 – Показатели

 

номер района	Y	X1	X2	X3
	Коэффициент смертности	Плотность населения,  чел. на кв.км	Коэффициент разводимости	Удельный вес сельского населения, %
1	15,8	23	5,5	44,44
2	17,3	5	3	100,00
3	14,3	80	5,2	21,42
4	14,7	41	5,6	31,47
5	16,4	13	4,4	60,35
6	20,3	8	4,3	47,82
7	13,6	38	4,8	34,77
8	19,6	5	5	100,00
9	15,2	41	4,3	24,24
10	16,4	25	5,6	26,68
11	21,4	6	3,2	100,00
12	15,4	46	4,9	9,62
13	18,8	33	6,3	43,96
14	16,7	11	4,1	38,99
15	17,8	11	5,1	69,35
16	18,1	7	5	51,17
17	16,6	12	4,4	100,00
18	22,5	6	3	40,49
19	17,9	20	4,9	28,65
20	19,3	21	4	37,78
21	22,6	4	4	100,00
22	15,5	14	4,1	100,00
23	16,9	7	4,8	100,00
24	17,8	9	5,4	44,37
Среднее значение	17,5	20	4,6	55,65

 

Таблица 2.2 – Матрица коэффициентов парной корреляции

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4
Столбец 1	1
Столбец 2	-0,636	1
Столбец 3	-0,44	0,437	1
Столбец 4	0,375	-0,653	-0,409	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные линейные коэффициенты корреляции свидетельствуют о том, что коэффициент смертности населения, имеет сильную связь с показателем плотности населения (r=0,636), среднюю связь с коэффициентом разводимости (r=0,44), и малую связь с удельным весом сельского населения (0,375).

 

Таблица 2.3 – Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,666864833
R-квадрат	0,444708706
Нормированный R-квадрат	0,361415012
Стандартная ошибка	1,95895738
Наблюдения	24

 

Коэффициент множественной корреляции (0,667) показывает, что между Y (коэффициентом смертности) и X1, X2, X3 существует сильная связь. Коэффициент детерминации (0,445) показывает, что 44,5% вариации зависимого признака объясняется включёнными в нашу модель факторами (X1, X2, X3).

 

Таблица 2.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	61,46596968	20,48865656	5,339044099	0,00725052
Остаток	20	76,75028032	3,837514016
Итого	23	138,21625

 

Фактическое значение F – критерия равно 5,339, при  значимости F= 0,0073. Исходя из того, что значение значимости F намного меньше, чем значение F-критерия  можно сделать вывод о том, что модель адекватна.

 

Таблица 2.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандарт-ная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	22,6860	2,9859	7,5974	2,5638	16,4573	28,9147
Переменная Х1	-0,0828	0,0304	-2,7208	0,0132	-0,1462	-0,0193
Переменная Х2	-0,6382	0,5523	-1,1554	0,2615	-1,7904	0,5139
Переменная Х3	-0,0093	0,0177	-0,5239	0,6061	-0,0462	0,0276

 

В таблице 2.5 рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии. Коэффициент а1 показывает, что коэффициент смертности, уменьшится в среднем на 0,0828 при увеличении плотности населения, чел. на кв. км. на 1, коэффициент а2 показывает, что коэффициент смертности, уменьшится на 0,6382 при увеличении коэффициента разводимости на 1, коэффициент а3 показывает, что коэффициент смертности уменьшиться на 0,0093 при увеличении удельного веса сельского населения на 1.

Составим корреляционную модель связи плотности населения и ее факторов:

У= 22,6860+ (-0,0828)·Х1-0,6382·Х2- 0,0093·Х3

Проведём анализ полученных коэффициентов регрессии, для этого рассчитаем стандартные коэффициенты регрессии:

• бета-коэффициент ßn= an*σxn/σy;
• коэффициент эластичности Эn= an*xn/y,

 а также коэффициент отдельного  определения d²n=rx0xn*ßn

 

 

 

Таблица 2.6 – Статистические характеристики признаков, включенных в корреляционную модель

 

Показатели	Среднее значение Х	Среднее квадратическое отклонение σ
Коэффициент смертности, y	17,5	2,4
Плотность населения, x1	20	17
Коэффициент разводимости, x2	4,6	0,82
Удельный вес сельского населения, x3	55,65	30,37

 

 

1) B1= -0,0828*(17/2,4)= -0,5862

B2= -0,6382* (0,82/2,4)= -0,2130

В3 = -0,0093*(30,37/2,4)= -0,1176

2)Э1= -0,0828*(20/17,5) = -0,0944

Э2= -0,6382*(4,6/17,5) = -0,1659

Э3 = -0,0093*(55,65/17,5) = -0,0296

3)d21=(-0,636)*( -0,5862)=0,3728

d22=(-0,44)*( -0,2130) =0,0937

d23=0,375*-0,1176=-0,0441

Коэффициент В1 показывает, что при увеличении плотности населения на 17 среднеквадратического отклонения, коэффициент смертности уменьшится на 0,5862 частей среднеквадратического отклонения, В2 – при увеличении коэффициента разводимости на 0,82 среднеквадратического отклонения, коэффициент смертности уменьшится на 0,2130 частей среднеквадратического отклонения, В3 – при увеличении удельного веса сельского населения на 30,37 среднеквадратического отклонения, коэффициент смертности уменьшится на  0,1176 частей среднеквадратического отклонения.

Коэффициенты Э1 показывает, что увеличение плотности населения на 1 % ведет к уменьшению коэффициента смертности на 0,0944, Э2 – увеличение коэффициента разводимости на 1 % ведет к уменьшению  коэффициента смертности на 0,1659, Э3 – увеличение удельного веса сельского населения на 1 % ведет к уменьшению коэффициента смертности на 0,0296.

Для определения доли каждого фактора в формировании воспроизведенной вариации и тем самым для сопоставления их по силе влияния на результативный показатель рассчитаем коэффициент множественной детерминации (или квадрат коэффициента множественной корреляции) следующим образом:

R²=d²1+d²2+d²3.

R²=0,3728+0,0937-0,0441=0,4224.

Данное равенство показывает, что между коэффициентом смертности, плотностью населения, коэффициентом разводимости и удельным весом сельского населения существует тесная связь, так как 88,1% общей вариации коэффициента смертности обусловлено влиянием этих факторов, а 11,9% – другими неучтенными и случайными причинами. Наибольшую тесноту связи с результативным признаком имеет фактор плотности населения, затем идут фактор коэффициента разводимости и удельного веса сельского населения.