Средние величины в статистике

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

“Московский институт лингвистики”

 

 

Специальность: Туризм и Гостеприимство

Дисциплина: Статистика

 

 

 

 

 

Реферат

на тему:

« Средние величины в статистике »

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 2 курса (Т-102В)

Нуртдинова  Г.И.

Проверил:

Дардик Вадим Борисович

 

 

 

 

 

Москва 2013 г.

 

Введение 3

1.Теоретическая часть 4

1.1 Средние величины в экономическом анализе. 4

1.1.1 Условия применения средних величин в анализе 7

1.2 Виды средних величин. 10

1.2.1 Средняя арифметическая 12

1.2.2 Средняя гармоническая 14

1.2.3 Средняя геометрическая 16

1.2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая 17

1.2.5 Структурные средние. 18

1.3 Применение средних величин в туризме. 23

2. Практическая часть 26

Заключение 42

Список литературы: 44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В данной работе рассмотрим такое понятие, как  средние величины. Большое распространение  в статистике имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимания сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

В теоретической  части рассмотрим виды средних величин, а именно: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурные средние - в экономическом анализе, а также условия их применения. Материал изложен с пояснениями и примерами.

Актуальность  темы заключается в том, что область  применения и использования средних  величин в статистике довольно широка.  Цель - ознакомление с применением  средних величин в статистике. В связи с заданной целью были поставлены следующие задачи:

 

• охарактеризовать средние величины в экономическом анализе
• раскрыть виды средних величин
• как применяются средние величины в туризме

 

 

 

 

 

 

 

1.Теоретическая  часть

1.1 Средние величины в экономическом  анализе.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может  иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной  и той же профессии рабочих  или цены на рынке на один и тот  же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам  статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.¹ В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

  Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Важнейшее свойство средней величины заключается в  том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших  чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся  к совокупностям с различной  численностью единиц. Важнейшим условием научного использования средних  величин в статистическом анализе  общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется  средняя. Одинаковая по форме и технике  вычисления  средняя в одних  условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. 

Качественная  однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности  требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя  урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние. Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных  групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и  т.д.

Однако  нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному  признаку совокупностях. На практике современная  статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных  условиях развития рыночных отношений  в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей  социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно  ни одному из элементов изучаемой  совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного  признака выражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всех родившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000.

Результат расчета  средней величины по данному показателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся» является целым числом.

Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое  явление. То есть, при расчете средних  величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность²».

Математические  приемы, используемые в различных  разделах статистики, непосредственно  связаны с вычислением средних  величин.

Средние в  общественных явлениях обладают относительным  постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени  однотипные явления характеризуются  примерно одинаковыми средними.

 

1.1.1 Условия применения средних величин  в анализе

 Как уже  говорилось выше, обязательным условием  расчета средних величин для  исследуемой совокупности является  ее однородность. Действительно,  допустим, что отдельные элементы  совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое  явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала  средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут  выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем  рассчитывается для всех элементов  общая средняя величина, характеризующая  явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного  условия повлекло бы за собой ограничение  возможностей статистического анализа  общественных процессов. Поэтому, часто  средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям.

Еще одним  важным условием применения средних  величин в анализе является достаточное  количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее  значение признака. Достаточность анализируемых  единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном  этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

 

 

1.2 Виды средних величин.

В статистике выделяют несколько видов  средних величин:

1. По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина;

б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина;

б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в  зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:

Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния  на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой  средней.

Если имеются сведения о влиянии  на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

По форме расчета выделяют несколько  видов средних величин, которые  образованы из единой степенной средней  величины. Степенная средняя величина имеет форму: ,

где - среднее значение исследуемого явления;

k – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц  совокупности).

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме  средние величины. (Табл. 1):

Таблица 1