Средние величины

                    S хf

        х = ¾¾¾¾,

                    Sf

    Пример 2. Имеются данные страховых организаций области числе заключенных договоров по личному добровольному страхованию.

    Таблица 1.

 

    Определить  среднее число заключенных договоров  в расчете на одну страховую организацию  области.

    Решение. Среднее число договоров на одну страховую организацию определяется отношением общего числа заключенных договоров к числу страховых организаций:

          20 • 6 + 26 • 10 + 30 • 15 + 32 • 16 + 36 • 3 1450

            —————————————————   =  ——  = 29 тыс.

                                           50                                          50

    В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах (d). Метод расчета средней не изменится:

                 S хd

        х = ¾¾¾¾,

                    Sd

    Если  проценты заменить коэффициентами (Sd = 1), то х = Sxd.

    Х = 20 • 0,12 + 26 • 0,2 + 30 • 0,3 + 32 • 0,32 + 36 .0,06 = 29,0 тыс.

    Пример 3. По данным выборочного наблюдения имеется следующее распределение фермерских хозяйств района по размерам угодий:      

          Таблица 2.

 

    Определить  средний размер угодья на одно фермерское хозяйство:

    по  району.

    Решение. Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых интервалов (группы II—IV) за дискретное число принимается средняя: арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами  группы I и V) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе —интервалу предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен примеру 2:

    x = 4900/100 = 49 га.

    В статистике приходится вычислять средние по вариантам, которые являются групповыми (частными) средними. В таких случаях общая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних, в которой весами являются объемы единиц в группах.

    Пример 4. Просроченная задолженность по кредитам акционерных обществ (АО) за отчетный период характеризуется следующими данными: 

    Таблица 3.

 

    Определить  средний процент просроченной задолженности  АО.

    Решение. Экономическое содержание показателя равно

      Удельный вес просроченной задолженности, % =

           объем просроченной задолженности

    ————————————————   •  100.

         объем общей задолженности

    Для расчета среднего процента просроченной задолженности надо сравнить суммарные  показатели просроченной и общей  задолженности АО.

    Наряду  со средней арифметической применяется  средняя гармоническая, которая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

    Пример 5. Доходы банков в отчетном году характеризуются следующими показателями:

    Таблица 4.

    Определить  среднюю процентную ставку банков.

    Решение. Основой выбора формы средней является реальное, содержание определяемого показателя:

    Ставка, % = (доход банка / сумма кредита) • 100.

    Средняя процентная ставка равна отношению  доходов банков к сумме их кредита. В данном примере отсутствуют  прямые данные о кредитах. Но их суммы  можно определить косвенным путем, разделив доход банка (М) на процентную ставку (x) (см. последнюю графу).

    Приведенная формула называется средней гармонической  взвешенной, где веса представляют собой произведения процентной ставки (х) на сумму кредита (f): М = xf.

    Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.

    Для интервальных вариационных рядов распределения  мода рассчитывается по формуле.

    где Мо —мода;

    — нижняя граница модального интервала;

    — величина модального интервала;

    — частота модального интервала;

    — частота интервала, предшествующего  модальному;

    — частота интервала, следующего за модальным.

    Пример 6. Имеются данные о распределении работников предприятия по уровню среднемесячной заработной платы:

    Таблица 5.