Статистические методы изучения инвестиций

 

Задание 1.

 По исходным данным:

1.1 Построим статистический  ряд распределения организации  по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить  величину группировочного интервала. Используем формулу:

                                                                                       (2.1)

Где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число образуемых групп.

млн.руб.

Прибавляя к минимальному значению признака (в нашем случае 1млн. руб.) найденное значение интервала.

В результате получим такие группы: I группа – 2,0-3,0 млн.руб.

                                                               II группа – 3,0-4,0 млн.руб.

                                                              III группа – 4,0-5,0 млн.руб.

                                                              IV группа – 5,0-6,0 млн.руб.

Результаты группировки  представим в рабочей таблице:

Таблица 2.1. Группировка  предприятий по нераспределенной прибыли.

Группы	Группы предприятий  по нераспределенной прибыли, млн.руб.	№ предприятия	Нераспределенная прибыль, млн.руб.
I		19	2
	2,0-3,0	22	2,2
		9	2,3
		1	2,7
	Итого:	4
II		25	3,3
		8	3,4
	3,0-4,0	23	3,6
		18	3,8
		14	3,9
	Итого:	5
III		24	4,1
		15	4,2
		6	4,3
		5	4,4
	4,0-5,0	17	4,5
		10	4,5
		4	4,7
		11	4,7
		20	4,8
		2	4,8
		7	5
	Итого:	11
IV		21	5,2
		12	5,4
	5,0-6,0	16	5,6
		13	5,8
		3	6
	Итого:	5

 

В результате группировки  получили следующий ряд распределения таблица 2.2

 

Таблица 2.2  Ряд распределения  по нераспределенной прибыли.

Группы	Группы предприятий  по инвестициям в основные фонды, млн.руб.	Число предприятий
I	2,0-3,0	4
II	3,0-4,0	5
III	4,0-5,0	11
IV	5,0-6,0	5

 

 

1.2 Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

Среднюю арифметическую рассчитываем по формуле взвешенной:

                                                                                            (2.2)

Результаты расчетов представим в рабочей таблице.

Таблица 2.3. Расчет характеристик интервального ряда распределения.

Группы	Группы предприятий  по инвестициям в основные фонды	Число предприятий					fнакопленная
I	2,0-3,0	4	2,5	10	-1,68	8,467	4
II	3,0-4,0	5	3,5	17,5	-0,68	2,312	9
III	4,0-5,0	11	4,5	49,5	0,32	1,126	20
IV	5,0-6,0	5	5,5	27,5	1,32	8,712	25
	Итого:	25		104,5		20,617

 

 млн. руб.

Итак, средний размер инвестиций в основные фонды равен 0,62 млн. руб.

Дисперсии вычисляется  по формуле:

                                                      (2.3)

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

                       млн. руб.                  (2.4)

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

                                                           (2.5)

Совокупность считается  однородной по инвестициям в основные фонды, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем моду по формулу:

                                           (2.6)

Третий интервал модальный, так как частота наибольшая 11 предприятий.

 млн.руб

В данной совокупности наиболее часто встречается предприятие с нераспределенной прибылью 4,5 млн.руб.

Рассчитаем медиану  по формуле:

                                                                          (2.7)

Третий интервал медианный, так как 25:2=12,5,впервые f накопленная превышает 12,5 в 3-ем интервале.

млн.руб

В изучаемой совокупности 50% предприятий имеют нераспределенную прибыль на сумму менее 4,318 млн.руб, а остальные 50% более 4,318 млн.руб.

Задание 2.

  По исходным данным:

2.1. Установите наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

Факторный признак – нераспределенная прибыль.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала. Используем формулу (2.1):

 
где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число образуемых групп.

Образуем группы предприятий, отличающихся друг от друга по нераспределенной прибыли на эту величину.

 В результате получим  такие группы: I группа – 2-3 млн.руб.

                                                                II группа – 3-4 млн.руб.

                                                                             III группа – 4-5 млн.руб.

                                                                             IV группа – 5-6 млн.руб.

 Аналитическую группировку  произведем в расчетной таблице 2.4

 

 

Таблица 2.4. Группировка предприятий по нераспределенной прибыли.

Группы	Группы предприятий  по нераспределенной прибыли, млн.руб.	№ предприятия	Нераспределенная  прибыль, млн.руб.	Инвестиции  в основные фонды, млн.руб.
I		19	2	0,16
	2,0-3,0	22	2,2	0,24
		9	2,3	0,35
		1	2,7	0,37
	Итого:	4	9,2	1,12
II		25	3,3	0,45
		8	3,4	0,51
	3,0-4,0	23	3,6	0,45
		18	3,8	0,59
		14	3,9	0,58
	Итого:	5	18	2,58
III		24	4,1	0,57
		15	4,2	0,57
		6	4,3	0,61
		5	4,4	0,6
	4,0-5,0	17	4,5	0,65
		10	4,5	0,7
		4	4,7	0,68
		11	4,7	0,8
		20	4,8	0,72
		2	4,8	0,9
		7	5	0,65
	Итого:	11	50	7,45
IV		21	5,2	0,63
		12	5,4	0,74
	5,0-6,0	16	5,6	0,78
		13	5,8	0,92
		3	6	0,96
	Итого:	5	28	4,03
	Всего:	25	105,2	15,18

 

На основании расчетной таблицы составляем сводную аналитическую таблицу 2.5.

Таблица 2.5. Сводная аналитическая таблица.

Группы	Группы предприятий  по нераспределенной прибыли	Число предприятий	Нераспределенная  прибыль		Инвестиции  в основные фонды
			всего	на 1 предприятие	всего	на 1 предприятие
I	2,0-3,0	4	9,2	2,3	1,12	0,28
II	3,0-4,0	5	18	3,6	2,58	0,516
III	4,0-5,0	11	50	4,54	7,45	0,677
IV	5,0-6,0	5	28	5,6	4,03	0,806
	Всего:	25	105,2	4,208	15,18	0,607

 

Сравнивая графы 5 и 7 этой таблицы видно, что с увеличением  нераспределенной прибыли увеличиваются  и инвестиции в основные фонды, следовательно, между этими показателями имеется  прямая зависимость.

2.2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения. Для расчета коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения найдем межгрупповую дисперсию. Расчеты представим в таблице.

Таблица 2.6. Данные для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы	Инвестиции  в основные фонды на 1 предприятие  в группе, млн.руб.	Число предприятий
I	0,28	4	-0,327	0,427
II	0,516	5	-0,091	0,041
III	0,677	11	0,07	0,054
IV	0,806	5	0,199	0,198
Итого:	0,607	25		0,72