Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

С* – структура расходов в группе домохозяйств с доходом I*;

w* – частота (частость) распределения семей с доходом I*.

Немецкий статистик  Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается; доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает (закон Эигеля).

Для различных видов  товаров кривые Энгеля, характеризующие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следующий вид:

а) для малоценных продуктов  питания (хлеба и картофеля) зависимость потребления от дохода описывается уравнением равносторонней гиперболы:

б) при пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода функция Энгеля приобретает линейный вид:

в) по мере роста дохода потребление товаров первой необходимости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией:

где параметр а₁ трактуется как эластичность потребления от дохода;

г) потребление предметов  роскоши описывается уравнением параболы второго порядка

Позже были найдены и  другие эмпирические "законы" потребления: закон Швабе (1868 г.) – чем беднее семья, тем большая доля расходов тратится на жилище. Закон Райта (1875 г.) – чем выше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах. Закон Жини – если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометрической прогрессии.

Регрессионные модели применяются  и при исследовании эластичности потребления. Эластичность – мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (цен или дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными. По значениям коэффициента регрессии а₁ в уравнении регрессии

можно сделать вывод о том, насколько  в среднем изменится у (потребление) при изменении х (дохода) на одну единицу в пределах фактической  вариации данного фактора х.

Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменением величины х на один процент.

Динамическая  модель потребления с учетом запасов разработана X. Хаутеккером и Л. Тейлором

С_j = а₀ + а₁З + а₂I + ε,

где Сj – потребление;

З – запас товара или привычка к его потреблению;

I – доход;

ε – случайная составляющая.

Динамические модели спроса характеризуют зависимость  динамики потребления (С_j) от цены (р) и фактора времени (t):

С_j = φ(р, t)

Коэффициенты эластичности спроса от цен отрицательны (для  товаров неэластичного спроса > -1, со средней эластичностью = -1, с высокой эластичностью < -1 ).

К простейшим моделям спроса от цены относится модель

C_j = a₀ + a₁p_j + a₂t

или модель с учетом соотношения в индексах цен

где С_j – спрос на данный товар;

p_j – цена на данный товар;

J_pj/J_p – компаративный индекс цен, характеризующий соотношение изменения цен изданный товар и общего индекса цен.

Различают прямые и перекрестные коэффициенты эластичного спроса от цены. Прямые коэффициенты эластичности спроса от цены характеризуют, на сколько процентов изменяется спрос от его среднего значения при изменении цены на данный товар на 1% среднего уровня:

Прямые коэффициенты эластичности отрицательны. Исключение составляет рост спроса на благо низшего порядка при росте цен и дефиците товаров (эффект Гиффена).

Однако спрос на товар  зависит не только от цены на данный товар, но и от уровня цен на другие (заменяемые или сопутствующие) товары.

Перекрестные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при изменении цены на другой товар на 1% при условии, что остальные цены и доход не изменятся и останутся на уровне средней по совокупности домохозяйств.

где p_j – цена товара j;

С_i – спрос на товар i.

Факторные модели покупательного спроса (аналитические) характеризуют зависимость потребления от уровня и состава денежных доходов, уровня цен и соотношения индексов цен. а также от социально-демографического состава и размера домохозяйства.

После изучения дифференциации доходов и эластичности потребления  всего населения более тщательно  анализируются определенные группы населения с различной платежеспособностью: малоимущего, среднего и высокодоходного населения.

На макроуровне зависимость  объема потребления от дохода отражается в функции потребления.  Дж. Кейнсом  выявлено соотношение между обобщенными  показателями дохода, потребления, капиталовложений и сбережений, состоящего в том, что в случае повышения дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. При определенном уровне потребления возникают сбережения.

Рассмотренные модели представляют классический вариант моделей потребления.

 

Вариант 6

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 2 % -ная, механическая) о валовых доходах и расходах на продукты питания домохозяйств одного из районов, тыс.руб.

таблица 1
Выборочные данные о  потреблении
№ домохозяйства  п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
1	35,8	1	14,9
2	65,1	1	22,2
3	22,1	1	10,2
4	26,3	1	12,4
5	78	2	32,2
6	80	2	33,2
7	92,4	2	36,8
8	84	2	34,8
9	164,2	2	50,4
10	160	2	48,6
11	137,6	2	44,4
12	134	2	46
13	82	2	34,2
14	171	3	61,5
15	140,1	3	65,8
16	161,4	3	61,5
17	203,4	3	69,6
18	163,5	3	59,7
19	113,6	3	53,1
20	145,5	3	57,9
21	89,7	3	40,2
22	224	4	80
23	202,4	4	81,2
24	192	4	74,4
25	138	4	59,2
26	225	5	90
27	292,1	5	106
28	243	5	89
29	280,8	6	110,2
30	159	6	69,6

 

Расчетная часть

Задание 1 

 

Произведем группировку  домохозяйств по уровню валового дохода. Структурная группировка – это разделение совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие изучить структуру (внутреннее строение) совокупности. Простейшим видом структурной группировки являются ряды распределения – группировки, в которых для характеристики групп применяется лишь один признак – численность группы.

При группировке с  равными интервалами величина интервала  рассчитывается  по формуле:

 тыс.руб. 

Получим следующие группы домохозяйств по уровню доходов:

	таблица 2
Границы интервалов домохозяйств по уровню доходов
нижняя		верхняя
22,1		76,1
76,1		130,1
130,1		184,1
184,1		238,1
238,1		292,1

 

Произведем группировку  предприятий отрасли на основе полученных групп:

			таблица 3
Интервальный ряд распределения по уровню дохода
№ группы	Группы домохозяйств по уровню дохода, тыс.руб.	Количество  домохозяйств в группе (n)	Накопленная частота группы
1	22,1 - 76,1	4	4
2	76,1 - 130,1	7	11
3	130,1 - 184,1	11	22
4	184,1 - 238,1	5	27
5	238,1 - 292,1	3	30

 

Для наглядного представления  интервального ряда распределения построим его их графическое изображение в виде гистограммы .

Гистограмма – столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам (или частостям). Чем большее количество интервалов имеет ряд, тем более зазубренною будет гистограмма, чем меньшее – тем более «гладкой» она выглядит, однако при этом могут скрадываться характерные черты распределения и пропасть некоторые его подробности.

Оценим полученный ряд  распределения.

Для расчета основных характеристик используем разработочную  таблицу 4.

Показатели положения описывают положение в первичном ряде данных тех или иных вариантов значений признака, характеризующих ряд. К ним относятся:

• средняя арифметическая величина (выступающая в качестве статистической оценки математического ожидания M[ ] средней величины признака);

Для характерно свойство: ,

тыс.руб.

• мода Мо - наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения.

Для интервальных вариационных рядов мода находится по формуле:

 тыс.руб. 

• медиана Ме - серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.

Для интервальных вариационных рядов медиана находится по формуле:

 тыс.руб. 

Для Me характерно свойство:

   

 

 

							таблица 4
Расчет основных показателей  ряда  распределения
№ группы	Группы домохозяйств по уровню дохода, тыс.руб.	Количество  домохозяйств в группе (n)	Середина интервала (Xсер)	n*Xсер	(Хсер-Хср)	(Хсер-Хср) 2	n*(Хсер-Хср)2
1	22,1 - 76,1	4	49,10	196,4	-101	10160,64	40 642,56
2	76,1 - 130,1	7	103,10	721,7	-47	2190,24	15 331,68
3	130,1 - 184,1	11	157,10	1728,1	7	51,84	570,24
4	184,1 - 238,1	5	211,10	1055,5	61	3745,44	18 727,20
5	238,1 - 292,1	3	265,10	795,3	115	13271,04	39 813,12
	Сумма	30		4497	36	29419,20	115 084,80
	Среднее арифметическое (Xср)	=сумма (n*Xсер)/N		149,90
	Среднее квадратическое отклонение (σ2)	= сумма (n*(Хсер-Хср)2/N)		3836,16
	Дисперсия (σ)	= Корень [сумма (n*(Хсер-Хср)2/N)]		61,94
	Вариация (V)	= Дисперсия / среднее  арифметическое *100 %		41,32