Статистические методы изучения потребления на-селением товаров и услуг

Коэффициент эластичности потребления показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменением величины х на один процент. Для разных форм связи этот показатель имеет вид:

Э_п = a₁ * х / у – при линейной,

Э_п = х ^a1 * х / у – при степенной,

Э_п = (a₁ + a₂ х) * х / у – при параболической,

Э_п = a₁ / х * х / у – при гиперболической.

где  a₁ – значение коэффициента регрессии,

        х – величина дохода,

        у – величина потребления.

Коэффициенты эластичности рассчитываются по выровненным данным и поэтому рассматриваются как теоретические. Эмпирические коэффициенты эластичности вычисляются по фактическим данным по формуле А. Маршалла:

 

 

 

где х и у – начальные доход и потребление,

           х и     у – их приращения за период (или при переходе от одной группы к другой).

 

2. Расчетная часть.

 

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о валовых доходах и расходах на продукты питания домохозяйств одного из районов, тыс. руб.:

Таблица 2.1.1.

Исходные данные

№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания	№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
1	35,8	1	14,9	16	161,4	3	61,5
2	65,1	1	22,2	17	203,4	3	69,6
3	22,1	1	10,2	18	163,5	3	59,7
4	26,3	1	12,4	19	113,6	3	53,1
5	78,0	2	32,2	20	145,5	3	57,9
6	80,0	2	33,2	21	89,7	3	40,2
7	92,4	2	36,8	22	224,0	4	80,0
8	84,0	2	34,8	23	202,4	4	81,2
9	164,2	2	50,4	24	192,0	4	74,4
10	150,0	2	48,6	25	138,0	4	59,2
11	137,6	2	44,4	26	225,0	5	90,0
12	134,0	2	46,0	27	292,1	5	105,0
13	82,0	2	34,2	28	243,0	5	89,0
14	171,0	3	61,5	29	280,8	6	110,2
15	140,1	3	55,8	30	159,0	6	69,6

 

Задание 1.

Признак – валовой доход.

Число групп – пять.

Задание 2.

Связь между признаками – валовой доход и расходы на продукты питания.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

1. Задание 1.

 

Построим интервальный вариационный ряд по признаку «Валовой доход». Для этого найдем сначала ширину интервала h:

     h =

где k - это количество интервалов (групп). По условию k = 5.

Ранжируем данные по признаку «Валовой доход» от наименьшего значения к наибольшему. Результаты представлены в таблице 2.1.2.

Таблица 2.1.2.

Группированные  данные.

№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
3	22,1	1	10,2
4	26,3	1	12,4
1	35,8	1	14,9
2	65,1	1	22,2
5	78	2	32,2
6	80	2	33,2
13	82	2	34,2
8	84	2	34,8
21	89,7	3	40,2
7	92,4	2	36,8
19	113,6	3	53,1
12	134	2	46
11	137,6	2	44,4
25	138	4	59,2
15	140,1	3	55,8
20	145,5	3	57,9
10	150	2	48,6
30	159	6	69,6
16	161,4	3	61,5
18	163,5	3	59,7
9	164,2	2	50,4
14	171	3	61,5
24	192	4	74,4
23	202,4	4	81,2
17	203,4	3	69,6
22	224	4	80
26	225	5	90
28	243	5	89
29	280,8	6	110,2
27	292,1	5	105

 

Ширина интервала составляет:

 h =(292,1-22,1)/5 = 54.

        Получаются следующие группы:

1) 22,1 – 76,1;

2) 76,1 – 130,1;

3) 130,1 – 184,1;

4) 184,1 – 238,1:

5) 238,1 – 292,1.

        Построение ряда распределения  завершается подсчетом численности единиц в каждой группе – частоты групп. Распределение также характеризуется с помощью накопленных частот или же используются частости и накопленные частости. Частости обычно применяются для небольших по объему совокупностей. Кроме того, они позволяют сравнивать распределения по одному и тому же признаку в разных по численности совокупностях.

        Полученные данные представлены  в таблице 2.1.3

Таблица 2.1.3

Распределение домохозяйств по группам в зависимости  от валового дохода.

Группы	Число домохозяйств в группе		Накопленная частость  группы. %
	Единиц	В % к итогу
76,1	4	13,3	13,3
130,1	7	23,3	36,6
184,1	11	36,7	73,3
238,1	5	16,7	90,0
292,1	3	10,0	100,0
Итого	30	100

 

Для наглядного представления  интервальных рядов распределения  используем графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты: диаграммы 1 и 2.

_{Диаграмма 1.}

_{Гистограмма интервальных рядов}

 

 

 

 

 

 

 

 

Диаграмма 2.

Кумулята интервальных рядов распределения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средней величиной в  статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу  качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В данной задаче в каждую группу объединены одинаковые варианты, т.е. варианты имеют различный вес, поэтому средняя вычисляется:

          

 

Группы	Число домохозяйств в группе		Середина интервала	Произведение  вариант на частоты
	Единиц	В % к итогу
76,1	4	13,3	49,1	196,4
130,1	7	23,3	103,1	721,7
184,1	11	36,7	157,1	1728,1
238,1	5	16,7	211,1	1055,5
292,1	3	10,0	265,1	795,3
Итого	30	100		4497

     

      = 4497 / 30 = 149.9    

 

      Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

 

 

где: минимальная граница модального интервала. В нашем случае модальный интервал: от 130,1 до 184,1 (в нем наибольшая частота), значит, 130,1.

         -  величина модального интервала = h = 54.

                                      частоты модального интервала,

                                                     предшествующего и

                                                     следующего за ним.

Мо = 130,1 + 54 * (11-7)/( (11-7)+(11-5) ) = 130,1 + 54 * 0,4 = 151,7

        Медиана – значение признака, которое лежит в центре упорядоченной совокупности и делит его пополам со значениями признака больше медианы и со значением признака меньше медианы.

Половина суммы частот = 15. По кумуляте определим интервал, в котором находится медиана: от 130,1 до 184,1. До этого интервала сумма накопленных частот = 11 (7+4). Значит, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить еще 4 единицы (15-11). Исходя из предположения, что значение признака распределяется в интервале = 54 равномерно, то 4 единицам будет соответствовать такая величина интервала:

(54 * 4) / 11 = 19,6.

Ме = минимальная граница  интервала + полученная величина = 130,1 + 19,6 = 149,7.

Мода	Медиана	Средняя
151,7	149,7	149,9

 

Все три характеристики отличаются друг от друга незначительно.

 

I 151.7-149.9 I ≈ 3* I 149.7 – 149.9 I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задание 2.

Связь между признаками – валовой доход и расходы на продукты питания.

С возрастанием значений признака «Валовой доход» (обозначим его за Х) значения признака «Расходы на продукты питания» (зависимая переменная У) также в целом возрастают при наличии некоторых отклонений от этой общей тенденции (см. таблицу 2.1.2.). Следовательно, между признаками возможно наличие прямой корреляционной связи.

Если при изменении x_i имеет место закономерное изменение средних арифметических значений распределения признака Y, то статистическая связь называется корреляционной.

При выявлении наличия  связи методом аналитической  группировки формируется группировка единиц совокупности по факторному признаку Х, а затем для каждой выделенной j-й группы рассчитываются средние значения результативного признака Y. Если при переходе от одной группы к другой средние значения будут меняться с определенной закономерностью – возрастать или убывать, то между признаками X и Y существует корреляционная связь.

Таблица 2.1.4

Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода

домохозяйств

Валовой доход (тыс. руб.)	Число домохозяйств	Расходы на продукты питания
		Всего	В среднем на одно домохозяйство
22,1-76,1	4	59,7	14,9
76,1-130,1	7	264,5	37,8
130,1-184,1	11	614,6	55,9
184,1-238,1	5	395,2	79,0
238,1-292,1	3	304,2	101,4
Итого	30	1638,2	54,6