Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий

 

_

х = ∑х / n

_

х = 1040,8 / 30 = 34,69

 

Образуем пять групп

Интервал:

i_y = (y_max – y_min)/n

i_y = (61,4 – 15,4)/5 = 9,2

1 группа: 15,4 – 24,6

2 группа: 24,6 – 33,8

3 группа: 33,8 – 43,0

4 группа: 43,0 – 52,2

5 группа: 52,2 – 61,4

 

Аналитическая группировка

№ группы	Группы пердприятий по затратам на производство и реализацию продукции	№ предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции	прибыль
1	15,4 - 24,6	3	15,4	5,7
		4	18,5	5,9
		30	18,6	5,8
		21	21,3	6,9
		25	24,2	7,7
Итого по группе		5	98,0	32,0
2	24,6 - 33,8	1	25,2	4,4
		5	27,1	4,9
		6	27,5	5,6
		13	28,5	5,3
		8	29,0	5,2
		19	29,8	5,5
		26	31,6	6,0
		7	32,0	6,1
		29	32,6	6,1
		15	32,7	6,2
		24	33,4	6,3
Итого по группе		11	329,4	61,6
3	33,8 - 43,0	28	33,8	5,0
		20	34,3	3,8
		23	35,2	4,0
		16	38,1	4,5
		18	38,3	4,7
		22	40,0	6,1
		14	41,4	5,1
		27	42,1	6,0
Итого по группе		8	303,2	39,2
4	43,0 - 52,2	2	46,3	3,7
		17	48,3	4,2
		12	49,9	3,5
		11	50,5	4,6
Итого по группе		4	195,0	16,0
5	52,2 - 61,4	10	53,8	3,5
		9	61,4	3,7
Итого по группе		2	115,2	7,2
Итого		30	1040,8	156,0

 

 

Интервальный ряд распределения

№ группы	Группы предприятий	Число предприятий		Накопленная частота
		В абсолютном выражении	В относительных единицах
1	15,4 - 24,6	5	16,67	5
2	24,6 - 33,8	11	36,67	16
3	33,8 - 43,0	8	26,67	24
4	43,0 - 52,2	4	13,33	28
5	52,2 - 61,4	2	6,67	30
Итого		30	100,00

 

Построим графики полученного  ряда распределения

 

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения

Xi (Группы предприятий)	f (Число предприятий)	Середина интервала	Xi * f	Xi - X	(Xi - X)2	(Xi - X)2 * f
1	5	20,0	100,0	-14,41	207,74	1038,72
2	11	29,2	321,2	-5,21	27,18	298,97
3	8	38,4	307,2	3,99	15,89	127,15
4	4	47,6	190,4	13,19	173,89	695,55
5	2	56,8	113,6	22,39	501,16	1002,33
Итого	30	192,0	1032,4	19,93	925,87	3162,71

 

Средняя арифметическая

_

х = ∑х*f / ∑f

_

х = 1032,4 / 30 = 34,41

 

 

Дисперсия

 

σ² = ∑(х_i - х)² * f / ∑f

 

σ² = 3162,71 / 30 = 105,42

 

Среднее квадратическое отклонение

σ = √ ∑(х_i - х)² * f / ∑f

σ = √ 105,42 = 10,27

 

Коэффициент вариации

 _

V = σ / х *100%

 

V = 10,27 / 34,41 * 100% = 29,8%

 

Средняя арифметическая, вычисленная по не сгруппированным данным по формуле средней арифметической простой отличается от этого же показателя, но по сгруппированным данным, так как во втором вычислении использовались не исходные данные, а серединные интервалы.

Предприятия достаточно однородны по признаку затраты на производство и реализацию продукции, так как коэффициент вариации равен 29,8%

 

 

Задание 2. Связь между  признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль  от продажи.

Корреляционная таблица

Затраты на производство и реализация продукции (х)	Прибыль от продаж (у)	х2	у2	ху	у(х)
15,4	5,7	237,16	32,49	87,78	6,39
18,5	5,9	342,25	34,81	109,15	6,20
18,6	5,8	345,96	33,64	107,88	6,19
21,3	6,9	453,69	47,61	146,97	6,02
24,2	7,7	585,64	59,29	186,34	5,85
25,2	4,4	635,04	19,36	110,88	5,78
27,1	4,9	734,41	24,01	132,79	5,67
27,5	5,6	756,25	31,36	154,00	5,64
28,5	5,3	812,25	28,09	151,05	5,58
29,0	5,2	841,00	27,04	150,80	5,55
29,8	5,5	888,04	30,25	163,90	5,50
31,6	6,0	998,56	36,00	189,60	5,39
32,0	6,1	1024,00	37,21	195,20	5,37
32,6	6,1	1062,76	37,21	198,86	5,33
32,7	6,2	1069,29	38,44	202,74	5,32
33,4	6,3	1115,56	39,69	210,42	5,28
33,8	5,0	1142,44	25,00	169,00	5,26
34,3	3,8	1176,49	14,44	130,34	5,22
35,2	4,0	1239,04	16,00	140,80	5,17
38,1	4,5	1451,61	20,25	171,45	4,99
38,3	4,7	1466,89	22,09	180,01	4,98
40,0	6,1	1600,00	37,21	244,00	4,87
41,4	5,1	1713,96	26,01	211,14	4,79
42,1	6,0	1772,41	36,00	252,60	4,74
46,3	3,7	2143,69	13,69	171,31	4,49
48,3	4,2	2332,89	17,64	202,86	4,36
49,9	3,5	2490,01	12,25	174,65	4,26
50,5	4,6	2550,25	21,16	232,30	4,23
53,8	3,5	2894,44	12,25	188,30	4,02
61,4	3,7	3769,96	13,69	227,18	3,56
1040,8	156,0	39645,94	844,18	5194,30	156,0

(х-х)	(х-х)2
-19,01	361,51
-15,91	253,23
-15,81	250,06
-13,11	171,96
-10,21	104,31
-9,21	84,89
-7,31	53,48
-6,91	47,79
-5,91	34,97
-5,41	29,30
-4,61	21,28
-2,81	7,91
-2,41	5,82
-1,81	3,29
-1,71	2,94
-1,01	1,03
-0,61	0,38
-0,11	0,01
0,79	0,62
3,69	13,59
3,89	15,11
5,59	31,21
6,99	48,81
7,69	59,08
11,89	141,29
13,89	192,84
15,49	239,84
16,09	258,78
19,39	375,84
26,99	728,28
8,40	3539,47

 
y(x) = a₀ + a₁x

 

a₀ = (∑ y ∑ x² – ∑ xy ∑ x) / (n ∑x² – (∑x)²)

a₀ = (156,00 * 39645,94 – 5194,3 * 1040,80)/(30 * 39645,94 – 1040,80²) = 7,3368

 

a₁ = (n ∑ xy – ∑ y ∑ x) / (n ∑x² – (∑х)²)

a₁ = (30 * 5194,30 – 156,00 * 1040,80) / (30 * 39645,94 – 1040,80²) = - 0,0616

y(x) = 7,3368 + (-0,0616) x

 

Корреляционное поле

 

Линейный коэффициент корреляции

r = (∑ xy – ∑ x ∑ y / n) / √ ((∑ x² – (∑ x)² / n) * (∑ y² – (∑ y)² n))

r = (5194,30–1040,80*156,00/30)/√(39645,94–1040,80²/30)*(844,18–156²/30)  
r = - 0,6379

Коэффициент корреляции равен – 0,6379, что свидетельствует  о наличии слабой обратной корреляционной связи

Прибыль от продаж не значительно  зависит от затрат на производство и реализацию продукции.

Коэффициент детерминации

η² = δ² / σ²

δ² = ∑(х_i - х)² * f / ∑f

δ² = 3162,71 / 30 = 105,42

σ² = ∑ (х_i - х)² / n

σ² = 3539,47 / 30 = 117,98

η² = 105,42 / 117,98 = 0,0449 или 4,49%

Показывает, что прибыль  от деятельности фирмы на 4,49% зависит  от затрат на производство, а на 95,51% от других факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение.

η = √η²    = 0,2119

Что свидетельствует  о незначительном влиянии затрат на производство и реализацию продукции на величину прибыли.

Задание 3. С вероятностью 0,954 определить:

• Ошибку выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
• Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1) Ошибка выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции

Δ_х = t * √σ² / n * (1 – n / N)   ;   n / N = 0,1, так как выборка 10%-ая

Δ_х = 2 * √105,42 / 30 * (1 – 0,1) = 3,557

2) Границы, в которых будет находиться средняя сумма затрат на производство и реализацию продукции в генеральной совокупности

_          _    _

x – Δ_х ≤ x ≤ x + Δ_х

                            _

34,41 – 3,557 ≤ x ≤ 34,41 + 3,557

               _

30,857 ≤ x ≤ 37,970

 

3) Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более

предприятий с затратами  на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более –  6

ω = 6/30 = 0,2

Δ_ω = t √(ω * (1 – ω) / n * (1 – n/N))

Δ_ω = 2 √0,2 * 0,8 * 0,9 / 30  = 0,1386 или 13,86%

 

 

4) границы, в которых будет находиться генеральная доля.